Định lý toán hình lớp 7

A. TOÁN 7 TẬP 1

B. TOÁN 7 TẬP 2

MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CĂN BẢN LỚP7[ Theo chương trình cải cách mới]1. HAI Gốc Đổĩ ĐỈNH :ĐN : hai góc đối đỉnh là hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh củagóc kia.T/C : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.2. HAI ĐƯỜNG THẮNG VUÔNG GÓC:ĐN : Hai đường thẳng cắt nhau thạo nên một góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông gócvới nhau.T/C: Có một và chỉ có một đường thẳng a đi qua điểm o cho trước và vuông góc vớiđường thẳng cho trước.3 . ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA ĐOAN THẮNG:ĐN : Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi làđường trung trực của đoạn thẳng đó.T/C: - Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nằm trên đường trang trực củađoạ thẳng đó. Bất kỳ điểm nào nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều haiđầu đoạn thẳng đó.4 . HAI ĐƯỜNG THẮNG SONG SONG :* Kiến thức lđp 6 : + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểmnào chung.+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.* Dấu hiẽu nhân biết hai đường thẳng song song:- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt tạo thành một cặp góc soletrongbằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì hai đường thẳng phân biệt đó songsong.* Tiên đề ECLIDE [ơclítl về hai đường thẳng song song:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đườngthẳng đó.* Tính chất của hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:A] Hai góc soletrong bằng nhau.B] Hai góc đồng vị bằng nhau.C] Hai góc trong cùng phía bù nhau.* Quan hê 2Ìữa tính yuông góc và song song :T/C :-Hai đưổng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúngsong song với nhau.- Một đường thẳng vuông góc vđi một trong hai đường thẳng song song thì nó cũngvuông góc vổi đường thẳng kia.* Ba đường thẳng song song:1T/C : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song vđi một đường thẳng thứ ba thì chúngsong song vổi nhau.5 . TỔNG BA Gỏc TRONG MỐT TAM GIẤC :ĐL: Tổng ba góc trong một tam giác bằng Ỉ8[f.* ẨP dung vào tam giác vuông : Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau[tổng số đo 90°]* Góc ngoài của tam giác : Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góctrong không kề vổi nó.6. CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HAĩ TAM GIẤC THƯỜNG :* Trường hơp : Canh - canh - canh : Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh củatam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.* Trường hơp : canh - eóc - canh : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằngvổi hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trườnghợp cạnh - góc - cạnh.* Trường hơp : Góc - canh - sóc: Nếu một cạnh và hai góc kề của một cạnh này bằng mộtcạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp góc cạnh - góc7. CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HAĨ TAM GIẤC VUÔNG :2-Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì hai tamgiác vuông đó bàng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông.-Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giácvuông ấy bàng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn.-Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tamgiác vuông ấy bàng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.-Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh góc vuôngđó bàng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.8. TAM GIÁC CAN :ĐN : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bàng nhau . Hai cạnh bàng nhau gọi làhai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.T/C :Trong tam giác cân-Hai góc kề đáy bằng nhau.-Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực,đường phân giác.• Hê quả thông qua bài tâp :Trong tam giác cân hai đường trang tuyến, hai đường cao, hai đường phân giác tươngứng của hai góc kề đáy với hai cạnh bên bằng nhau.9 . ĐINH LÝ PYTAGO :Đinh lý thuân : Trong một tam giác vuông tổng bìng phương độ dài hai cạnh góc vuôngbằng bình phương độ dài cạnh huưền.Đinh lý đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương haicạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.A ABC vuông tạiA => AB2 + AC2 =BC2 ; A ABC cóAB2 + AC2 = BC2thì A ABC vuôngtại A32.10TAM1.. OTTACẤCGIÁCTRƯỜNGMỐTHƠPsổTamDANGBẰNGTAMNHAUGIÁCCỦAĐẤCTAMBIẺT:GIẤC[TÓMTATBANGHIẾIĨ.HĨNHẢmộtNHÌ tamTamgiáccân ĐổiTamgiácđều MỐTTamgiácvuôngHÊVẢr.IỮAGÓCVẢgiácCANHDIÊNTRONGTAMGIÁC: KỶĐỉnhlv 1Tam:Tronggiácgiác góc đối diện vđi cạnh lđn vuônghơn thìcânlđn hơn.ĐịnhAA lv 2 : Trong một tamA giác cạnh đốiFdiện vđi góc lđn hơnElà cạnh lđn hơn.Đỉnh¿XÀÂnghĩaB1A, B, c không thẳnghàngH c AABC : AB i c AABC :AB = AC = BC= ACB=cQuan  + B + c = 180° Ci- 180°- D —hệ=  + B Ci>Â2giữaCi>B = 180° -2BcácgócQuanhệgữacáccạnhMộtVSOcáchchứngminhTrong chương IIIAB = AC+ A có hai cạnhbằng nhau.+ A có hai gócbằng nhau = B = c = 60°AB = BC = ACcAAAI 3C :  = 90°Â +  = 90°À c AABC :  =90° AB = ACB = c = 45°AB2 + AC2 = BC2BC > AC BC AB = AC = c BC> AB= CyỈ2+ A có ba cạnh + A có một góc + Á vuông có haibằng nhau.bằng 90°.cạnh bằnh nhau.+ A có ba góc bằng + c/m theo định lý + A vuông có hainhau.Pytagogóc bằng nhau.+ A cân có mộtgóc bằng 60°11.QUAN HỂ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG Gỏc VẢ ĐỜNG XĨỂN. ĐƯỜNG XĨỂN VẢĐƯỜNG CHÉO: ĐN:-Đường vuông góc là đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trưổc vuông gócvổi đường thẳng cho trưđc.- Đường xiên là đoạn thẳng kẻ từ một điểm cho triíđc đến đường thẳng cho trưđc nhưng khôngvuông góc.Đinh lv 1:Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đườngthẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.Đinh lý 2:Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :a] Đường xiên nào cò hình chiếu lđn hơn thì lđn hơn.b] Đường xiên nào có hình chiếu lđn hơn thì lđn hơn.c] Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếubằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau12. QUAN HẺ GIỮA BA CANH CỦA MỐT TAM GIẤC . BAT ĐANG THỨC TRONG TAM GIÁC:* BẤT ĐẮNG THỨC TRONG TAM GIẤC:Đinh lv :Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. AAABCbatkỳthì: AB +AB + BCAC + BCAOBC.> AC.> AB.*CẤC HẺ OUẮ CỦA BẤT ĐẮNG THỨC :AB > AC - BC;AC > AB - BC;BC > AB - AC.AB > BC - AC;AOBC-AB;BOAC-AB.12. TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYEN CỦA TAM GIẤC :ĐN : Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng một đầu là đỉnh đầu kia là trung điểm của cạnh còn lại.Đinh Ịý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm điểm đó cách mỗi đỉnh một khoãng2bằng — độ dài đường trang tuyến đi qua đỉnh ấy.Chú ý: Giao điểm đó gọi là trọng tâm cũa tam giác.13 . TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIẤC CỦA MỐT GỐC:* Đinh lý Yầ tính chất các điểm thuôc tia phân giác :Đinh lý 1: [Định lý thuận] : Điểm nào nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó. Đinhlv 2: [Định lý đảo] : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phângiác của góc đó.14 . TINH CHAT BA ĐƯỜNG PHÂN GIẤC CỦA TAM GIÁC :• ĐN : Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng được tạo ra bởi tia phân giác của một góc của tamgiác và giao điểm của nó với cạnh đối diện.• Tính chất: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều bacạnh của tam giác.15 . TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA TAM GIẤC :ĐN : Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác đó .[Trong tam giác có ba đường trung trực ứng vđi ba cạnh của tam giác]ĐTNHLỶ:Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉng của tamgiác16. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIẤC :ĐN : Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh của tam giác vuông góc vổi cạnh đối diện.Đinh 1Ý : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.17. TÍNH CHẤT CẤC ĐƯỜNG : ĐƯỜNG TRUNG TUYEN. ĐƯỜNG PHÂN GIẤC, ĐƯỜNG TRUNGTRƯC. ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIẤC CẮN VẢ TAM GIẤC Đầu :• TAM GIÁC CẢN : Trong tam giác cân giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, bađường trung trực, ba đường cao thẳng hàng. [Cùng nằm trên đường trung tuyến ứng vổi cạnh đáy]• TAM GIẤC ĐỂU : Trong tam giác đều giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, bađường trung trực, ba đường cao đồng quy tại một điểm.THE END5CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC 8[Theo chương trình cải cách]1 . Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.2.A Hình thang :a. ĐN : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.b. Trong hình thang tổng hai góc kề của một cạnh bên bàng 180°.c. Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có một cặp cạnh song song.B . Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.ADc . Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bàng nhau.M* Trong hình thang cân :] -------- [+ Hai cạnh bên bằng nhau.Ạ__________pM+ Hai đường chéo bằng nhau.* Cách nhận biết hình thang cân :+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.3 . ĐƯỜI12 trung bình của tam giác, của hình thang :Đường trang bình của tam giác thì song song với cạnhthứ ba và bằng nữa cạnh ấy.Đường trang bình của hình thang thì song song với haiđáy và bằng nữa tổng độ dài của hai đáy.J4 . Đối xứn2 truc :Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đườngtrang trực của AA\Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua d thì bằng nhau.Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua hai đáy làm trục đối xứng.5 . Hình hình hành :* ĐN : Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.[ Hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song]* Trong hình bình hành :+ Các cạnh đối bằng nhau.+ Các góc đối bằng nhau.+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.* Các cách nhận biết hình bình hành :+ Tứ giác có các cạnh đối song song.+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.+ Tứ giác có các góc đối bằnh nhau.+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.6. Đối xứng tâm :* Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng qua điểm o nếu o là trung điển của AA\A* Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua o thì bằng nhau.* Hình bình hành nhận hai đường chéo làm tâm đối xứng.D6A'Bc7 . Hình chữ nhât:* Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.* Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau.* Các cách nhận biết hình chữ nhật:+ Tứ giác có ba góc vuông.+ hình thang cân có một góc vông.+ Hình bình hành có một góc vuông.+ hình bình hành có hai đường chéo bàng nhau.8. Trung tuyến của tam giác vuông :• Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyềnbằng nửa cạnh huyền.• Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bàngnửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.9 . Hình thoi:* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.* Trong hình thoi:• Hai đường chéo vuông góc nhau.• Hai đường chéo là phân giác của các góc trong hình thoi.* Các cách nhận biết trong hình thoi:• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.10. Hình vuông :* Hình vuông là thứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.* Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.* Cách nhận biết hình vuông:Tứ giác vừa là hình chữ nhật và hình thoi là hình chữ nhật.B■DChươne II: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC :AB1. Diên tích hình chữ nhầt: s = a.b.[Trong đó : a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật]2 . Diên tích hình vuông : s = a2 [ a là cạnh của hìnhvuông]3 . Diên tích tam giác vuông : s = -a.b [Trong đó : a, b là độ dàicạnh của hai cạnh góc vuông]4. Diên tích tam giác : s = —a.h/[ Trong đó : a là độ dài cạnh, h là độ dài đường cao tương ứng].Đăc biêt:BDiện tích tam gtác đều :[ a là độ dài cạnh của tam giác đều]hỉacAf\ũíc5. Diên tích hình thang; s = -[a+b]h[ a, b là độ dài hai đáy của hìh thang, h là chiều cao hình thang]6. Diên tích hình bình hành: s = a.h.