Công thức lượng giác Nguyễn Bảo Vương

(1)

Nội dung chính Show

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10

0D6-1

PHẦN A. CÂU HỎI ... 1

DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ... 1

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN... 2

PHẦN B. LỜI GIẢI ... 4

DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ... 4

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN... 5

PHẦN A. CÂU HỎI

DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ

Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là

A. 7

2

. B. 7

4

. C. 2

7

. D. 4

7

Câu 2. Cung trịn có số đo là 5

4

. Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung tròn sau đây.

A. 5. B.15. C. 172. D. 225.

Câu 3. Cung trịn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung tròn sau đây.

A. 30. B. 45. C. 90. D. 180.

Câu 4. Góc _{63 48 '}0 _{bằng (với} _3,1416

  )

A. 1,113rad . B.1,108rad . C. 1,107rad. D. 1,114rad .

Câu 5. Góc có số đo 2

5

đổi sang độ là:

A. 135 .0 B. 72 .0 C. 270 .0 D. 240 .0Câu 6. Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:0

A. 35



. B.

10

. C. 3

2

. D.

4.

Câu 7. Góc có số đo

9

đổi sang độ là:

A. 25 .0 B.15 .0 C. 18 .0 D. 20 .0

Câu 8. Cho 2

a k  . Tìm k để 10  a  11

A. k  7. B. k  5. C. k  4. D. k  6.

Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

(2)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2

A. 60 .0 B. 300. C. 400. D. 500.

Câu 10. Đổi số đo góc 105 sang rađian.0A. 7

12

. B. 9

12

. C. 5

8

. D. 5

12.Câu 11. Số đo góc 22 30’ đổi sang rađian là:0

A. 5

. B.

8

. C. 7

12

. D.

6.

Câu 12. Một cung tròn có số đo là 45 . Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các cung trịn sau 0

đây.A.

2

B.  C.

4

D. 3

Câu 13. Góc có số đo

24

đổi sang độ là:

A. 7 .0 B. 7 30 .0  C. 8 .0 D. 8 30 .0 Câu 14. Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:0

A. 23



. B. 3

2

. C.

4

. D.

10

. DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm.Trong 30 phút mũi kim

giờ vạch lên cung trịn có độ dài là

A. 2, 78cm. B. 2, 77cm. C. 2, 76cm. D. 2, 8cm.Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3, 85rad có độ dài là

A. 32, 46cm. B. 32, 47cm. C. 32, 5cm. D. 32, 45cm.

Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có

số đo 60. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là A. 120 hoặc 240. B. 120 k360 , k.

C. 120. D. 240.

Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy

đã đi được trong vịng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5cm (lấy  3,1416 )A. 22043cm. B. 22055cm. C. 22042cm. D. 22054cm.

Câu 19. Trên đường tròn bán kính r15, độ dài của cung có số đo 50 là:0A. l 15.180



 . B. 15 .

180

l  C. l 15.180.50



 . D. l750.

Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , , 25 , 19

6 3 3 6

   

         , Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

(3)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 21. Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cungAB, BC, CD,DA. Cung  có mút đầu

trùng với A và số đo 34 k

     . Mút cuối của  ở đâu?

A. L hoặc N . B. M hoặc P. C. M hoặc N . D. L hoặc P.

Câu 22. Trên đường tròn bán kính r5, độ dài của cung đo

8

là:A.

l  . B.

l  . C. 5

l  . D.kết quả khác.

Câu 23. Một đường trịn có bán kính R10cm. Độ dài cung 40o trên đường trịn gần bằng

A. 11cm . B.13cm . C. 7cm . D. 9cm .

Câu 24. Biết một số đo của góc

_

_

3 2001

Ox Oy  

   . Giá trị tổng quát của góc 



Ox Oy,



là:

_

_

Ox Oy  k

   . B. 



Ox Oy,



 k2.





Ox Oy  k

   . D.





Ox Oy  k 

   .

Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?

A. a900  360k 0. B. a–900  180k 0.

C. 2

2 k

   . D. 2

2 k

     .

Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là:

A. 3 2

4 k



 . B. 3 2

4 k



  . C. 3

4 k




 . D. 3

4 k



  .

Câu 27. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819)Trên hình vẽ hai điểm M N, biểu diễn các cung

có số đo là:

A. 2

x  k . B.

x  k. C.

x k . D. .

3 2

x k .

Câu 28. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho im M xỏc nh bi s

3AM

ỵ

. Gi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm s o ca cung lng giỏc AM₁.

ỵ

A.s ₁ 5 2 ,

AM k kỵ

B. s ₁ 2 ,

(4)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4

C.sđ ₁ 2 ,

AM k kỵ

D.s ₁ ,

AM k kỵ

Cõu 29. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7

4

?A.

4

 . B.

4


. C. 3

4

. D. 3

4 .

Câu 30. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn  2

6 3k

AM    , k.

