Đề bài - bài 3.45 trang 133 sbt đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :\(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\) Đề bài Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :\(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là\(q\) Lập công thức tính \({S_c},{S_l}\) và suy ra đpcm. Lời giải chi tiết Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là\(q\) Giả sử CSN có \(2n\) số hạng. Ta có \(\begin{array}{l} Nhân hai vế của (1) với q ta có \(q{S_l} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + ... +u_1q^{2n-1}= {S_c}\) Vậy \(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)
|