Lời giải chi tiết
Câu 1. Điền dấu [>,
\[345\,687 \ldots 345\,678\]
\[9999 \ldots 10\,001\]
\[798 \ldots 801\]
\[\dfrac{8}{{15}} \ldots \dfrac{7}{{15}}\]
\[\dfrac{{14}}{{15}} \ldots \dfrac{7}{{15}}\]
\[\dfrac{{15}}{{32}} \ldots \dfrac{{45}}{{96}}\]
Phương pháp:
* Áp dụng quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
Trong hai số tự nhiên:
– Số nào có nhiều chữ số hơn thì số kia lớn hơn. Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn.
– Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.
* Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số:
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
– Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
– Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
* Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số khác mẫu số:
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Cách giải:
\[345\,687 > 345\,678\]
\[9999
\[798
\[\dfrac{8}{{15}} > \dfrac{7}{{15}}\]
\[\dfrac{{14}}{{15}} > \dfrac{7}{{15}}\]
\[\dfrac{{15}}{{32}} = \dfrac{{15 \times 3}}{{32 \times 3}} = \dfrac{{45}}{{96}}\]
Câu 2. Viết chữ số thích hợp vào ô trống để được số:
a] 35 ☐ chia hết cho cả 2 và 5.
b] 67 ☐ chia hết cho cả 2 và 3
c] 76 ☐ chia hết cho cả 9 và 5.
d] 7 ☐ 5 chia hết cho 3 và 5 .
Phương pháp:
Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9:
– Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
– Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
– Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
Cách giải:
a] Để số 35 ☐ chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số điền vào ô trống là 2.
b] Để số 67 ☐ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3, hay 6 + 7 + ☐ chia hết cho 3. Suy ra chữ số điền vào ô trống có thể là 2; 5; 8.
Mà các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
Vậy để số 67 ☐ chia hết cho cả 2 và 3 thì chữ số thích hợp điền vào ô trống là 2 hoặc 8.
c] Để số 76 ☐ chia hết cho 5 thì chữ số cần điền vào ô trống có thể là 0 hoặc 5.
Số 760 có tổng các chữ số là \[7 + 6 + 0 = 13\]. Mà 13 không chia hết cho 9 nên số 760 không chia hết cho 9.
Số 765 có tổng các chữ số là \[7 + 6 + 5 = 18\]. Mà 18 chia hết cho 9 nên số 765 chia hết cho 9.
Vậy để số 76 ☐ chia hết cho cả 9 và 5 thì chữ số cần điền vào ô trống là 5.
d] Để số 7 ☐ 5 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3, hay 7 + ☐ + 5 chia hết cho 3. Suy ra chữ số điền vào ô trống có thể là 0; 3; 6; 9.
Số 7 ☐ 5 có chữ số tận cùng là 5 nên luôn chia hết cho 5.
Vậy để số 7 ☐ 5 chia hết cho 3 và 5 thì chữ số cần điền vào ô trống có thể là 0; 3; 6; 9.
Câu 3. Quy đồng mẫu số các phân số:
\[\dfrac{2}{3}\] và \[\dfrac{3}{4}\]
\[\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{5}\] và \[\dfrac{5}{6}\]
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Cách giải:
a] Chọn MSC = 20
Quy đồng mẫu số hai phân số \[\dfrac{2}{5}\] và \[\dfrac{3}{4}\] ta có:
\[\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 4}}{{5 \times 4}} = \dfrac{8}{{20}};\]
\[\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\]
b]
Chọn MSC = 30
Quy đồng mẫu số hai phân số \[\dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{3}{5}\] và \[\dfrac{5}{6}\] ta có:
\[\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 10}}{{3 \times 10}} = \dfrac{{10}}{{30}};\]
\[\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 6}}{{5 \times 6}} = \dfrac{{18}}{{30}};\]
\[\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 5}}{{6 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{30}}\].
Câu 4. Ba điểm A, B, C lần lượt cùng nằm trên một tuyến đường. Một ô tô xanh đi từ B đến C với vận tốc 48km/giờ, cùng lúc đó một ô tô đen đi từ A theo hướng qua B tới C với vận tốc 64km/giờ và đuổi theo ô tô xanh [xem hình dưới đây]. Hỏi sau bao lâu ô tô đen đuổi kịp ô tô xanh, biết khoảng cách từ A đến B là 32km?
Phương pháp:
Theo đề bài, hai ô tôxuất phát cùng lúc và chuyển động cùng chiều với nhau. Để giải bài này ta làm như sau:
– Tính hiệu vận tốc hai xe.
– Thời gian đi để ô tô đen đuổi kịp ô tô xanh bằng khoảng cách ban đầu giữa hai xe [tức là độ dài quãng đường AB] chia cho hiệu hai vận tốc.
Cách giải:
Hiệu vận tốc của hai xe là:
\[64 – 48 = 16\] [km/giờ]
Ô tô đen đuổi kịp ô tô xanh sau số thời gian là:
\[32 : 16 = 2\] [giờ]
Đáp số: 2 giờ.
Chú ý khi giải: Học sinh có thể làm sai khi tính thời gian đi để gặp nhau bằng cách lấy quãng đường AB [khoảng cách ban đầu giữa hai xe] chia cho tổng hai vận tốc.