A. 6 . B. 4. C. 3 . D. 8 .

PHẦN B. LỜI GIẢI

DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ

Câu 1. Chọn B

Ta có 315 315. 7

180 4



   (rađian).

Câu 2. Chọn D

Ta có:

.180 .180 225a



 

      .

Câu 3. Chọn D

Ta có: a .180 180

    .

Câu 4. Chọn D

Ta có

0 0

063,8 3,1416

63 48 ' 63,8 1,114

180 rad



  

Câu 5. Chọn B

Ta có:

002 2.180

72 .

5 5



 

Câu 6. Chọn A

Ta có:

0108 . 3

108 .

180 5

 

 

Câu 7. Chọn D

Ta có:

00180

20 .9 9



 

Câu 8. Chọn B

+Để 10  a  11 thì 19 2 21 5

2 k 2 k

 



   

Câu 9. Chọn D

+ 1 bánh răng tương ứng với0

0360

72  10 bánh răng là 050 .

Câu 10. Chọn A

0105 . 7105

180 12

 

(5)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5

Câu 11. Chọn B

022 30 '.22 30 '

180 8

 

  .

Câu 12. Chọn C

Ta có: .180 4

a  

   

 .

Câu 13. Chọn B

Ta có:

00180

7 30 '.24 24



 

Câu 14. Chọn A

Ta có:

0120 . 2120

3180

 

  .

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

Câu 15. Chọn B

6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 1

12 , suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là

3,14

10, 57 2, 7712

lR   

Câu 16. Chọn A

Độ dài cung tròn là l R 8, 43 3, 85 32, 4555

Câu 17. Chọn C

Ta có: AON 60,MON60 nên AOM 120. Khi đó số đo cung ANbằng 120.

Câu 18. Chọn D

3 phút xe đi được 3 60 60 54020



  vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là

2R2 3,1416 6, 5  40,8408. Vậy quãng đường xe đi được là 540 40, 8408 22054, 032cm

Câu 19. Chọn C

. .n 15.50180 180

l  .

Câu 20. Chọn A

C1: Ta có:   4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau. 8

     hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.C2: Gọi là điểm cuối của các cung    , , ,

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BC A, D.

Câu 21. Chọn A

Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá.

(6)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: . 5.

lr n  .

Câu 23. Chọn C

Đổi đơn vị 40 40. 2180 9

o  

  độ dài cung 2 .10 20 6, 9813  7 

9 9 cm cm

 

   

 .

Câu 24. Chọn D





3 2001 2002 2

2 2 2

Ox Oy      k 

      

Câu 25. Chọn B

Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá.

Câu 26. Chọn B

Ta có OM là phân giác góc A OB    045

MOB    0

135AOM 

 góc lượng giác

_

_

3 2

OA OM    k (theo chiều âm).

hoặc

_

_

5 24

OA OM   k (theo chiều dương).

Câu 27.

Lời giải Chọn C

Câu 28. Chọn C

Vì M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác

_

, ₁

_

OA OM  

 sđ ₁ 2 ,

AM   k kỵ

Cõu 29. Chn A

Ta cú 7 2

4 4

 



  .

Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc 74

 là

4

 .

Câu 30. Chọn C

Có 3 điểm M trên đường trịn định hướng gốc A thỏa mãn  26 3k

AM    , k, ứng với các giá trị là số dư của phép chia kcho 3.

x-π

3π3

-K _M

H
O

(7)

(8)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10

0D6-2

PHẦN A. CÂU HỎI ... 1

DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ... 1

DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ... 2

DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ... 3

DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ... 6

PHẦN B. LỜI GIẢI ... 9

DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ... 9

DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ... 10

DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ... 11

DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ... 15

PHẦN A. CÂU HỎI

DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Cho

2 a



  . Kết quả đúng là

A. sina0, cosa0. B. sina0, cosa0. C. sina0, cosa0. D. sina0, cosa0.

Câu 2. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?

A. 0, 7. B. 4

3. C.  2. D.

52 .

Câu 3. Cho 2 5 .2

a 

  Chọn khẳng định đúng.

A. tana0, cota0. B. tana0, cota0.C. tana0, cota0. D. tana0, cota0.

Câu 4. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. cot0. B. sin 0. C. cos0. D. tan0.

Câu 5. Ở góc phần tư thứ tư của đường trịn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. cot0. B. tan0. C. sin 0. D. cos 0.

Câu 6. Cho 7 24



 

  .Xét câu nào sau đây đúng?

A. tan 0. B. cot0. C. cos 0. D. sin0.

Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng?

(9)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 A. cos 452 sin cos 60

3

 

  _ _

 .

B. Hai câu A và

C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos ,sina a phải âm.

D. Nếu a dương thì sina 1 cos 2a.

Câu 8. Cho . Kết quả đúng là:

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Câu 9. Xét các mệnh đề sau:

I. cos 0



 

 

 

  . II. sin 2 0



 

 

 

  . III. tan 2 0



 

 

 

  .

