Đề thi môn toán lớp 8 giữa học kì 1 năm 2024
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023 Show Câu 10: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là:
Câu 11. Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:
Đáp án Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023 Theo TTHN Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2023 tổng hợp 27 đề thi giữa kì 1 Toán 8 bộ 3 sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều có đầy đủ đáp án, ma trận. Đây là bộ tài liệu hay không chỉ giúp học sinh ôn luyện trước kỳ thi, mà thầy cô giáo có thể tham khảo để lên kế hoạch ra đề thi giữa kì 1 Toán 8. Mời các bạn tải về để tham khảo toàn bộ 27 đề thi và đáp án bộ 3 sách mới năm 2023. Link tham khảo chi tiết:
1. Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 8 CTSTPHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây. Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
Câu 2. Tích của đa thức 6xy và đa thức 2x2 - 3y là đa thức
Câu 3. Kết quả của phép chia (2x3 − x2 + 10x) : x
Câu 4. Hằng đẳng thức A2 - B2 = (A - B)(A + B) có tên là
Câu 5.Tính giá trị biểu thức A = 8x3 + 12x2 + 6x + 1 tại x = 9,5.
Câu 6.Với điều kiện nào của x thì phân thức %5E%7B2%7D%20%7D) có nghĩa?
Câu 7. Kết quả của phép trừ bằng
Câu 8. Thực hiện phép tính )
Câu 9. Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là
II. Tự luận (7,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2. (1,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 3. (1,0 điểm)Cho biểu thức:
Bài 4. (2,0 điểm) Bài 5. (0,5 điểm) Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 và abc = 3. Hãy tính giá trị cửa biểu thức: %5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20c%7D%20%5Cright)) với -- HẾT -- Đáp án Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 8 CTST
1. B 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C 11. C 12. C II. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận Bài 1. (2,0 điểm) Bài 2. (1,5 điểm) Bài 3. (1,0 điểm)
b)Với x ≠ 3; x ≠ ±6, ta có: Bài 4. (2,0 điểm) a)Diện tích đáy của khối Rubic là: V = 13.S.h suy ra S = 3Vh=3 . 44,0025,88 = 22,45 (cm2).
V = 13.S.h suy ra h = 3VS=3 . 12393 = 4 (cm). Bài 5. (0,5 điểm) ![\begin{array}{l} M = \left( {{x^2} + a} \right)\left( {{x^2} + b} \right)\left( {{x^2} + c} \right) = \left( {{x^4} + b{x^2} + a{x^2} + ab} \right)\left( {{x^2} + c} \right)\ = {x^6} + c{x^4} + b{x^4} + bc{x^2} + a{x^4} + ac{x^2} + ab{x^2} + abc\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} + \left( {a + b + c} \right){x^4} + \left( {ab + bc + ca} \right){x^2} + abc \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0AM%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20a%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20c%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E4%7D%20%2B%20b%7Bx%5E2%7D%20%2B%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20ab%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20c%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%7Bx%5E6%7D%20%2B%20c%7Bx%5E4%7D%20%2B%20b%7Bx%5E4%7D%20%2B%20bc%7Bx%5E2%7D%20%2B%20a%7Bx%5E4%7D%20%2B%20ac%7Bx%5E2%7D%20%2B%20ab%7Bx%5E2%7D%20%2B%20abc%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%20%5Cright)%7Bx%5E4%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bab%20%2B%20bc%20%2B%20ca%7D%20%5Cright)%7Bx%5E2%7D%20%2B%20abc%0A%5Cend%7Barray%7D) Có %5E3%7D%20%3D%201) Vậy M = 1 + 1.2 + 1. (-5) + 3 = 1 2. Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Kết quả của phép chia 5x2y4 : 10x2y là: Câu 2. Kết quả của phép tính (3x + 2y)(3y + 2x) bằng:
Câu 3. Kết quả phân tích đa thức 2x - 1 - x2 thành nhân tử là:
Câu 4. Tứ giác ABCD có 50o ; 120o ; 120o. Số đo góc D bằng;
Câu 5. Giá trị của biểu thức tại x = - 1 và y = - 3 bằng
Câu 6. Biểu thức 1012 – 1 có giá trị bằng
Câu 7. Hình thang cân là hình thang có:
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có Â = 500 . Khi đó:
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1. (1,5 điểm).
