Đề bài
Chọn câu sai:
a] \[{11.4^4} + 16\] chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;
b] 24 . 8 17 chia hết cho 3;
c] \[136.3 - {2.3^4}\] chia hết cho 9;
d] Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Tính kết quả của biểu thức ra số cụ thể hoặc phân tích biểu thức thành tích.
Cách 2: Sử dụng dấu hiệu chia hết hoặc các tính chất chia hết của tổng, hiệu
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[{11.4^4} + 16 = {4.11.4^3} + 4.4 = 4\left[ {{{11.4}^3} + 4} \right] \vdots 4\], do đó \[{11.4^4} + 16\] chia hết cho 4, hiển nhiên cũng chia hết cho 2. Vậy a] đúng.
b] Ta có: \[24.8 - 17 = 192 - 17 = 175\] có tổng các chữ số là \[1 + 7 + 5 = 13\]\[\not{ \vdots }\]3.
Vậy 175 hay [24 . 8 17]\[\not{ \vdots }\]3. => b] sai
c] Ta có: \[136.3 - {2.3^4} = 136.3 - 2.81 = 408 - 162 = 246\],
Mà 246 có tổng các chữ số là 2+4+6=12\[\not{ \vdots }\]9 nên 246 hay \[136.3 - {2.3^4}\]\[\not{ \vdots }\]9.
Vậy c] sai.
d] Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2 [\[n \in \mathbb{N}\]]
Xét tích: A = n.[n+1].[n+2]
+] Nếu n = 0: ta suy ra A = 0, vậy A chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
+] Nếu \[n \ne 0\]
Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1 luôn có một số chẵn, chẳng hạn n, ta viết n = 2q
\[ \Rightarrow n[n + 1][n + 2] = 2.q.[n + 1][n + 2] \vdots 2\]
Vậy A luôn chia hết cho 2. [1]
Tương tự, trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số chia hết cho 3, chẳng hạn [n+2]
Ta viết: n+2 = 3p
\[ \Rightarrow A = n[n + 1][n + 2] = n.[n + 1].3p \vdots 3\]
Vậy A luôn chia hết cho 3. [2]
Từ [1,2] ta kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3 => d] đúng.