Mệnh đề nào sai?

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.

Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:

I. cos 0



 

 

 

  . II. sin 2 0



 

 

 

  . III. cot 2 0



 

 

 

  .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II.

Câu 11. Cho góc lượng giác 

2

 

 

 

 

 . Xét dấu sin 2



 



 

  và tan



 _ _



DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 12. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. cottan. B. cos sin. C. cos sin. D. sin  cos .

Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin 180 –



0 a



– cosa. B. sin 180 –



0 a



 sina.

C. sin



180 –0 a



sina. D. sin



180 –0 a



cosa.

Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. sin cos

2 x x



 

 

 

  . B. sin 2 x cosx



 

 

 

  .

C. tan cot

2 x x



 

 

 

  . D. tan 2 x cotx



 

 

 

  .

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cos

_

x

_

 cosx. B. sin

_

x

_

sinx.

2

 

 

sin 0 cos0 sin 0 cos0

(10)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
C. cos



x



 cosx. D. sin cos

2 x x



 

  

 

2 x x



 

 

 

  . B. sin 3



x



sinx.

C. cos 3



x



cosx. D. cos



x



cosx.

Câu 19. cos(x2017 ) bằng kết quả nào sau đây?

A. cosx. B. sinx. C. sinx. D. cosx.

DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 20. Giá trị của cot1458 là

A. 1. B. 1. C. 0. D. 5 2 5 .

Câu 21. Giá trị cot89



là

A. 3 . B.  3. C. 3

3 . D. –

33 .

Câu 22. Giá trị của tan180 là

A. 1. B. 0. C. –1. D. Không xác định.

Câu 23. Cho biết tan 12

  . Tính cot

A. cot 2. B. cot 14

  . C. cot 1

  . D. cot  2.

Câu 24. Cho sin 35

  và 2



 

  . Giá trị của cos là:

A. 4

5. B.

 . C. 4

 . D. 16

25.

Câu 25. Cho

4cos

 

với 0



 

. Tính sin .

A. sin 15

  . B. sin 1

   . C. sin 3

  . D. sin 3

   .

Câu 26. Tính  biết cos 1

(11)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4

C. 2





2 k k



     . D.     k2

_

k

_

Câu 27. Cho

4tan

  

với 3



 

 

. Khi đó:

A. sin 441

   , cos 5

   . B. sin 4

  , cos 5

  .

C. sin 441

   cos 5

  . D. sin 4

  , cos 5

   .

Câu 28. Cho cos150 2 32



 . Giá trị của tan15 bằng:

A. 32 B. 2 3



C. 2 3 D. 2 3



Câu 29. Cho cos 25  

2


 

 

 

 

 . Khi đó tan bằngA. 21

3 . B.

215

 . C. 21

5 . D.

212

 .

Câu 30. Cho tan  5, với 3

2


   . Khi đó cos bằng:

A. 6

 . B. 6 . C. 6

6 . D.

16.

Câu 31. Cho sin 3



90 180



    . Tính cot



A. cot 34

 . B. cot 4

 .

C. cot 4
3

  . D. cot 3

  .

Câu 32. Trên nửa đường trịn đơn vị cho góc  sao cho sin 23

  và cos0. Tính tan .

A. 2 55

. B. 2 5

5 . C.

25

. D. 1.

Câu 33. Cho sin 13  và

2

 

  . Khi đó cos có giá trị là.

A. cos 23

   . B. cos 2 23

  . C. cos 89

  . D. cos 2 23   .

Câu 34. Cho cot  3 2 với 2



 

  . Khi đó giá trị tan cot

2 2

 

 bằng:

A. 2 19 . B. 2 19. C.  19. D. _{19 .}

Câu 35. Nếu sin cos 32

(12)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 A. 5

4. B.

2. C.

4 . D.

94.

Câu 36. Cho sin cos 1
2

x x và 0

x 

  . Tính giá trị của sinx.

A. sin 1 76

x  . B. sin 1 76

x  . C. sin 1 74

x  . D. sin 1 74x  .

Câu 37. Cho sinx = 1

2. Tính giá trị của

cos x.

A. cos2 34

x B. cos2 32

x C. cos2 14

x D. cos2 12

x

Câu 38. Cho 3sin cos

sin 2 cos

x x



 với tanx2. Giá trị của P bằngA. 8

9. B.

2 23

 . C. 8

9 . D.

54. Câu 39. Cho s inx 1

 và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức sin cos

sin

x x

x cox

 bằng

A.  2 3 B. 2 3 C.  2 3 D. 2 3

Câu 40. Cho tanx2.Giá trị biểu thức 4 sin 5 cos

2 sin 3cos

x x



 là

A. 2. B. 13 . C. 9. D. 2.

A. P 32

 . B. P 3

  . C. P 3 3
2

  . D. P 3 3

 .