[ a là chiều dài một cạn, h là chiều cao tương ứng]7. Diên tích hình thoi:s = —d,d,212[ di, d2 là độ dài hãi đường chéo]Đãc biẽt:Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông gốc:s = —d,d,212[di, d2 là độ dài hãi đường chéo của tứ giác].8. Diên tích đa giác :Tính một cách thuận lợi ta chỉâ đa giác thành nhiềi tam giác và hình thang. Trong một số trưởng hợp tacố thể chia thành hiều hình tam giác vuông và hình thang vuông.CHƯƠNGUL- tam giấc đồng dạng.1. Đinh lv Thales trong tam giác :Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nổ định ra trên haicạnh đố những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.A*GT MN//BC^ AM_ AN. MB _ NC AM _ AN ÃB ~À; ÃB ~ÃC; MB~NCĐinh lv đáo:Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra ữên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tươngứng tì lệ thì đường thẳng đố song song với cạnh còn lại của tam giác.GT ^ = f hay ^>c hayAB AC AB AC MB NCKL MN//BCHêaiĩắ:Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nố tạo thành một tamgiác mới cố ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.AGT MN // BCAM AN MNKLAB AC BC2. Tính chất đưftng phân giác của mốt tam giác :Đường phân giác của một gốc trong một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ vớỉ hãi cạnhkề hai đoạn ấy.GT AD là phân giác góc A DB ABKLDC AC* Đinh nghĩa ỉ□A’B’C’ gọi là đồng dạng với □ ABC nếu :ẠA/VAAA = Ả'; B = B’; ABC = C’ AC BCA'B' A’C’ B'C'BCAB AC □A’B’C’ ~ ŨABC tỉ số đồng A’B’ A’C’*-ŨABC tì sốk ^0 thì Ũ A B C - t h e o tì sốlàdạng : k =* ŨABC’ = ŨABC tìiìũA^C’ ~ ŨABCtheo tí sốbằng 1* UA'B'C' ~* Tính chất:-T/C 1 : DABO DABC.- T/C 2 : □ A’B’C’ ~ □ ABC => ŨABC-ŨA^C'.-T/C3 : UA'B'C' ~ DABC và ŨA"B"C" ~ DABC thìDA^^' ~ □A”B”CM.* Đinh ư : Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại sẽ tạo thành mộttam giác đổng dạng với tam giác đã cho.A GT □ ABC, MN // BCKL ŨABC ~ ŨAMN4. Các trường hơp đồng dang của hai tam giác :B'C'*Nếu ba cạnh của tam giác này tì ỉệ với ba cạnh của tamgiác kia thì hãi tam giác đố đổng dạng.*Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh củatam giác kia và gốc tạo bởi các cặp cạnh đố bằng nhau thì hai tam giác đố đồng dạng.* Nếu hai gổc của tam giác này lần lượt bằng hai gốc của tam eiác kia thì hãi tam eiác đố đồne dang.5. Cầc trường hợp đồng dang của hai tam giác VUÔ1H c* Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.* Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thìchúng đồng dạng.Đăc biêt:* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền và cạnhgóc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.6. Mốt so đinh ư:* Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bàng tỉ số đồng dạng.• Tỉ số của hai tam giác đồng dạng bàng bình phương tỉ số đồng dạng.Chương IV : HÌNH LANG TRỤ ĐỨNG - HÌNH CHÓP ĐEU.A : Hình hỏp chữ nhât:1. * .Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Yí dụ : Hình hộp chữ nhậtf ABCD.A’B’C’D’í*Hai đáy là hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song.*Các mặt ben [AB B’A’]; [BC C’B’]; [CDD’C’]; [ADD’A’] tạothành mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật.*Các cạnh bên AA’, BB’, cc\ DD’ song song và bằng nhau.C * Độ dài một cạnh bên là chiều cao của hình hộp chữ nhật.*Bcf../A** . Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 /mặt đều là3'hình vuông./b’2 . Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:A'sxq= 2[a + b].c2[a + b] : chu vi đáy; c : chiều cao.3 . Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật :Stp = Sxq + 2.S4 . Diện tích xung quanh của hình lập phương :Sxq = 4a2.5 . Thể tích hình hộp chữ nhật :V = a.b.c a, b : diện tích đáy, c : chiều cao.6. thể tích hình lập phương :V = a3.B . Hình lăng trụ :1 . Hình lăng trụ đứng [lăng trụ đứng] là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thuộc hai mặt phẳngsong song và các mặt bên là hình chữ nhật.VD : * Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D\*Đáy là hai đa giác bằng nhau ABCD, A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng songsong.*Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB’A’; BCC’B’; DCC’D’; ADD’A’ tạothành mặt xung quanh của lăng trụ đứng.*Các cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ song song và bằng nhau.Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các lăng trụ đứng.hình bình hành gọi là hình hộp đứng.2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng :Sxq= 2p.hp : nữa chu vi đáy, h : là chiều cao.10Lăng trụ đứng có đáy làfi.\ I3 . Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S. [S là diện tích đáy]4 . Thể tích lăng trụ đứng : V = s.h s : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng.11c . HÌNH CHỚP ĐỀU. HÌNH CHỚP CUT Đầu i

