Đề bài - bài 72 trang 17 sbt toán 9 tập 1
|
\( \displaystyle = {{\sqrt 2 - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2 + \sqrt 1 )(\sqrt 2 - \sqrt 1 )}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3 + \sqrt {2)} (\sqrt 3 - \sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 4 - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4 + \sqrt 3 )(\sqrt 4 - \sqrt 3 )}}\) Đề bài Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\). Lời giải chi tiết Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 2 - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2 + \sqrt 1 )(\sqrt 2 - \sqrt 1 )}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3 + \sqrt {2)} (\sqrt 3 - \sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 4 - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4 + \sqrt 3 )(\sqrt 4 - \sqrt 3 )}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 2 - \sqrt 1 } \over {2 - 1}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} \)\(\displaystyle+ {{\sqrt 4 - \sqrt 3 } \over {4 - 3}}\) \( \displaystyle = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 \)\( + \sqrt 4 - \sqrt 3 \) \( \displaystyle = - \sqrt 1 + \sqrt 4 \)\( = - 1 + 2 = 1\)
|