Câu 42. Cho tana2. Tính giá trị biểu thức 2sin cossin cos

a a



 .

A. P2. B. P1. C. 5

P . D. P 1.

Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tanx2.Giá trị của biểu thức

sin 3cos5sin 2 cos

x x





bằng

A. 7

30. B.

32. C.

33. D.

731.

Câu 44. Cho sin 12

x và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức sin cos

sin cos

x x



 bằng

A.  2 3. B. 2 3. C.  2 3. D. 2 3.

Câu 45. Giá trị của biểu thức









0 0

cos 750 sin 420

sin 330 cos 390

A 

(13)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6

A.  3 3. B. 2 3 3 . C. 2 3

3 1 . D.

1 3



Câu 46. Cho sin 35

  và 900  1800. Giá trị của biểu thức cot 2 tantan 3cot

E  

 



 là:

A. 2

57. B.

257

 . C. 4

57. D.

457

 .

Câu 47. Cho tan 2. Giá trị của 3sin cos

sin cos

A  

 



 là:

A. 5. B. 5

3. C. 7. D.

73.

Câu 48. Giá trị của A cos2 cos2 3 cos25 cos2 7

8 8 8 8

   

    bằng

A. 0. B. 1. C. 2 . D. 1.

Câu 49. Rút gọn biểu thức





0 0

sin 234 cos 216

. tan 36sin144 cos126

A  

 , ta có A bằng

A. 2 . B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 50. Biểu thức





0 0 0

0 0

cot 44 tan 226 .cos 406

cot 72 .cot18cos 316

B   có kết quả rút gọn bằng

A. 1. B. 1. C. 1



. D. 1

Câu 51. Biết tan 2 và 180 270. Giá trị cossin bằng

A. 3 5

 . B. 1 – 5 . C. 3 5

2 . D.

5 12



Câu 52. Cho biết cot 12

x . Giá trị biểu thức ₂ 2 ₂

sin sin .cos cos

x x x x



  bằng

A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.

DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin2cos2 1. B. 1 tan2 1₂ ,

cos 2 k k



  



 

  _    _

 .

C. 1 cot2 1₂





sin k k

  



    . D. tan cot 1 ,



   _   _

 .

Câu 54. Biểu thức rút gọn của A =

2 2

tan sin

cot cos

a a



 bằng:

A. tan6a. B. cos6a. C. tan4a. D. sin6a.

Câu 55. Biểu thức Dcos2x.cot2x3cos2x– cot2 x2sin2 x không phụ thuộc x và bằng

(14)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7

Câu 56. Biểu thức

















0 0 0 0

0 0

sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022

cot 572 tan 212

A    

 rút gọn bằng:

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2 .

Câu 57. Biểu thức









0 0 0 0

sin 515 .cos 475 cot 222 .cot 408cot 415 .cot 505 tan197 .tan 73

A  

  có kết quả rút gọn bằng

A. 1sin 252 0

2 . B.

2 0

cos 55

2 . C.

2 0

cos 25

2 . D.

2 0

sin 65

2 .

Câu 58. Đơn giản biểu thức

2 cos 1

sin cos

xxA

x

 ta có

A. Acosxsinx. B. Acos – sinx x. C. Asin – cosx x. D. A sin – cosx x.

Câu 59. Biết sin co 22s

   . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

A. sin .cos –14

   . B. sin co 6

    .

C. sin4 cos4 78

   . D. tan2 cot2 12.

Câu 60. Biểu thức:









2003









cos 26 2 sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8

A         _   _     

  có

kết quả thu gọn bằng:

A. sin . B. sin . C. cos. D. cos.

Câu 61. Đơn giản biểu thức A



1 – sin2 x



.cot2x



1 – cot2x



, ta có

A. Asin2x. B. Acos2x. C. A– sin2x. D. A– cos2 x.

Câu 62. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin

2 2 2 2

   

   

       

 _  _ _  _ _  _ _  _

       

, ta có:

A. A2 sina. B. A2 cosa. C. Asina– cosa. D. A0.

Câu 63. Biểu thức sin

_

_

cos cot 2

_

_

tan 3

2 2

P x  _ x_  x  _  x_

    có biểu thức rút gọn là

A. P2sinx. B. P 2sinx. C. P0. D. P 2 cotx.

Câu 64. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. A B C  . B. cos



A B



cosC. C. sin cos

2 2

AB C

 . D. sin



A B



sinC.

Câu 65. Đơn giản biểu thức A cos sin

_

_



  

 

 _  _ 

 

, ta có

A. Acosas ni a. B. A2 sina. C. Asina–cosa. D. A0.

Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác khơng vng. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. tan cot

2 2

AB C

 



 

(15)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
B. cot tan

2 2

AB C

 



 



2 2 2

1 tan ₁

4 tan 4 sin cos

x x x

A   không phụ thuộc vào x và bằng

A. 1. B. –1. C. 1

4. D.

 .

