Đề bài - trả lời câu hỏi 1 bài 1 trang 66 sgk toán 9 tập 1

Ta có\(\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0\) và \(\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0\) (do tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\))

Đề bài

Xét hình 1. Chứng minh \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\). Từ đó suy ra hệ thức (2) là \(h^2=b'c'.\)

Đề bài - trả lời câu hỏi 1 bài 1 trang 66 sgk toán 9 tập 1

Hình 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng trường hợp đồng dạng góc-góc để chứng minh hai tam giác \(ABH\) và \(CAH\) đồng dạng.

Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có\(\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0\) và \(\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0\) (do tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\))

Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ \(\widehat {CAH}\))

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (chứng minh trên )

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,\left( {g.g} \right)\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH\,\,hay\,\,{h^2} = b' . c'\)