Để nắm sâu kiến thức lý thuyết các em cần tích cực giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm phương phương giải nhanh, chính xác chuẩn bị cho các bài thi sắp tới. Chúng tôi xin chia sẻ đến các em phương pháp giải dạng toán liên quan đến mặt tròn xoay từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả.
Bài 1: Khái niệm mặt tròn xoay
Bài 1 [trang 39 SGK Hình học 12]:
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng [P]. Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với [P]. Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [P] tại tâm O của đường tròn [T].
Từ điểm M trên đường tròn [T], vẽ đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [P].
Khi đó đường thẳng Δ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.
Đường thẳng Δ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.
Bài 2 [trang 39 SGK Hình học 12]:
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
a] Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư,
b] Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.
c] Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
d] Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Hướng dẫn giải chi tiết:
a] Khi quay một hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa một cạnh thì ta được một hình trụ
b] Khi quay một tam giác cân xung quanh trục đối xứng của nó ta được một hình nón tròn xoay
c] Một tam giác vuông kể cả điểm trong của nó khi quay xung quanh một đường thẳng chứa một cạnh góc vuông thì tạo ra một khối nón tròn xuay.
d] Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh thì tạo ra một khối trụ tròn xoay.
Bài 3 [trang 39 SGK Hình học 12]:
Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
a]Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b]Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
c] Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó
Hướng dẫn giải chi tiết:
a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là;
b. Ta có:
c. Gọi hình nón đã cho có đỉnh là S và H là tâm đường tròn đáy.
Thiết diện đi qua đỉnh S là tam giác SAC [với A và C thuộc đường tròn đáy]
Gọi M là trung điểm của AC.
Do đó, d[ H; [SAC]]= HI = 12
Trong tam giác vuông SHM ta có:
Trong tam giác vuông HAM ta có:
AM2 = HA2 – HM2 = 252 – 152 = 400 nên AM = 20 [cm]
Ta có:
Do đó, diện tích thiết diện SAC là:
Bài 4 [trang 39 SGK Hình học 12]:
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định mặt nón đó [trục và góc ở đỉnh].
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với d và cắt d tại H.
Ta có BH = 10cm = d[B,d]
Vậy đường thẳng d nằm trên mặt nón có đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh là 2α = 60o
Bài 5 [trang 39 SGK Hình học 12]:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a] Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên.
b] Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
a] Do khoảng cách hai đáy là nên chiều cao của hình trụ [đồng thời là độ dài đường sinh] là h = l = 7.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2π.r.l = 2π.5.7 = 70π [cm2 ].
Thể tích của khối trụ được tạo nên là:
V = πr2.h = π.52.7 = 175π [ cm3 ]
b] Mặt phẳng [P] song song với trục và cách trục 3cm, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác AA1B1B.
Gọi H là trung điểm của AB.
Ta có
Suy ra: OH = d[O; [AA1B1B]], [1]
Lại có: OO1// mp [AA1B1B] , [2]
Từ [1] và [2] suy ra: OH = d[O; [AA1B1B]= d[ OO1, [AA1B1B] ] = 3 cm
* Xét tam giác AOH vuông tại H ta có:
AH2 = AO2 - OH2 = 52 -32 = 16
⇒ AH = 4cm ⇒ AB = 2AH = 8cm
Diện tích của thiết diện cần tính là :
SAA1B1B = AB. AA1 = 8. 7 = 56 [cm2]
→Còn tiếp:.................
►►►Tải bản đầy đủ hướng dẫn giải chi tiết các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tại đường link dưới đây.
File tải miễn phí giải bài tập Hình học Lớp 12 SGK trang 39, 40:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
►►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.