Câu 69. Biểu thức

2 2

2 2cos sin

cot .cotsin .sin

x y

B x y

x y



  không phụ thuộc vào x y, và bằng

A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1.

Câu 70. Biểu thức C2 sin



4xcos4xsin2xcos2x

 

2– sin8xcos8x



có giá trị khơng đổi và bằng

A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1.

Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. tan tan tan .tancot cot

x y





 . B.

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

a a

 _ _ 

 

 

 _ _ 

 

sin cos 1 cot

cos sin cos sin 1 cot

  

    



 

   . D.

sin cos 2 cos

1 cos sin cos 1

  





   .

Câu 72. Nếu biết 3sin4 2 cos4 9881

x x thì giá trị biểu thức A2sin4 x3cos4 x bằng

A. 101

81 hay 601

504. B.

10381 hay

603

405. C. 105

81 hay 605

504. D. 107

81 hay 607405.

Câu 73. Nếu sin cos 12

x x thì 3sinx2 cosx bằng

A. 5 7



hay 5 74



. B. 5 5



hay 5 54



C. 2 3



hay 2 35



. D. 3 2



hay 3 25



Câu 74. Biết tanx 2ba c

 . Giá trị của biểu thức

2 2

cos 2 sin .cos sin

Aa x b x x c x bằng

A. –a. B. a. C. –b. D. b.

Câu 75. Nếu biết

4 4

sin cos 1

a b a b

 

 

 _{thì biểu thức}

8 8

3 3

sin cos

a b

 

 

bằng





a b . B. 2 2

a b . C.

_

_

a b . D. 3 3

(16)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 76. Với mọi , biểu thức: cos + cos ... cos 9

5 5

A  _  _  _ _

    nhận giá trị bằng:

A. –10. B. 10. C. 0. D. 5.

Câu 77. Giá trị của biểu thức sin2 sin23 sin25 sin27

8 8 8 8

A        bằng

A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 78. Giá trị của biểu thức A =





0 0

0 0 0

2 sin 2550 .cos 1881

tan 368 2 cos 638 cos 98



 bằng:

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0.

Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:

 

I cos sin

2 2

B C A



_{ }

II tan . tan 1

2 2

A B C

III .

Câu 80. Rút gọn biểu thức cos





sin tan 3 .sin 2





2 2

A   _ _ _  _ 

    ta được

A. Acos. B. A cos. C. Asin. D. A3cos.

PHẦN B. LỜI GIẢI

DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. ChọnC

Vì

2 a



  sina0, cosa0.

Câu 2. Chọn A.

Vì  1 sin 1. Nên ta chọn A. Câu 3. ChọnC

Đặt a b 2

a 

   2 2 5

b 

    0

2b   

Có tanatan(b2 ) tanb01

cot 0

tana

  .

Vậy tana0, cota0_.Câu 4. ChọnB

(17)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10

-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos0; tan 0;cot 0=> chỉ có câu A thỏa mãn.

Câu 5. ChọnD

- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin0;cos0; tan0;cot0.

 chỉ có C thỏa mãn.

Câu 6. ChọnC

7 3

2 2

4 2 4

  

   

      nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A

Câu 7. ChọnA A sai vì 7

4

   nhưng sin cos = 2 0

2    .

B sai vì 5

4

  nhưng sin 2 0

2    .

C đúng vì cos 452 1, sin cos 60 sin 1

2 3 6 2

 

 

  _  _ 

 

Câu 8.

Hướngdẫngiải ChọnA

Vì nên

Câu 9. ChọnC

2 2

 

  

      nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.

Câu 10. ChọnB

2 2 2

  

    

   _  _

  nên đáp án là D

Câu 11. ChọnC

Ta có





cos 0

2 2

tan 0

  _

  _



 



  

 _

 

  

  

   

     

_{    }  _ _



DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 12. ChọnD

2

 

(18)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11

Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau Nghĩa là cos sin; cot tan và ngược lại.

Câu 13. Chọn C.

Theo công thức.

Câu 14. Chọn D. Câu 15. ChọnC

Ta có cos





cot1458 cot 4.360 18 cot18  5 2 5 .

Câu 21. ChọnB

Biến đổi c 89 cot 15 cot cot 3

6 6

   



   

 _  _ _ _   

    .

Câu 22. ChọnB

Biến đổi tan180 tan 0



180



tan 0 0.

Câu 23. ChọnA

Ta có: tan .cot  1 cot 1 1 21tan



    .

Câu 24. Chọn B.

Ta có: sin2cos2 1 cos2 =1 sin2 1 9 16

25 25

 

    

4cos

54cos







 

 _{ }

Vì 2



 

  cos 4



   .

Câu 25. ChọnC

Ta có:

2 2 4 9

sin 1 cos 1

5 25

      _{ }  

3sin



   .

