Giải bài tập toán 8 bài 43 trang 92 sgk năm 2024
Bài 43, 44, 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1 - Hình bình hànhBài 43, 44, 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1 - Hình bình hành. Bài 43 Các tứ giác (ABCD, EFGH, MNPQ) trên giấy kẻ ô vuông ở hình (71) có là hình bình hành hay không ?
Xem thêm: Chương I. Tứ giác Show Bài 43 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Các tứ giác \(ABCD, EFGH, MNPQ\) trên giấy kẻ ô vuông ở hình \(71\) có là hình bình hành hay không ? Phương pháp: Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: +) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. +) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành Lời giải: Cả ba tứ giác là hình bình hành - Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FG = 3 (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) - Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2. - Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.) Bài 44 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\). Phương pháp: Áp dụng: +) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Lời giải: Bài 45 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\). Giải bài 43 tr 92 sách GK Toán 8 Tập 1 Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ? Hướng dẫn giải chi tiếtCả ba tứ giác là hình bình hành. - Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD =3 (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FH = 3 (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = QP và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) Chú ý: - Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biêt 2. - Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5. -- Mod Toán 8 HỌC247 - Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành vì có \(MN = QP\) và \(MQ = NP\) ( theo dấu hiệu nhận biết số 2) Bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\). Bài giải: Tứ giác \(BEDF\) có: \(DE // BF\) và \(AD=BC\) ( vì \(ABCD\) hình bình hành) \(E\) là trung điểm của \(AD\) nên \(DE = \frac{1}{2}AD\) \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF= \frac{1}{2}BC\) Mà \(AD=BC\) nên \(DE=BF\) Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) và \(DE=BF\) nên \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành). Suy ra \(BE = DF\). (tính chất hình bình hành) Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).
Bài giải:
\(\widehat B = \widehat D\) (Vì \(ABC D\) là hình hành) (1) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\) (vì \(BF\) là tia phân giác góc \(B\)) (2) \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\) (vì \(DE\) là tia phân giác góc \(D\)) (3) Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \(DE//BF\) (*)
Từ (*) và (2*) ta có tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành. Bài 46 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Các câu sau đúng hay sai ?
Bài giải:
Bài 47 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Cho hình 72, trong đó \(ABCD\) là hình bình hành.
Bài giải:
\( AD = CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (hai góc ở vị trí so le trong) Suy ra \(∆AHD = ∆CKB\) (cạnh huyền- góc nhọn) Suy ra \(AH = CK\) \(AH\bot BD\) và \(CK\bot BD\) suy ra \(AH//CK\) Tứ giác \(AHCK\) có \(AH//CK\) và \(AH = CK\) nên là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành),
Hay \(A,O,C\) thẳng hàng Bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Bài giải: Tứ giác EFGH là hình bình hành. Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ABC. Do đó EF // AC Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD. Do đó HG // AC Suy ra EF // HG (1) Tương tự EH // FG (2) Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1). Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = \(\frac{1}{2}\)AC. HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = \(\frac{1}{2}\)AC. Suy ra EF = HG Lại có EF // HG ( chứng minh trên) Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3). Bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: |