Giải bài 10 sgk toán 8 tập 2 trang 63 năm 2024
|
\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16) Lời giải:
Trong \(∆ABH\) có \(B'H' // BH\) \( \Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\) (2) (theo hệ quả định lý TaLet) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\)
Giả thiết: \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\). Áp dụng kết quả câu a) ta có: \(\dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow B'C' = \dfrac{1}{3} BC\) \(\eqalign{ & {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr} \) Bài 11 trang 63 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).
Lời giải: \(∆ABC\) có \(MN // BC\) (gt) \( \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{AK}{AH}\) (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet) Mà \(AK = KI = IH\). Nên \(\dfrac{AK}{AH} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\, cm\). \(∆ABC\) có \(EF // BC\) (gt) \( \Rightarrow \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{2}{3}\) (định lý TaLet) \(\Rightarrow EF =\dfrac{2}{3}.BC= \dfrac{2}{3}.15 =10 \,cm\). Theo câu a) ta có: \(AK=\dfrac{1}{3}AH;MN=\dfrac{1}{3}BC;\) \(AI=\dfrac{2}{3}AH;EF=\dfrac{2}{3}BC\) Nên: \(\eqalign{ & {S_{AMN}} = {1 \over 2}.AK.MN \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.{S_{ABC}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.270 = 30\,c{m^2} \cr} \) \(\eqalign{ & {S_{AEF}} = {1 \over 2}.AI.EF \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{2 \over 3}AH.{2 \over 3}BC \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.{S_{ABC}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.270 = 120\,c{m^2} \cr} \) Do đó \({S_{MNFE}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}} = 120 - 30 \)\(\,= 90c{m^2}\) Bài 12 trang 64 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Có thể đo chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không? Người ta tiến hành đo đạc các hệ yếu tố cần thiết để làm theo chiều rộng của dòng sông mà không cần phải sang bờ bên kia (h18). Nhìn hình vẽ, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách \ (AB = x \) theo \ (BC = a, B'C '= a', BB '= h \). Phương pháp: Áp dụng: Hệ quả của TaLet định nghĩa. Lời giải: + Mô tả cách làm: - Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo. - Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thằng hàng với A. - Đo độ dài các đoạn BB' = h, BC = a, B'C' = a' ta sẽ tính được đoạn AB. + Cách tính AB. Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’ ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) Bài 13 trang 64 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không? Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.
Lời giải:
- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc \(2\) sao cho \(3\) điểm \(A,F,K\) nằm trên một đường thẳng. - Dùng sợi dây căng thẳng qua \(2\) điểm \(F\) và \(K\) để xác định điểm \(C\) trên mặt đất (\(3\) điểm \(F,K,C\) thẳng hàng). |