Câu 2. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Đáp án đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8 KNTT
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D D B C A C B A II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu Nội dung đáp án Biểu điểm Câu 1 (1,5 điểm)
0,5
\= x2 (x-1)+(x-1) \=(x-1)(x2 +1)= x2 +1 0,25 0,25
(x2 - 7x) - (x - 7) = 0 x.(x-7) - (x - 7) = 0 (x-7)(x-1) = 0 0,25 0,25 Câu 2 (1,5 điểm)
0,5
\= (x2 – 2xy)+ (3x – 6y) \= x(x – 2y) + 3(x – 2y) \= (x – 2y)(x + 3) 0,25 0,25
\= (x2 + 2x + 1) – y2 \= (x + 1)2 – y2 \= (x + 1 – y)(x + 1 + y) 0,25 0,25 Câu 3. (3,0 điểm) Vẽ hình + Ghi GT,KL 0,5
Xét tứ giác BPQC có: P là trung điểm của AB (gt) Q là trung điểm của AC (gt) Nên PQ là đường trung bình của ΔABC ⇒ PQ//BC (tính chất đường trung bình của tam giác) và ⇒ Tứ giác BPQC là hình thang 0,5 0,5
Xét tứ giác AECP có: Q là trung điểm của PE (tính chất đối xứng) Q là trung điểm của AC (gt) ⇒ Tứ giác AECP là hình bình hành (vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 0,5 0,5 3. Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 8 Cánh diềuPHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
Câu 2. Cho các đơn thức A = 4x3y(−5xy), B = −17x4y2, C = x6y. Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Câu 3. Cho biểu thức A = −2y + 2x3 + 8y−35 − x3. Giá trị của biểu thức A tại x = 3, y = -4 là
Câu 4. Hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B) có tên là
Câu 5: Phân thức xác định khi: Câu 6: Phân thức bằng với phân thức nào dưới đây? Câu 7. Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều?
Câu 8. Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 8. 1,5 điểm Rút gọn các biểu thức sau
Câu 2. (1 điểm) Cho phân thức
Bài 3. (3,0 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD biết góc A=75°, góc B = 90°, góc C = 120°. Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD. 2. Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho x. y, z thỏa mãn: Đáp án đề thi giữa học kì 1 Toán 8 Cánh diều PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C A D B A D B PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Ta có: A = (x + y).(x2 + xy) - xy(x2 + y2 + y) A = x(x2 + xy) + y(x2 + xy) - xy.x2 - xy.y2 - xy.y A = x3 + x2y + x2y + xy2 - x3y - xy3 - xy2 A = x3 + 2x2y - x3y - xy3
Ta có: B = (2x2 + 2x). ( - 2x2 + 2x ) B = 2x2. (- 2x2 + 2x) + 2x . (- 2x2 + 2x) B = 2x2. (-2x2 ) + 2x2 .2x + 2x. (- 2x2) + 2x .2x B = - 4x4 + 4x3 - 4x3 + 4x2 B = - 4x4 + 4x2
Ta có: C = (x - y).(x + 2y) - x(x + 4y) + 4y(x - y) C = x(x + 2y) - y(x + 2y) - x2 - 4xy + 4xy - 4y2 C = x2 + 2xy - xy - 2y2 - x2 - 4y2 C = (x2 - x2) + (2xy - xy) - (2y2 + 4y2) C = xy - 6y2 Câu 2.
x=-1 không thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên tại x=-1, giá trị của phân thức không xác định. Bài 3. (3,0 điểm) 2. Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức %7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%20y-z%20%5Cright)%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%20x-z%20%5Cright)%7D%5E%7B2014%7D%7D) ![\begin{align} & {{x}{2014}}+{{y}{2014}}+{{x}{2014}}={{x}{1007}}{{y}{1007}}+{{y}{1007}}.{{z}{1007}}+{{z}{1007}}.{{x}{1007}} \ & \Rightarrow 2\left( {{x}{2014}}+{{y}{2014}}+{{x}{2014}} \right)=2\left( {{x}{1007}}{{y}{1007}}+{{y}{1007}}.{{z}{1007}}+{{z}{1007}}.{{x}{1007}} \right) \ & \Rightarrow {{\left( x-y \right)}{2014}}+{{\left( y-z \right)}{2014}}+{{\left( x-z \right)}^{2014}}=0 \ & \Rightarrow P=0\Rightarrow x=y=z \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2014%7D%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B1007%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B1007%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B1007%7D%7D.%7B%7Bz%7D%5E%7B1007%7D%7D%2B%7B%7Bz%7D%5E%7B1007%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B1007%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%202%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2014%7D%7D%20%5Cright)%3D2%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B1007%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B1007%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B1007%7D%7D.