Đề bài - bài 101* trang 29 sbt toán 6 tập 2
|
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\) \((2)\) Đề bài Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Nếu phân số\(\dfrac{a}{b}\neq 0\)thì số nghịch đảo của nó là\(\dfrac{b}{a}.\) Lời giải chi tiết Lấy phân số bất kì \(\displaystyle {a \over b}\)với \(a > 0, b > 0.\) Không mất tính tổng quát giả sử \(0 < a b.\) Đặt \(b = a + m\; (m Z, m 0).\) Số nghịch đảo của \(\displaystyle {a \over b}\)là \(\displaystyle {b \over a}.\) Ta có : \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \) \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \) \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) \((1)\) Ta có: \(\displaystyle {m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\)(dấu bằng xảy ra khi \(m = 0\)). Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(m = 0\) hay \(a = b.\)
|
