1. Phép cộng và phép nhân
Phép cộng [+] và phép nhân \[\left[ \times \right]\]các số tự nhiên đã được biết đến ở Tiểu học.
Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu \[ \times \] trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu ..
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:
- Tính chất giao hoán:
\[a + b = b + a\]
\[a.b = b.a\]
- Tính chất kết hợp:
\[\left[ {a + b} \right] + c = a + \left[ {b + c} \right]\]
\[\left[ {a.b} \right].c = a.\left[ {b.c} \right]\]
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\[a.\left[ {b + c} \right] = a.b + a.c\]
- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:
\[a + 0 = a\]
\[a.1 = a\]
3. Phép trừ và phép chia hết
Ở Tiểu học ta đã biết cách tìn x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, \[a \ge b\].Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a b = x và gọc x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.
Tương tự với a, b là các số tự nhiên, \[b \ne 0\], nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.
Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a.[b - c] = a.b a.c