Đề bài - bài 50 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1
\(H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\)(vì \(HD = \dfrac{1}{2}AD \); \(FC= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) ) Đề bài Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụngdấu hiệu nhận biết hình thoi:Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Lời giải chi tiết Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\) Xét\(AEH\) và\(BEF\) có: \(AE = BE \) (vì \(E\) là trung điểm \(AB\)) \(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) \(AH = BF\) (vì \(AH= \dfrac{1}{2}AD \); \(BF= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) ) Do đó\(AEH=BEF\) (c.g.c), suy ra \(EH = EF \) (2 cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: \(EF=GF, GF=GH\). Tứ giác \(EFGH\) có \(EH = EF=GF=GH\) nên là hình thoi (theo định nghĩa). Chú ý: Xét\(HDG\) và\(FCG\) có: \(H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\)(vì \(HD = \dfrac{1}{2}AD \); \(FC= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) ) \(\widehat D = \widehat C = {90^0}\) \(DG = CG\)(vì \(G\) là trung điểm \(DC\)) \( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \) \(GH = GF \) (2 cạnh tương ứng) Xét\(AHE\) và\(DHG\) có: \(H{\rm{A}} = HD\)(vì \(H\) là trung điểm \(AD\)) \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\) \(AE = DG\)(vì \(AE = \dfrac{1}{2}AB \); \(DG= \dfrac{1}{2}DC\); \(AB=DC\) ) \(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \) \(EH = GH \) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow HE=EF = GH = GF\).
|