Do 0



  nên sin 0. Suy ra, sin 35

  .

Câu 26. ChọnC

Ta có: cos 1 2

2 k



 

(19)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 27.

ChọnC

11 tan

cos



 

16 1

25 cos 

  

1 41

cos  25

  _cos2 25



  cos 5



  

2 2 25 16

sin 1 cos 1

41 41

       sin 4



  



 

 

5cos 0 cos

414sin 0 sin

 



  





   



Câu 28.

ChọnC





22 0

2 0

1 4

tan 15 1 1 2 3

cos 15 2 3

     



tan15 2 3

   .

Câu 29. ChọnD

Với

2

 

  tan0.

Ta có 2

211 tan

cos



  tan2 1₂ 1

cos



   25 1 21

4 4

   tan 21

2

   .

Câu 30. ChọnA

Ta có 1₂ 1 tan2

cos    

 

1 5 6

   .

Mặt khác 3

2

   nên cos 6

6   .

Câu 31. ChọnC

Ta có: 1 cot2 1₂sin



   cot2 16

  cot 4

   .

Vì 90  180 nên cot 43

  .

Câu 32. ChọnA

Có cos2  1 sin2, mà sin 23  .

Suy ra 2 5

cos9

  , có cos 0 cos 5

3

   .

Có tan sin 2 5

cos 5





   .

Câu 33. ChọnD

Vì

2

 

  nên cos0.

Ta có sin2 2 1 2 1 sin2 8

cos co s

(20)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13

 

8 2 2

cos

9 3

8 2 2

cos

9 3





 





   

Câu 34.

ChọnA

1 cot 1 18 19

sin       

2 1

sin



  sin 1



  

Vì



 

  sin 0 sin 119



 

Suy ra

2 2

sin cos

2 2

tan cot 2 19

2 2 sin

sin cos

2 2

 

  



    .

Câu 35. ChọnA

Ta có: sin cos 3



sin cos



2 9 1 sin 2 9 sin 2 5

2 4 4 4

             .

Câu 36. ChọnC

Từ sin cos 1 cos 1 sin (1)

2 2

x x  x  x .

Mặt khác: 2 2

sin xcos x1 (2). Thế (1) vào (2) ta được:

2 2

1 7sin

1 3 ₄

sin sin 1 2 sin sin 0

2 4 ₁ ₇

sin

x x x x

 _



  _

_  _      



  



Vì 0 sin 0 sin 1 7

2 4

x  x x 

      .

Câu 37. ChọnA

Ta có: cos2 1 sin2 1 1 3.

4 4

x  x  Câu 38. ChọnD

Ta có 3sin cos 3 tan 1 3.2 1 5

sin 2 cos tan 2 2 2 4

x x x

  

   

   .

Câu 39. ChọnA

Vì cosx nhận giá trị âm.

Ta có: cos 1 sin2 1 1 3

4 2

x   x    

Suy ra:

1 3

2 2 ₂ ₃

1 3 1 32 2

A



    



Câu 40. ChọnC

(21)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14

Suy ra: 4 sin 5 cos 4 tan 5 4.2 5 13

2 sin 3cos 2 tan 3 2.2 3

x x x

  

   

   .

Câu 41. ChọnB

Ta có: P cos





cos





cos





3cos1200 32

AB BC BC CA CA AB

           

Câu 42. ChọnB

Ta có: 2sin cos 2 tan 1 2.2 1 1

sin cos tan 1 2 1

a a a

  

   

   .

Câu 43. ChọnA

Do tanx 2 cosx0.

Ta có

3 ₂

tan . 3

sin 3cos _cos

5sin 2 cos _{5 tan}

cos

x x _x

x

 

 _









3 2

tan 1 tan 3 ₇

305 tan 2 1 tan

x x

 

 

  .

Câu 44. ChọnA

Vì cosx nhận giá trị âm nên ta có cos 1 sin2 1 1 3

4 2

x   x     

Suy ra:

1 3

2 2 ₂ ₃

1 3 1 32 2

A



    



Câu 45. Chọn A.

0 0

cos 30 sin 60 2 3

3 3

sin 30 cos 30 1 3

A     

  .

Câu 46. Chọn B.

2 2

sin cos  1 _cos2 _{=1 sin}2 ₁ 9 16

25 25

 

    

4cos

54cos







 

 _{ }

Vì 900  1800 cos 45



   . Vậy tan 3

   và cot 4

   .

4 3

cot 2 tan 3 4 2

3 4

tan 3cot 57

4 3

E  

 

   _ _

 _ _

   

  

  _ _ 

Câu 47. Chọn C.

3sin cos 3 tan 1

sin cos tan 1

A   

  

 

  

  .

Câu 48. Chọn C.

2 2 3 23 2

cos cos cos cos

8 8 8 8

A        2 cos2 cos23

8 8

A    

  _  _

 

2 2

2 cos sin 2

8 8

A    

  _  _

  .

