Đề bài - bài 73 trang 20 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Cho \(a, b,c ,d 0\). Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\).

Hãy suy ra tỉ lệ thức \(\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

Lời giải chi tiết

Vì \(a, b, c, d 0\) nên có thể đặt \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\;(k0)\)

Suy ra \(a = kb ; c = kd\).

Ta có:

\(\displaystyle {{a - b} \over a} = {{kb - b} \over {kb}} = {{b(k - 1)} \over {kb}} = {{k - 1} \over k}\) (1)

\(\displaystyle {{c - d} \over c} = {{k{\rm{d}} - d} \over {k{\rm{d}}}} = {{d(k - 1)} \over {k{\rm{d}}}} = {{k - 1} \over k}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}
\end{array}\)

Vậy\(\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)