1. Hình chóp đcân cố chung một đỉnh và cạnh đáỵ là cạnh của củã đã giác đáy.Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có :4. Thể tích hình chổn ; V = -S.h s : diện dch đấy, h : chiều cao.Sơ Để Nhận Biết Tứ GiácHình vu ỏng12KIẾN THỨC HÌNH HỌC 9[THEO CHƯƠNG TRÌNH CẢI CÁCH]CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIẤC VUÔNG.1. Một số hệ thức về cạnh và đưừng cao trong tam giác vuOng:•Đinh lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh gốc vuổng bằng tích của cạnhhuyền và hình chiếu của cạnh gổc vuông đố lên cạnh huyền.•Đinh lí 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tíchhai hình chiếu củã hãi cạnh gốc vuông trên cạnh huyền.•Đinh lí 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh gốc vuông bằng tích của cạnh huỵền vàđường cao tương ứng.•Đinh lí 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnhhuyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh gốc vuông.Nếu Aa . AB = BC.BH. AC2ABC có= BC.HC. = 90°và AH± BC tacó :[ c = c\a].[b1 =b\a ] .2b\cf]a.h ] .[h =[b.c =/1_11AAH = BH.HC . AB .AC = BC . AH 1 1 12, Ti số lương giác của gỏc nhon:cKmB,_____AC tAH AB AC2đối[ry-r7+^-] * h b c3. Hê thức về canh và gổc trong tam giác vuôngsin asin a + cos a = 1 ; tga =huyềnBCsina = —-AB[" kề .cosa =[:BC huyenACtga =AB kểkềABcotga= —&cotga =AAcosasin aA=B+ccosa; tga. cotga = 1Ab = a.sinB = a.cosC = c.tgB = c.cotgC .AC đốic = a.sinC = a.cosB = b.tgC = b.cotgB .Lưa V : Hai gốc phụ nhau [Tổng sấ đo bằng 90°] thì sin gổc nàỵ bằng cosỉn gốc kia, tang [tg] gốc nàybằng côtang [cotg] gổc kia.* Cách tính các tỉ số lương giác của mốt gỏc :* Nếu biết số đo ta tính:1SỐ đo cung:a. Định nghĩaỉ• số đo của cung nhỏ bằng số đo của gổc ở tâm chắn cung đổ.• Số đo của cung lđn bằng hiệu giữa 360° và sấ đo củã cung nhỏ [cố chung hai mứt của cung lđn]• Số đo của nữa đường trồn bằng 180°.13- Tính theo máy Casio FX SOOA : Bấm số đo độ rổỉ nhấn sin, COS, tg được kết quả lượng giác.- Tính theo mảy Casio FX 500 MS : Bấm sin, COS, tg nhấn số đo độ nhấn bằng thu được kết quả.* Nẹiiơe lai biết li số ìươnẹ giác tìm sế đo đỏ :- Tính theo mây Casio FX 50ỠA : Bấm tỉ số lượng giác + SHIFT rồi nhấn sin, COS, tg được kết quả số đo.- Tính theo máy Casio FX 500 MS : Bấm SHIFT+ sin, COS, tg + tì số nhấn bằng thu được kết quả sấ đo.* Khi tính Cô tang [Cotg] ta phải suy ra tang [tg] rồi tính theo máy tính bỏ túi.14CHƯƠNG n : ĐƯỜNG TRÒN.I. CẤC ĐINH NGHĨA :I. Đường tròn tâm o bán kính R [ vđi R > 0 ] là hình gồm các điểm cách điểm o một khoảng bằng R.2 . Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.II. CAC ĐINH LÍ ;1. a] Tâm của đường trồn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.b] Nấu cố một tam giác cổ một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đố là tam giácvuông.2 . ã] Đường tròn là hình cố tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đố.b] Đường tròn là hình cố tâm đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đấi xứng củâ đường tròn.3 . Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.4 . Trong đường tròn :a] Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.b] Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông gổc với dây ấy.5 . Trong một đường tròn :a] Hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.b] Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì gần tâm hơn.c] Trong các dây của một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.6 .a] Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông gốc với bán kính đỉ qua tiếpđiểm.b] Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông gốc vđi bán kính đỉ qua điểm đố thìđường thẳng ấy là một tiếp tuỵến của đường tròn.7. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :a] Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.b] Tia kẻ từ điểm đổ đỉ qua tâm là tỉa phân giác của gốc tạo với hai tiếp tuyến.c] Tỉa kẻ từ tâm đi qua điểm đổ là tỉa phân giác củã gốc tạo bởi hãi bán kính đi qua các tiếp điểm.8 . Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nấỉ tâm là đường trung trực củâ dây chung.CHƯƠNG III: GỐC VỚI ĐƯỜNG TRÒN,I. GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG1. GÓC Ở TÂM:Đinh nghĩa : gốc cố đỉnh trừng với tâm đường trồn được gọi là gốc ồ tâm.Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.1516* Chú ý : - cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°.- cung lđn có số đo lđn hơn 180°.Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 0° và cung cả đường tròn cósố đo 360°.3 . So sánh hai cung :- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.- Trong hai cung cung nào có số đo lổn hơn được gọi là cung lổn hơn.4 . Khi nào thì : sđ!ẨB = sđ!ẨC + sđẼB ?ĐỊNH LÍ : Nếu c là một điểm nằm trên cung AB thì : sđ!ẦB = sđS.C + sđẼB.II. Liên hệ giữa cung và dây cung :Định ư 1 : với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhaua] Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau.b] Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau.Định ư 2 : với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau :a] Cung lổn hơn căng dây lổn hơn.b] Dây lổn hơn căng cung lổn hơn.AIII. GÓC nội tiếp :1. Định nghĩa :Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.A2 . Định lí : trong mộtđường tròn, số đo củagóc nội tiếp bằng nữa sốđo của cung bị chắn.3 . Hệ quả : Trong mộtđường tròn :a] các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b] Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.17c] Góc nội tiếp [nhỏ hơn hoặc bằng 90°] có số đo bằng nữa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.18d] Góc nội tiến chắn nữa đường tròn là góc vuông.IV, Góc tẹo bởi tỉa tiếp tuyến và dạy cung:1 ♦ Kháỉ niệm góc tạo bởi tỉa tiếp tuyến và dây cung:Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung là góc được tạo ra bỡi một tia tiếp tuyến và một dây cung.2. Định ư:Số đo của gốc tạo bỗi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nữa sấ đo của cung bị chắn.3 . Hệ quả : Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gổc nộỉ tiếp cùng chắn mộtcung thì bằng nhau.V. GÓC CÓ ĐỈNH ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC có ĐỈNH Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.1.Các hình ánh cho hai trường hợp:Gổc §EC là góc có đĩnh nằm bên trong đường tròn.-Góc §FA hay ẼFB là các góc có đĩnh nằm bên ngoài đườngtròn.Bn2.Các định lí:ĐL1: sế đo của gốc cố đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửâ tổng số đo hai cung bị chắn.ĐL2 : sấ đo cuủa gốc cố đỉnh nằm bên ngoài đưởng tròn bằng nửã hiệu sấ đo hãi cung bị chắn.VI: TỨ GIẤC NỘI TIẾP:1. Khái niệm tứ gỉác nội tiếp ỉ* Định nghĩa : Một tứ giác cổ bấn đinh nằm trên một đường ữòn được gọi là tứ giác nội tiếp đường ữòn [gọitắt là tứ giác nội tiếp].2. Định lí ỉ* Định lí thuận : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.* Định lí đảo : Nếu một tứ giác cổ tổng hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được trong đườngtrồn.19ADBcĐịnh líđảoĐịnh líthuận2021VII: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP:1 ♦ Định nghĩa:* Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đã gỉác được gọỉ là đường tròn ngoại tiếp đã giác và đã gỉácđược gọi là đa giác nộỉ tỉếp đường tròn.* Đường tròn tiếp xức vđỉ tất cả các cạnh của một đã giác được gọi là đuờng tròn nộỉ tiếp đa gỉác và đagiác được gọi là đà giác ngoại tiếp đa giác.2. Định Ư:Bất kỳ đa giác đều nào cũng cố một và chỉ một đường tròn ngoạỉ tiếp, cố một và chỉ một đường trònnội tiếpVIII. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN.1. Công thức tính độ dàỉ đường tròn : c = 2TER .Trong đố : c gọi là độ dài đường tròn, R : bán kính Nếugọi d là đường kính đường tròn [d = 2R] thì c = ná.2. Công thức tính độ dài cung tròn:;rRn1 =180Trong đó : n : số đo độ của cung, R : báb kính đường trònIX. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN :1. Công thức tính diện tích hình tròn : s = Jt I2 ♦ công thức tính dỉện tích hình quạt tròn:^ hay s=» 360Trong đổ ĩ l: độ dài cung n° của hình quạt tròn.s=222CHƯƠNG IV : HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CÀU. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :THE END