(22)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15

0 0

sin 234 sin126

.tan 36cos 54 cos126

A 







0 0

2 cos180 .sin 54

. tan 362sin 90 sin 36

A   





0 000

1.sin 54 sin 36.

cos 361sin 36

A 

 

  A1.
Câu 50. Chọn B.



0 0



0 0

cot 44 tan 46 .cos 46

cot 72 . tan 72cos 44

B  

0 0

2 cot 44 .cos 461cos 44

    B2 1 1  .

Câu 51. ChọnA

Do 180  270 nên sin 0 và cos 0. Từ đó

Ta có 1₂ 1 tan2 5

cos     

2 1

cos5



  cos 1



   .

1 2

sin tan .cos 2.

5 5

     _ _ 

 

Như vậy, cos sin 2 1 3 5

5 5

       .

Câu 52. ChọnC





2 2 2 2

2 _{2 1}

2 1 cot

2 _sin 4

10.

1 1

sin sin .cos cos 1 cot cot 1 cot cot

2 4

x x x x x x x x

   _ _          

DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 53. ChọnD

Dsaivì: tan .cot 1 ,2kk   _   _ .

Câu 54. ChọnA

2 22 2tan sincot cosa aAa a22 2262221sin 1tan .tancostan1 cotcos 1sinaa aaA aaa         .

Câu 55. ChọnA

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos – cot 2sin

D x x x x x cos2x 2 cot2 x



cos2x1



2 2 2

cos x 2 cot x.sin x

   cos2x 2 cos2x2.

Câu 56. ChọnA

















0 0 0 0

0 0

sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022

cot 572 tan 212

A    



0 0 0 0

0 0

sin 32 .sin 58 cos 32 .cos 58

cot 32 tan 32

   

0 0 0 0

2 0 2 0

0 0

sin 32 .cos 32 cos 32 .sin 32

sin 32 cos 32 1.

cot 32 tan 32

A       

Câu 57. Chọn C.





0 0 0 0

sin155 .cos115 cot 42 .cot 48cot 55 .cot 145 tan17 .cot17

A 

 





0 0 0 0

0 0

sin 25 . sin 25 cot 42 . tan 42cot 55 .tan 55 1

A  

 

(23)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 2 0

sin 25 12

A  

 

2 0

cos 252

  .

Câu 58. ChọnB

Ta có





2 2 2

2 _{2 cos} _sin _cos 2 2

2 cos 1 cos sin

sin cos sin cos sin cos

x x x

x x x x

x x

      

  



cos sin



cos sin



cos sin
sin cos

x x x x

x x

 

  



Như vậy, Acos – sinx x.

Câu 59. ChọnD

Ta có sin co 2

  

_

sin co

_

2 1

 

  1 2 sin cos 1

 

   sin cos 1

 

  



sin cos



2 1 2sin cos 1 2 1 6

4 4

     

      _ _

 

sin cos

 

   





4 4 2 2 2 2 1 7

sin cos sin cos 2 sin cos 1 2

4 8

       

       _ _ 

 

4 4

2 2

sin cos ₈

tan cot 14

sin cos 14

 



    

 



 

 

Như vậy, tan2cot2 12 là kết quả sai.

Câu 60. ChọnB





















cos 26 2sin 7 cos 1, 5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8

A         _ _    

 





cos 2 sin cos cos( cos .cot



cos A B cos  C cosC

      .

Câu 65. Chọn D.





cos sin

A _ _  

  Asin sin 0.Câu 66. ChọnD

(24)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17

tan tan cot

2 2 2 2

AB  C C

   

  

   

    .

cot cot tan

2 2 2 2

AB  C C

   

  

   

    .









cot A B cot C  cotC.









tan A B tan C  tanCtanC. ChọnD

Trong tam giác ABC ta có ABC  AB C

2 2

sin x cos x 3sin x.cos x sin x cos x 3sin xcos x 1

      .

Câu 68. ChọnB

Ta có









2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 tan ₁ 1 tan ₁ ₁

4 tan 4 sin cos 4 tan 4 tan cos

x x

x x x x x x

A     _{ } 



 _





 

2 2





 

2 2



2 2 2

1 tan 1 tan 1 tan 1 tan

4 tan 4 tan 4 tan

x x x x

x x x

    



 

4 tan

14 tan

xx

   .

Câu 69. ChọnD

Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

cos sin cos sin cos .cos

cot .cot

sin .sin sin sin sin .sin

x y x y x y

B x y

x y x y x y

 

   













2 2 2 ₂ ₂ ₂ 2 2

2 2 2 2 2 2

cos 1 cos sin _cos _sin _sin sin cos 1

sin sin sin sin 1 cos sin

x y y _x _y _y y x

x y x y x y

  _ 

    

 .

