Giải bất phương trình x - 3 x + 4
|
Giải bất phương trình x - 3 < 4. Các câu hỏi tương tự
Giải bất phương trình: 2 x + 3 - 4 ≥ 4 - x - 3
Giải các bất phương trình: 6 - 3/5 x < 4
Giải bất phương trình (x2 - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được? B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3. C. x ≥ 3 D. x ≤ -2 Toán 12 Ngữ văn 12 Tiếng Anh 12 Vật lý 12 Hoá học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lý 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12 Tư liệu lớp 12 Xem nhiều nhất tuần Với giải Hoạt động 4 trang 92 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất Video Giải Hoạt động 4 trang 92 Toán lớp 10 Đại số Hoạt động 4 trang 92 Toán lớp 10 Đại số: Giải bất phương trình x3 – 4x < 0. Lời giải: + Xét f(x) = x3 – 4x < 0 ⇔ x(x2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0 Suy ra f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x−2=0⇔x=2 hoặc x+2=0⇔x=−2. + Ta có bảng xét dấu:  Suy ra f(x) < 0 khi x < – 2 hoặc 0 < x < 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=−∞;−2∪0;2. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Hoạt động 1 trang 89 Toán 10 Đại số: a) Giải bất phương trình –2x + 3 > 0... Hoạt động 2 trang 90 Toán 10 Đại số: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2... Hoạt động 3 trang 92 Toán 10 Đại số: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(–x + 3)... Bài 1 trang 87 Toán 10 Đại số: Xét dấu các biểu thức... Bài 2 trang 94 Toán 10 Đại số: Giải các bất phương trình... Bài 3 trang 94 Toán 10 Đại số: Giải các phương trình... Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là Nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ là Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| > - 1$ là Cho bảng xét dấu:
Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.
Đặt
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0). CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3) Xem đáp án » 28/03/2020 11,980
Giải bất phương trình: 2x-1≤52x-1 Xem đáp án » 30/03/2020 8,530
Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5. Xem đáp án » 28/03/2020 5,713
Xét dấu biểu thức fx = 4x2 - 1 Xem đáp án » 28/03/2020 4,468
Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị Trái dấu với hệ số của x; Cùng dấu với hệ số của x. Xem đáp án » 28/03/2020 4,359
Xét dấu biểu thức: fx = -43x + 1 - 32-x Xem đáp án » 28/03/2020 3,985
Tập nghiệm của bất phương trình x−3x+4<0là A. x > 4 B. -4 < x < 3 C. x < 3 D. x ≠ -4
1. Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất: Cho ba số a, b và c, ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c; Nếu a > b thì a + c > b + c; Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc; Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. 4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc; Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc. 5. Bất phương trình một ẩn - Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x). Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B (x) gọi là vế phải. - Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 6. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 7. Hai quy tắc biến đổi a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 8. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > − b. x > -ba nếu a > 0 hoặc x < -ba nếu a < 0. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S=a>0x>−ba Hoặc S=a<0x<−ba Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên. 9. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình đưa được về ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình như sau: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có). Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax > c. Bước 3: Tìm x. Các phương trình đưa được về dạng ax + b < 0, ax + b ≤ 0 hoặc ax + b ≥ 0 làm tương tự như trên. 10. Giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. 11. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Page 2
1. Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất: Cho ba số a, b và c, ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c; Nếu a > b thì a + c > b + c; Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc; Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. 4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc; Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc. 5. Bất phương trình một ẩn - Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x). Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B (x) gọi là vế phải. - Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 6. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 7. Hai quy tắc biến đổi a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 8. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > − b. x > -ba nếu a > 0 hoặc x < -ba nếu a < 0. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S=a>0x>−ba Hoặc S=a<0x<−ba Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên. 9. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình đưa được về ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình như sau: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có). Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax > c. Bước 3: Tìm x. Các phương trình đưa được về dạng ax + b < 0, ax + b ≤ 0 hoặc ax + b ≥ 0 làm tương tự như trên. 10. Giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. 11. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Page 3
1. Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất: Cho ba số a, b và c, ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c; Nếu a > b thì a + c > b + c; Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc; Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. 4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc; Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc. 5. Bất phương trình một ẩn - Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x). Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B (x) gọi là vế phải. - Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 6. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 7. Hai quy tắc biến đổi a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 8. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > − b. x > -ba nếu a > 0 hoặc x < -ba nếu a < 0. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S=a>0x>−ba Hoặc S=a<0x<−ba Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên. 9. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình đưa được về ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình như sau: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có). Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax > c. Bước 3: Tìm x. Các phương trình đưa được về dạng ax + b < 0, ax + b ≤ 0 hoặc ax + b ≥ 0 làm tương tự như trên. 10. Giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. 11. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. |
