Bài 23. Chứng minh.. Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 23. Chứng minh.
- \[[2 – \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}] = 1\]
- \[[\sqrt{2006} – \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\] là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\[[2 – \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}]=2^2-[\sqrt{3}]^2=4-3=1\]
Câu b: Ta tìm tích của hai số \[[\sqrt{2006} – \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\]
Ta có:
\[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}][\sqrt{2006} – \sqrt{2005}]\]
\= \[[\sqrt{2006}]^2-[\sqrt{2005}]^2\]
\[=2006-2005=1\]
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:
[A]. 1200; [B]. 120; [C]. 12; [D]. 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Hướng dẫn giải:
\[\sqrt{12.30.40}=\sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120\]
Đáp án đúng là [B]. 120
Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
- \[ \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\]; b] \[ \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\];
- \[ \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\]; d] \[ \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\[\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{[13+12][13-12]}=\sqrt{25}=5\]
Câu b:
\[\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{[17+8][17-8]}=\sqrt{25.9}=5.3=15\]
Câu c:
\[\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\]
\[=\sqrt{[117-108][117+108]}\]
\[=\sqrt{9.225}=3.15=45\]
Câu d:
\[\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\]
\[=\sqrt{[313-312][313+312]}\]
\[=\sqrt{625}=25\]
Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 23. Chứng minh.
- \[[2 - \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}] = 1\]
- \[[\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\] là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\[[2 - \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}]=2^2-[\sqrt{3}]^2=4-3=1\]
Câu b: Ta tìm tích của hai số \[[\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\]
Ta có:
\[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}][\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\]
\= \[[\sqrt{2006}]^2-[\sqrt{2005}]^2\]
\[=2006-2005=1\]
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị [làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3] của các căn thức sau:
- \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\] tại \[x = - \sqrt 2 \];
- \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] tại \[a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \]
Hướng dẫn giải:
- \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\]
\=\[\sqrt {4.} \sqrt {{{[1 + 6x + 9{x^2}]}^2}} \]
\= \[2\left[ {1 + 6x + 9{x^2}} \right]\]
Tại \[x = - \sqrt 2 \], giá trị của \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\] là
\[\eqalign{ & 2\left[ {1 + 6\left[ { - \sqrt 2 } \right] + 9{{\left[ { - \sqrt 2 } \right]}^2}} \right] \cr & = 2\left[ {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right] \cr & = 2\left[ {19 - 6\sqrt 2 } \right] \approx 21,029 \cr}\]
- \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] = \[ \sqrt{9a^{2}[b - 2]^{2}}\]
\[\eqalign{ & = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left[ {b - 2} \right]}^2}} \cr & = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \]
Tại \[a = -2\] và \[b = - \sqrt 3 \], giá trị của biểu thức \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] là
\[\eqalign{ & 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr & = 3.2.\left[ {\sqrt 3 + 2} \right] \cr & = 6\left[ {\sqrt 3 + 2} \right] \approx 22,39 \cr} \]
Giaibaitap.me
Bài 23 trang 15 Toán 9 Tập 1
❮ Bài trước Bài sau ❯
Luyện tập [trang 15-16]
Bài 23 trang 15 Toán 9 Tập 1: Chứng minh
a/ [2 - √3][2+√3] = 1
b/ [√[2006 ] - √2005] và [√[2006 ] + √2005] là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài giải:
a/ [2 - √3][2+√3]= 22 - [√3]2 = 4 - 3 = 1
b/ [√2006 - √2005].[√2006 + √2005] = [√2006]2 - [√2005]2 = 2006 - 2005 = 1
Hai số có tích bằng 1 là hai số nghịch đảo của nhau.
Giải bài 23 trang 15 SGK Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 23 SGK Toán 9 tập 1 trang 15
Bài 23 [trang 15 SGK]: Chứng minh:
- %5Cleft[%20%7B2%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright]%20%3D%201]
- ] và ] là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải
- Quy tắc khai phương 1 tích: Khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
- Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lời giải chi tiết
- %5Cleft[%20%7B2%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright]%20%3D%201]
Biến đổi vế trái ta được:
%5Cleft[%20%7B2%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B2%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%204%20-%203%20%3D%20%7B1%5E2%7D%20%3D%20VP]
- Ta có:
![\begin{matrix} \left[ {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right]\left[ {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right] \hfill \ = {\sqrt {2006} ^2} - {\sqrt {2005} ^2} \hfill \ = 2006 - 2005 = 1 \hfill \ \Rightarrow \sqrt {2006} - \sqrt {2005} = \dfrac{1}{{\sqrt {2006} + \sqrt {2005} }} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%20%7B2006%7D%20%20-%20%5Csqrt%20%7B2005%7D%20%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%20%7B2006%7D%20%20%2B%20%5Csqrt%20%7B2005%7D%20%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Csqrt%20%7B2006%7D%20%5E2%7D%20-%20%7B%5Csqrt%20%7B2005%7D%20%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%202006%20-%202005%20%3D%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Csqrt%20%7B2006%7D%20%20-%20%5Csqrt%20%7B2005%7D%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B2006%7D%20%20%2B%20%5Csqrt%20%7B2005%7D%20%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Vậy ] và ] là hai số nghịch đảo của nhau.
----> Bài tiếp theo:
- Bài 20 [trang 15 SGK]: Rút gọn các biểu thức sau: ...
- Bài 21 [trang 15 SGK]: Khai phương tích 12 . 30 . 40 được: ...
- Bài 22 [trang 15 SGK]: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn ...
- Bài 24 [trang 15 SGK]: Rút gọn và tìm giá trị [làm tròn đến chữ số thập phân ...
- Bài 25 [trang 16 SGK]: Tìm x biết: ...
- Bài 26 [trang 16 SGK]: a. So sánh: ...
- Bài 27 [trang 16 SGK]: So sánh: ...
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!