Đề bài - bài 4.5 phần bài tập bổ sung trang 117 sbt toán 9 tập 1
|
nêndiện tích tam giác \(ABC\) là:\(S = \eqalign{1 \over 2}.BC.AH\)\(=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}\tan \alpha = \eqalign{{{a^2}} \over 4}tan\alpha \). Đề bài Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng \(α\) nếu biết: a) Cạnh bên bằng \(b ;\) b) Cạnh đáy bằng \(a.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có\(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\)thì: \(b=a.sin\,B=a.cos\,C\) \(b=c.tan\,B=c.cot\,C\) \(c=a.sin\,C=a.cos\,B\) \(c=b.tan\,C=b.cot\,B\) Lời giải chi tiết Xét tam giác cân \(ABC\) có \(AB = AC,\) \(\widehat {ABC} = \alpha, \) đường cao \(AH\) a) \(AB = AC = b\) Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \(AH =AB.\sinα= b.\sinα,\) \( BH =AB.\cos α= b.cosα\) nên diện tích tam giác \(ABC\) là \(\eqalign{ b) \(BC = a\) Vì AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến. Suy ra\(BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AH =BH.\tan \alpha = \eqalign{a \over 2}tan\alpha \) nêndiện tích tam giác \(ABC\) là:\(S = \eqalign{1 \over 2}.BC.AH\)\(=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}\tan \alpha = \eqalign{{{a^2}} \over 4}tan\alpha \).
|
