Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và Bài tập vận dụng:
- Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và đưa ra một số hệ phương trình nâng cao như hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ phương trình đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp.
- Phần bài tập sẽ đưa ra một số bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng theo từng dạng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.
Nội dung của Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
Trong đó
Mỗi nghiệm chung của hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.
Giải hệ hai phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm chung của hai phương trình bậc nhất hai ẩn có trong hệ.
Nếu hai phương trình trong hệ không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
2. Minh họa hình học
Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Do đó, trên cùng một mặt phẳng tọa độ, mỗi nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm chung của hai đường thẳng
Khi đó, nếu:
- cắtthì hệ có một nghiệm duy nhất và tập nghiệm của hệ được biểu diễn bởi giao điểm của và .
- thì hệ vô nghiệm và tập nghiệm là tập rỗng.
- trùng với thì hệ có vô số nghiệm và tập nghiệm được biểu diễn bởi .
3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3.1. Phương pháp thế
3.2. Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hệ phương trình là những số bằng nhau [hoặc đối nhau].
Bước 2: Trừ [hoặc cộng] vế với vế hai phương trình để được một phương trình một ẩn. Thay thế một trong hai phương trình của hệ bởi phương trình một ẩn ta được một hệ mới.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn ta tìm được giá trị của ẩn đó. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó vào phương trình còn lại của hệ ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia. Cặp giá trị tương ứng vừa tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
4. Một số hệ phương trình nâng cao
4.1. Hệ đối xứng loại 1
- Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của cho nhau thì phương trình đó không đổi.
- Tính chất: Nếu là một nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
- Cách giải
4.2. Hệ đối xứng loại 2
- Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia
- Tính chất: Nếu là một nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
- Cách giải
4.3. Hệ đẳng cấp
- Định nghĩa: Hệ đẳng cấp là những hệ chứa các phương trình đẳng cấp hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia cho nhau thì tạo ra phương trình đẳng cấp.
- Cách giải
[Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về]
----------------------------------------------------
Ngoài Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thức nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ [phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1].
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 4: Kết luận.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp thế.
Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.
Ta có: [2] ⇔ y = 8 - 2x.
Thay vào [1] ta được: 3x - 2[8 - 2x] = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.
Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [3;2].
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn:
Từ pt [2] ta có: x = 5 + 3y.
Thay x = 5 + 3y vào pt [1] ta được:
4[5 + 3y] + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1.
Với y = – 1 thì x = 5 + 3[ – 1 ] = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;-1].
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Từ pt [1] ta có: y = –3 – 2x.
Thay y = –3 – 2x vào pt [2] ta được:
2x – 3[–3 – 2x] = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.
Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 = – 5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;- 5].
Câu 1: Hệ phương trình sau:
A. [x;y] = [2;1]
B. [x;y] = [1;2]
C. [x;y] = [2;–1]
D. [x;y] = [1;1]
Hướng dẫn:
Ta có:
3x – 2[5 – 2x] = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.
Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;1].
Chọn đáp án A.
Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là:
Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau:
Quảng cáo
A. a = 2, b = 3
B. a = 1, b = 3
C. a = 1, b = 4
D. a = 4, b = 1
Hướng dẫn:
Vì hpt [I] có nghiệm [x;y] là [8;5] nên ta có:
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 4: Cho hệ phương trình sau:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Hướng dẫn:
Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x [1].
Thay [1] vào pt: – x + 4y = 10 ta được:
– x + 4[7 – 2x] = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.
Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].
Do đó x + y = 2 + 3 = 5.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng [d]: y = ax + b đi qua hai điểm A[2;3] và B[–2;1].
A. a = 3, b = 2
B. a = 1, b = 2
C. a = ½, b = 1
D. a = ½, b = 2
Hướng dẫn:
Vì đường thẳng [d] hai qua hai điểm A,B nên ta có:
Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a [1]
Thay [1] vào pt: 2a + b = 3 ta được:
2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.
Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Hệ phương trình sau:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn:
Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].
Thay [1] vào pt: 2x – y = 1 ta được:
2x – y = 1 ⇒ 2[5 – y] – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.
Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].
Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho hệ phương trình sau:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án C.
Câu 8: Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B. Vì khi thay [x;y] = [2;1] vào hệ
Ta có:
pt [1] VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP
pt [2] VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP
⇒ Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình [II].
Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. Không có nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm
Hướng dẫn:
Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].
Thay [1] vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 [vô lý].
Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 10: cho hệ phương trình sau:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn:
Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y [1].
Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1
Với x = 1 ⇒ y = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;1].
Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1.
Chọn đáp án B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.