Giả sử \({x_}\) và \({x_}\) là các nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^} + bx + c = \) - câu 3.21 trang 61 sbt đại số 10 nâng cao
\(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giả sử \({x_1}\) và \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0.\) Hãy biểu diễn các biểu thức sau đây qua các hệ số a, b và c LG a \(x_1^2 + x_2^2\) ; Lời giải chi tiết: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\) \(= \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2\dfrac{c}{a} = \dfrac{{{b^2} - 2ac}}{{{a^2}}}.\) LG b \(x_1^3 + x_2^3\) ; Lời giải chi tiết: \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) \(= \dfrac{{3abc - {b^3}}}{{{a^3}}}\) LG c \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}\) ; Lời giải chi tiết: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\) \(= - \dfrac{b}{c}\) LG d \(x_1^2 - 4{x_1}{x_2} + x_2^2\) Lời giải chi tiết: \(x_1^2 - 4{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\) \(= \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{6c}}{a} = \dfrac{{{b^2} - 6ac}}{{{a^2}}}\)
|