Hình lăng trụ đứng là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Để hiểu rõ được hình lăng trụ này là gì, các tính chất, công thức tính diện tích và thể tích hình. Hãy cùng Itoan tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.
I. Lý thuyết:
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
a. Khái niệm hình lăng trụ:
Theo như định nghĩa, hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm: 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau. Nó là 2 đa giác bằng nhau. Theo đó 2 đáy này có thể là hình vuông, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Đồng thời những mặt bên là hình bình hành và có các cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.
b. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình có:
- Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau. Chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song.
- Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.
Đối với hình lăng trụ dạng đứng. Độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này. Những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.
2. Tính chất hình lăng trụ đứng:
Đối với hình học này, trong chương trình trung học phổ thông các bạn đã được tiếp cận đến lý thuyết cơ bản của chúng. Từ định nghĩa cơ bản có thể dễ dàng đưa ra được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:
- Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
- Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
- Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.
Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành. Chúng thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều. Chúng sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy tên gọi của chúng sẽ theo tên của đá giác đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.
- Sxq = 2.p.h [Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình]
Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.
- V = S . h [Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao]
Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa:
- mặt phẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với đường thẳng
2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này.
Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng như các dạng bài tập thông dụng về diện tích và thể tích hình. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Việc học thật chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập là điều cần thiết. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé.
>> Xem thêm: Lý thuyết & Bài tập: Diện tích hình hộp chữ nhật – Hình học Toán 8
Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học 11. Đây là phần kiến thức có rất nhiều bài tập liên quan. Vậy hình lăng trụ đứng là gì? Chúng có tính chất thế nào? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích ra sao? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được DINHNGHIA.VN giải đáp qua bài viết dưới đây!
Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Như chúng ta đã biết, hình lăng trụ là một hình đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau [đáy có thể làm tam giác, hình vuông, hình bình hành…] và hai đáy đó nằm trên hai mặt phẳng song song. Đồng thời các mặt bên là hình bình hành có các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Còn hình lăng trụ đứng là một dạng đặc biệt của hình lăng trụ. Đây là hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác, đây là hình có hai đáy là cách đa giác và mặt bên là các hình chữ nhật. Theo khái niệm này thì hình lập phương và hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ đứng.
Tính chất của hình lăng trụ đứng
Trong chương trình toán học lớp 8, chúng ta đã được tiếp cận. Từ khái niệm của loại hình này, chúng ta có thể kết luận được những tính chất của nó.
- Là loại hình có các cạnh bên vuông góc với đáy
- Tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật
- Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng chứa đáy là các mặt phẳng song song.
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng là cạnh bên
Đây là hai tính chất quan trọng để phân biệt và nhận biết hình lăng trụ đứng với các hình lăng trụ khác. Những hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được biết tới với tên gọi là hình hộp đứng.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ được tính bằng cách lấy chu vi đáy nhân với chiều cao h. Trong đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là độ dài cạnh bên.
Công thức tổng quát: \[S_{xq} = 2.p.h\] với p là nửa chu vi của đáy và h là chiều cao.
Để tính diện tích toàn phần của loại hình này, ta cần tính tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.
Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức tổng quát: V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng lớp 11 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều dạng bài tập liên quan. Vì thế chúng ta cần nhớ kỹ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của loại hình này nhé.
Một số dạng bài tập
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 và lớp 11.
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải dạng bài tập xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta cần áp dụng những tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng những mối quan hệ song song hay vuông góc giữa các đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Để giải dạng bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, ta cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích…
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông tại tại B. Độ dài cạnh AB = a, \[AC = a\sqrt{3}\], và độ dài cạnh A’B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông ở B. Áp dụng định lý Pitago ta có: \[BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = a\sqrt{2}\]
Vậy \[S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2} a^{2}\sqrt{2}\]
Tam giác A’AB vuông ở A, suy ra: \[A^{‘}A = \sqrt{A^{‘}A^{2}-AB^{2}}=a\sqrt{3}\]
Áp dụng công thức tính thể tích: V = Sh
Vậy: \[V_{ABCA^{‘}B^{‘}C^{‘}} = S_{ABC}.A^{‘}A = \frac{1}{2}a^{3}\sqrt{}6\]
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của của loại hình này rồi. Đây là một phần kiến thức sẽ áp dụng rất nhiều. Vì thế, nếu có bất cứ thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, các em hãy để lại nhận xét dưới đây để cùng DINHNGHIA.VN trao đổi nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Định nghĩa hình lăng trụ đều – Tính chất và Cách tính thể tích hình lăng trụ đều
Please follow and like us: