Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 12 - bài 6 - chương 2 - hình học 8
|
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD sao cho tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH vuông góc với nhau. Chứng minh: \({S_{EFGH}} \ge {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\) Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD sao cho tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH vuông góc với nhau. Chứng minh: \({S_{EFGH}} \ge {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo Lời giải chi tiết Gọi \(H'\) là hình chiếu của H trên BC và \(G'\) là hình chiếu của G trên AB. Ta có: \({S_{EFGH}} = {1 \over 2}EG.HF\) Và \({S_{ABCD}} = AD.CD;\) \(EG \ge GG' = AD;\) \(HF \ge HH' = CD.\) Do đó: \({S_{EFGH}} \ge \dfrac{1}{ 2}{S_{ABCD}}.\)
|