%7B%7Bz%7D%5E%7B1007%7D%7D%2B%7B%7Bz%7D%5E%7B1007%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B1007%7D%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20%7B%7B%5Cleft(%20x-y%20%5Cright)%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%20y-z%20%5Cright)%7D%5E%7B2014%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%20x-z%20%5Cright)%7D%5E%7B2014%7D%7D%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20P%3D0%5CRightarrow%20x%3Dy%3Dz%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) 3. Đề thi giữa kì 1 Toán 8 chương trình cũĐề số 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 8 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để rút gọn được biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 1 1,5đ 15% 3 2,0đ 20% 2. Hằng đẳng thức Nhận dạng được khai triển hằng đẳng thức Vận dụng hằng đẳng thức để tính được giá trị biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 2 0,5đ 5% 4 1,0đ 10% 3. Phân tích đa thức thành nhân tử Biết vận dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử Biết vận dụng các phương pháp PTĐT thành nhân tử Biết vận dụng PTĐT thành nhân tử để chứng minh chia hết Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 1 2,0đ 20% 1 0,5đ 5% 4 3,0đ 30% 4. Chia đa thức Nhận biết đa thức A chia hết cho đơn thức B Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 2 0.5đ 5% 5. Trục đối xứng, tâm đối xứng Biết trục đối xứng, tâm đối xứng của các hình (tứ giác) Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 2 0,5đ 5% 5. Tứ giác; các tứ giác đặc biệt; đường trung bình của tam giác, hình thang. Biết thế nào là hình thang cân, tổng các góc trong một tứ giác Nhận biết và tính được độ dài đường trung bình của tam giác, hình thang Vẽ hình đúng và chứng minh được đoạn thẳng song song Chứng minh được tứ giác là hình bình hành Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5đ 5% 2 0,5đ 5% 1 0.5đ 5% 1 1,0đ 10% 1 0,5đ 5% 7 3,5 35% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 10 2,5đ 25% 6 1,5đ 15% 1 0,5đ 5% 3 4,5đ 45% 2 1,0đ 10% 22 10đ 100% Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Phần trắc nghiệm (4,0đ): Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm Câu 1. Đa thức chia hết cho đơn thức nào? Câu 2. Kết quả của phép chia 6xy : 2x là: Câu 3. Hằng đẳng thức A3 – B3 bằng: Câu 4. . Kết quả phép nhân ( x – 2 ).(x+3) là
B.x2+ x + 6.
Câu 5. Giá trị của biểu thức 20222 – 20212 là Câu 6. Dạng khai triển của hằng đẳng thức a2 – b2 là:
Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được:
Câu 8. Kết quả của phép nhân 3x(2x +1) bằng:
Câu 9. Cho hình vẽ, giữa hai điểm B, C có chướng ngại vật. Cần đo độ dài đoạn thẳng nào thì tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C
Câu 10. Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 19 là: Câu 11. Hình thang cân là hình thang
Câu 12. Phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành nhân tử bằng phương pháp nào?
Câu 13. Tổng các góc của một tứ giác bằng: A.1800 B.3600 C.900
Câu 14. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 7cm, CD = 11cm. Khi đó đường trung bình của hình thang là:
Câu 15.Trong các hình sau đây hình nào có tâm đối xứng?
Câu 16. Trong các hình sau, hình nào chỉ có một trục đối xứng?
Phần tự luận (6,0 điểm) Câu 1. (2,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Câu 2. (1,5 đ) Rút gọn biểu thức sau: Câu 3.( 2,0 đ) Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. 1/ Tính độ dài ED 2/ Chứng minh DE IK 3/ Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành. Câu 4. (0,5 đ) Chứng minh rằng 9 - (1 + 4k)2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên Đáp án đề thi giữa kì 1 Toán 8 số 1 TRẮC NGHIỆM:(4,0 điểm)Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án D B C A C A D B B A C C B C B D Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2022 số 2 Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết: %7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%3D0) Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x %5Cleft(%204%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%2B1%20%5Cright)-%5Cleft(%202x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%204%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%2B1%20%5Cright)) -%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-x%2B5) Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:
Câu 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của: %5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D%20%5Cright)) Đáp án đề thi giữa học kì 1 Toán 8 đề 2 Câu 1:
b. %3Dx%5Cleft%5B%5Cleft(x%2B5%5Cright)%5E2-y%5E2%5Cright%5D%3Dx%5Cleft(x%2B5-y%5Cright)%5Cleft(x%2B5%2By%5Cright))
d. ![\begin{align} & 2{{x}{2}}+4x-16=2\left( {{x}{2}}+2x-8 \right)=2\left( {{x}{2}}+2x+1-9 \right) \ & =2\left[ {{\left( x+1 \right)}{2}}-9 \right]=2\left( x+1-3 \right)\left( x+1+3 \right)=2\left( x-2 \right)\left( x+4 \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%202%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B4x-16%3D2%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x-8%20%5Cright)%3D2%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%2B1-9%20%5Cright)%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%3D2%5Cleft%5B%20%7B%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D-9%20%5Cright%5D%3D2%5Cleft(%20x%2B1-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B1%2B3%20%5Cright)%3D2%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D) Câu 2: a. ![\begin{align} & {{x}{3}}-16x=0 \ & \Leftrightarrow x\left( {{x}{2}}-16 \right)=0 \ & \Leftrightarrow