Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và BD. Chứng minh OH > OK.
Đề bài
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và BD. Chứng minh OH > OK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí: Dây dài hơn thì gần tâm hơn.
Lời giải chi tiết
Vì H, K lần lượt là trung điểm của BC và BD nên \[OH \bot BC;\,\,OK \bot BD\] [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung].
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC ta có: \[AB + AC > BC\].
Mà \[AC = AD\,\,\left[ {gt} \right] \Rightarrow AB + AD > BC\]
\[\Rightarrow BD > BC \Rightarrow OK < OH\] [dây lớn hơn thì gần tâm hơn].
Vậy \[OH > OK\].