Giá trị lớn nhất của hàm số y=x^2-x+1/x^2+x+1

Giải chi tiết:

+ TXĐ: \(D = \left[ {1;e} \right]\)

+ \(y = {x^2}.\ln x + \ln x\)

\( \Rightarrow y' = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x}\)

+ Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} = 0\).

Mà vì \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln x > 0\,\, \Rightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} > 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {1;e} \right].\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;e} \right].\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = f\left( e \right) = \left( {{e^2} + 1} \right).\ln e = {e^2} + 1\).

Chọn A

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị cực đại bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x−1x+2trên đoạn [0;2]là:

A. 1/4

B.2

C.- 1/2

D.0

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \(y = \frac{{2({x^2} – 1)}}{{{{({x^2} + x + 1)}^2}}};\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x=-1.