Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 21x trên đoạn 2 19 bằng
|
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằngA. \(-32\sqrt{2}.\) B. \(-45.\) C. \(-40.\) D. \(32\sqrt{2}.\) Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Ta có\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \(f\left( 2 \right) = {2^3} - 24.2 = - 40\) \(f\left( {2\sqrt 2 } \right) = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^3} - 24.2\sqrt 2 = - 32\sqrt 2 \) \(f\left( {19} \right) = {19^3} - 24.19 = 6403\) Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 24x\)trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\)bằng \( - 32\sqrt 2 \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 123Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x right) = {x^3} - 24x) trên đoạn (left[ {2;19} right]) bằng A. B. C. D. Phương pháp giải: Cách 1: +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số (y = fleft( x right)) trên (left[ {a;;b} right]) bằng cách: +) Giải phương trình (y' = 0) tìm các nghiệm ({x_i}.) +) Tính các giá trị (fleft( a right),;fleft( b right),;;fleft( {{x_i}} right);;left( {{x_i} in left[ {a;;b} right]} right).) Khi đó: (mathop {min }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft( x right) = min left{ {fleft( a right);;fleft( b right);;fleft( {{x_i}} right)} right},;;mathop {max }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft( x right) = max left{ {fleft( a right);;fleft( b right);;fleft( {{x_i}} right)} right}.) Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (left[ {a;;b} right].) Giải chi tiết: Xét hàm số: (fleft( x right) = {x^3} - 33x) trên (left[ {2;,,19} right]) Ta có: (f'left( x right) = 3{x^2} - 33) ( Rightarrow f'left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0) ( Leftrightarrow {x^2} = 11 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt {11} ,, in ,,left[ {2;,,19} right]\x = - sqrt {11} ,, notin ,,left[ {2;,,19} right]end{array} right.) Ta có: (left{ begin{array}{l}fleft( 2 right) = - 58\fleft( {sqrt {11} } right) = - 22sqrt {11} \fleft( {19} right) = 6232end{array} right.)( Rightarrow {f_{min }} = fleft( {sqrt {11} } right) = - 22sqrt {11} .) Chọn B.
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) = l. Bước 1: Tính y'=f'(x). Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:  Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành (x1+x2 )2 - 4x1.x2=l2 (2). Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m. Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. Kiến thức cần nhớ Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3+bx2+ cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x)=3ax2+ 2bx + c Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'(x)= 3ax2 + 2bx + c có Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 - 2mx2 + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3. Hướng dẫn Ta có f'(x) = x2 - 4mx + 2m Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 |=3 + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 4m2 - 2m > 0 ⇔ Theo Vi ét ta có + Với |x1-x2 | = 3 ⇔ (x1 + x1)2 - 4x1 x2 - 9 = 0 Vậy giá trị của m cần tìm là m= Quảng cáo Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m-1)x + 2m - 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 Hướng dẫn Ta có f'(x)= -3x2 + 6x + m - 1 Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | > 1 + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2 Theo Vi ét ta có + Với |x1-x2 | > 1 ⇔ (x1+x2 )2-4x1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4 Kết hợp điều kiện ta được m > -5/4 Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +(m - 2) x2 + 1 có khoảng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng này bằng 1. Hướng dẫn Ta có y' = -4x3 + 2(m - 2)x Để hàm số có khoảng nghịch biến (x1;x2) thì phương trình -2x2 + m - 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x1;0) và (x2; +∞) Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x1;0) có độ dài bằng 1 hay x1 = -1 Vì -2x2 + m - 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m - 2 = 0 ⇔ m = 4 (thỏa mãn) Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4 Quảng cáo Câu 1: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = (m + 1)x3 - 3(m+1)x2 + 2mx + 4 đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1. Hàm số đã cho xác định trên D = R. Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m + Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1 + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2 ] Theo Viét ta có + Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0 Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9. |