Vui học: Buổi sáng, Hùng và Huy cùng chạy tập thể dục xung quanh một bờ hồ có chu vi 1000m [cùng chạy từ một chỗ và cùng một lúc]. Nếu hai bạn chạy ngược chiều nhau thì từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau của hai bạn là 3 phút 20 giây, còn nếu chạy cùng chiều nhau thì từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là 20 phút. Tính vận tốc của mỗi bạn biết Hùng chạy nhanh hơn Huy.
Phương pháp:
– Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau giữa hai xe chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng lúc ta suy ra:
Tổng hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau.
– Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau giữa hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng lúc ta suy ra:
Hiệu hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau.
– Áp dụng hai công thức trên ta tìm được tổng và hiệu vận tốc của hai bạn.
– Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ta tìm được vận tốc của mỗi bạn:
Số lớn = [Tổng + Hiệu] : 2 ; số bé = [Tổng – Hiệu] : 2
Cách giải:
Đổi: 3 phút 20 giây = \[3\dfrac{1}{3}\] phút = \[\dfrac{{10}}{3}\] phút.
Tổng vận tốc của hai bạn là
\[1000 : \dfrac{{10}}{3} = 300\] [m/phút]
Hiệu vận tốc của hai bạn là:
\[1000 : 20 = 50\] [m/phút]
Vận tốc của Hùng là:
\[[300 + 50] : 2 = 175\] [m/phút]
Vận tốc chạy của Huy là:
\[300 – 175 = 125\] [m/phút]
Đáp số: Hùng: \[175\]m/phút
Huy: \[125\]m/phút.
Lời giải chi tiết
Câu 1. Một đoàn tàu vượt qua một cây cầu dài 1500m hết 2 phút 30 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu [km/giờ]
Phương pháp:
Đề bài yêu cầu tính vận tốc của đoàn tàu theo đơn vị km/giờ nên quãng đường phải có đơn vị tương ứng là km, thời gian có đơn vị tương ứng là giờ.
Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian
Cách giải:
Đổi: \[1500\]m = \[1,5\]km;
2 phút 30 giây = 150 giây = \[\dfrac{{150}}{{3600}}\] giờ = \[\dfrac{1}{{24}}\] giờ.
Vận tốc của đoàn tàu là:
\[1,5:\dfrac{1}{{24}} = 36\] [km/giờ]
Đáp số: 36km/giờ.
Chú ý khi giải: Có thể tìm vận tốc của đoàn tàu theo đơn vị m/giây, sau đó đổi vận tốc đó sang đơn vị km/giờ.
Câu 2. Viết vào chỗ chấm cho thích hợp:
Một đoàn tàu vượt qua một cây cầu dài 3000m với vận tốc 36km/giờ.
Đoàn tàu vượt qua cây cầu hết thời gian là: …….
Phương pháp:
– Đổi quãng đường sang đơn vị đo tương ứng với vận tốc km/giờ là km.
– Muốn tìm thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Cách giải:
Đổi 3000m = 3km.
Đoàn tàu đó vượt qua cây cầu hết số thời gian là:
\[3 : 36 = \dfrac{1}{{12}}\] giờ = 5 phút.
Đáp số: 5 phút.
Câu 3. Một con chim đại bàng bay trong 2,5 giờ được 225km. Một con kăng-ku-ru di chuyển trong 3 phút được 2520m. Hỏi mỗi phút con vật nào di chuyển nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu mét?
Phương pháp:
– Đổi 225km sang số đo có đơn vị đo là m, đổi 2,5 giờ sang số đo có đơn vị đo là phút.
– Tính trong 1 phút mỗi con di chuyển được bao nhiêu mét, ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
– So sánh để xác định mỗi phút con vật nào di chuyển nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu.
Cách giải:
Đổi: 225km = 225000m; 2,5 giờ = 150 phút.
Trong 1 phút con chim đại bàng bay được số mét là:
\[225000 : 150 = 1500\] [m/phút]
Trong 1 phút con kăng-gu-ru di chuyển được số mét là:
\[2520 : 3 = 840\] [m/phút]
Mà: \[1500 > 840\]
Vậy mỗi phút chim đại bàng di chuyển được nhiều hơn và nhiều hơn số mét là:
\[1500 – 840 = 660\] [m]
Chú ý khi giải: Có thể tìm vận tốc của chim đại bàng theo đơn vị km/giờ, sau đó đổi vận tốc đó sang đơn vị m/phút.
Câu 4. Quãng đường từ Hà Nội đến một địa điểm của một tỉnh khoảng 300km. Một xe ô tô đi từ Hà Nội về địa điểm đó với vận tốc 68km/giờ, một xe ô tô khác đi từ địa điểm đó ra Hà Nội với vận tốc 52km/giờ. Biết hai xe cùng đi trên một đường, hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Phương pháp:
Theo đề bài, hai ô tô xuất phát cùng lúc. Để giải bài này ta làm như sau:
– Tính tổng vận tốc hai xe
– Thời gian đi để gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng hai vận tốc.
Cách giải:
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Tổng vận tốc của hai xe là:
\[68 + 52 = 120\] [km/giờ]
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
\[300 : 120 = 2,5\] [giờ]
Đáp số: \[2,5\] giờ.