Đề bài
Một ôtô đi từ \[A\] đến \[B\] với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm \[30km/h\] thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt \[15km/h\] thì thời gian đi tăng thêm \[1\] giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ \[A\] đến \[B\] của ôtô.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
+] Gọi vận tốc của ôtô là \[x\left[ {km/h} \right]\left[ {x > 0} \right]\] và thời gian đi của ôtô là \[y\left[ h \right]\left[ {y > 0} \right].\]
Quãng đường \[AB\] là: \[xy\] [km]
Nếu vận tốc tăng thêm \[30km/h\] thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình:\[\left[ {x + 30} \right]\left[ {y - 1} \right] = xy\]
Nếu vận tốc giảm bớt \[15km/h\] thì thời gian đi tăng thêm \[1\] giờ nên ta có phương trình:\[\left[ {x - 15} \right]\left[ {y + 1} \right] = xy\] \[[ĐK:\,x>15]\]
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \begin{gathered}\left[ {x + 30} \right]\left[ {y - 1} \right] = xy \hfill \\ \left[ {x - 15} \right]\left[ {y + 1} \right] = xy \hfill \\\end{gathered} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy - x + 30y - 30 = xy \hfill \\ xy + x - 15y - 15 = xy \hfill \\\end{gathered} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 30y = - 30 \hfill \\ x - 15y = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15y = 45\\
x = 15y + 15
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 15.3 + 15
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 60[tm] \hfill \\ y = 3 [tm]\hfill \\\end{gathered} \right..\]
Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là \[60\left[ {km/h} \right];3\left[ h \right].\]