x\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)=0 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-16x%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-16%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20x-4%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Suy ra x = 0, x = 4, x = -4 b. ![\begin{align} & {{\left( 2x+1 \right)}{2}}-{{\left( x-1 \right)}{2}}=0 \ & \Leftrightarrow \left( 2x+1-x+1 \right)\left( 2x+1+x-1 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 3x \right)=0 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%7B%7B%5Cleft(%202x%2B1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%202x%2B1-x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%202x%2B1%2Bx-1%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%203x%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Suy ra x = 0 hoặc x = -2 Câu 3: a. ![\begin{align} & A=\left( 2x-1 \right)\left( 4{{x}{2}}+2x+1 \right)-\left( 2x+1 \right)\left( 4{{x}{2}}-2x+1 \right) \ & A={{\left( 2x \right)}{3}}-1-\left[ {{\left( 2x \right)}{3}}+1 \right] \ & A=8{{x}{3}}-1-8{{x}{3}}-1 \ & A=-2 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20A%3D%5Cleft(%202x-1%20%5Cright)%5Cleft(%204%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%2B1%20%5Cright)-%5Cleft(%202x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%204%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%2B1%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20A%3D%7B%7B%5Cleft(%202x%20%5Cright)%7D%5E%7B3%7D%7D-1-%5Cleft%5B%20%7B%7B%5Cleft(%202x%20%5Cright)%7D%5E%7B3%7D%7D%2B1%20%5Cright%5D%20%5C%5C%0A%0A%26%20A%3D8%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-1-8%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-1%20%5C%5C%0A%0A%26%20A%3D-2%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x b. ![\begin{align} & B=x\left( 2x+1 \right)-{{x}{2}}\left( x+2 \right)+{{x}{3}}-x+5 \ & B=2{{x}{2}}+x-{{x}{3}}-2{{x}{2}}+{{x}{3}}-x+5 \ & B=5 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20B%3Dx%5Cleft(%202x%2B1%20%5Cright)-%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-x%2B5%20%5C%5C%0A%0A%26%20B%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-x%2B5%20%5C%5C%0A%0A%26%20B%3D5%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x Câu 4: ![\begin{align} & P={{x}{2}}-2xy+6{{y}{2}}-12x+2y+45 \ & P={{x}{2}}+{{y}{2}}+36-2xy-12x+12y+5{{y}{2}}-10y+5+4 \ & P={{\left( x-y-6 \right)}{2}}+5{{\left( y-1 \right)}^{2}}+4 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20P%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2xy%2B6%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D-12x%2B2y%2B45%20%5C%5C%0A%0A%26%20P%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%2B36-2xy-12x%2B12y%2B5%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D-10y%2B5%2B4%20%5C%5C%0A%0A%26%20P%3D%7B%7B%5Cleft(%20x-y-6%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B5%7B%7B%5Cleft(%20y-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B4%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Do ![\left{ \begin{matrix} {{\left( x-y-6 \right)}{2}}\ge 0 \ {{\left( y-1 \right)}{2}}\ge 0 \ \end{matrix} \right.,\forall x,y](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%7B%7B%5Cleft(%20x-y-6%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cge%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7B%5Cleft(%20y-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cge%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%2C%5Cforall%20x%2Cy) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi và chỉ khi x = 7 và y = 1 Câu 5:
Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF Vậy ABFN là hình thang Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN Suy ra BE = EF Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD Ta có điều phải chứng minh
%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(%206%2B8%20%5Cright)%3D7cm) Ta lại có: %5CRightarrow%20AB%3D2ME-NF%3D2.6-7%3D5cm) Câu 6: %5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D%5Cright)%3D1%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7Bz%7D%2B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%2B1%2B%5Cfrac%7By%7D%7Bz%7D%2B%5Cfrac%7Bz%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7Bz%7D%7By%7D%2B1) %2B%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7Bz%7D%2B%5Cfrac%7Bz%7D%7Bx%7D%5Cright)%2B%5Cleft(%5Cfrac%7By%7D%7Bz%7D%2B%5Cfrac%7Bz%7D%7By%7D%5Cright)) Mặt khác %5Cge%202) với mọi số dương x, y nên Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi x = y = z Bộ đề thi giữa kì 1 lớp 8 sách mới:
--------- Để xem thêm các đề thi giữa học kì các môn khác, mời các bạn vào chuyên mục Đề thi giữa kì 1 lớp 8 với đầy đủ các môn. Đây là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề, cũng là nguồn tài liệu để các em học sinh ôn luyện trước kì thi. Mời thầy cô và các em tham khảo. |