Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, Hình thang đây là một dạng bài toán ở chương trình toán lớp 8. Để có thể hiểu hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang thì hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu nhé. Xem thêm: Đường trung bình của tam giác– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC. => Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN. Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC. Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC. ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm ) Đường trung bình của hình thang– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
=> Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF. Hướng dẫn giải: Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang. Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ). Các dạng toán thường gặp=> Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc. Phương pháp: – Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
=> Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang. Phương pháp: – Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.. Câu 41 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 4. Đường trung bình của tam giác của hình thang
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Xét hình thang ABCD có: AB // CD. E là trung điểm của AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I. Vì E là trung điểm của AD EF // AB Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang) Trong tam giác ADC ta có: E là trung điểm của AD EK // DC Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong tam giác ABD ta có: E là trung điểm cạnh AD EI // AB Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác) Vậy đường thẳng đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.. Câu 41 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 4. Đường trung bình của tam giác của hình thang
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Xét hình thang ABCD có: AB // CD. E là trung điểm của AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I. Vì E là trung điểm của AD EF // AB Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang) Trong tam giác ADC ta có: Quảng cáoE là trung điểm của AD EK // DC Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong tam giác ABD ta có: E là trung điểm cạnh AD Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác) Vậy đường thẳng đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD. |