Câu 70. ChọnC

Ta có C2 sin



4 xcos4 xsin2xcos2x

 

2 – sin8xcos8x





2 2



2 2 2 2



4 4



2 4 4

2 sin x cos x sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x

  

   

     





2 2 2 2 2 2 2 4 4

2 1 sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x 2sin xcos x

 _ _   

 

 



2 ₂ ₄

2 4

1 sin

2 1 sin xcos x – 2 xcos x 2 sin xcos x

 _  _ _  _ 



2 2 4 4

 

2 2 4 4



4 4

2 sin cos 1 sin cos 4 sin cos 2 sin cos1

2 1 sin xcos x x x – 4 x x x x x x

     



Câu 71. ChọnD

A đúng vì tan tan tan .tan

1 1

tan tany

x y

VT x y VP

x

  

B đúng vì









2 2

1 sin 1 sin

1 sin 1 sin 2 2sin

2 2 2 4 tan

1 sin 1 sin 1 sin cos

a a

a a a

VT a VP

a a a a

  

  

        

  

C đúng vì

2 2 2 2 2

sin cos sin cos 1 cot

cos sin sin cos 1 cot

VT      VP

    

   

   

(25)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Câu 72. ChọnD

Ta có sin4 cos4 9881

x x A cos 2 98

x A

  



4 4



5 sin cos

x x  A 1 1sin 22 1 98

2 x 5 81 A

 

   _  _

 

1 1 1 98

cos 2

2 2 x 5 81 A

 

   _  _

 

98 2 98 2 98 392

81 5 81 5 81 405

A A A

     

 _  _  _  _ _  _

     

Đặt 98

A t 2 2 13 0

5 405

t t

   

134519

tt

 

 


+) 13 607

45 405

t A

+) 1 107.

9 81

t ACâu 73. ChọnA





1 1

sin cos sin cos

2 4

x x  x x  sin .cos 3

x x

    sin .cos 3

x x

  

Khi đó sin , cosx x là nghiệm của phương trình 2 1 3 0

2 8

X  X  

1 7

sin

1 7

sin

 



 _



Ta có sin cos 1 2 sin



cos



x x  x x 

+) Với sin 1 74

x  3sin 2 cos 5 7

x x 

  

+) Với sin 1 7 3sin 2 cos 5 7

4 4

x   x x  .

Câu 74. ChọnB

2 2

cos 2 sin .cos sin

Aa x b x x c x ₂ 2 tan tan2

cos

a b x c x

   



_{1 tan}2



_{2 tan} _tan2

A x a b x c x

    

2 2

2 2 2

1 b 2 b b

A a b c

a c a c a c

 _ _  _ _

 _ _ _ _   _ _

  

   

 





 

















2 2 2 ₂ ₂

2 2

2 4 4

a c b a a c b a c c b

a c a c

     

 

 





 

























2 ₂

2 2 2 2

2 2 2

. 4

2 4 a a c b

a c b a a c b a

a c a c a c

 

   

  

    Aa

Câu 75. ChọnC

Đặt





2 ₂

2 1 1

cos t t t

a b a b

     

(26)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19





2 2

1 ab

b t at

a b

   



2 2

2 ab

at bt bt b

a b

    







2 ab

a b t bt b

a b

    





_{a b t}



2 2 ₂_{b a b t}





_b2 ₀

      t b

a b 



Suy ra cos2 b ;sin2 a

a b a b

   

 

Vậy:













8 8

4 4 3

3 3

sin cos 1

a b

a b _{a b} _{a b} _{a b}

 

   

  

Câu 76. ChọnC

cos + cos ... cos

5 5

A  _ _  _   _

   

9 4 5

cos cos ... cos cos

5 5 5

A_  _  __ _ _  _ _  __

     

   

9 9 9 7 9

2 cos cos 2 cos cos ... 2 cos cos

10 10 10 10 10 10

A _  _   _  _    _  _ 

     

9 9 7 5 3

2 cos cos cos cos cos cos

10 10 10 10 10 10

A _  _{ }           _

   

9 2

2 cos 2 cos cos 2 cos cos cos

10 2 5 2 5 2

A _  _{ }         _

   

2 cos .0 0.

A  

  _  _ 

 

Câu 77. ChọnA

3 5 7

1 cos 1 cos 1 cos 1 cos

4 4 4 4

2 2 2 2

   

   

    2 1 cos cos3 cos5 cos7

2 4 4 4 4

   

 

  _    _

 

1 3 3

2 cos cos cos cos 2.

2 4 4 4 4

   

 

  _    _

 

Câu 78. ChọnD





0 0

0 0 0

2sin 2550 .cos 1881

tan 368 2 cos 638 cos 98

A  























0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2sin 30 7.360 .cos 8 1801

tan 8 360 2 cos 82 2.360 cos 90 8

A  

  

    

0 0

0 0 0

1 2sin 30 .cos8tan 8 2 cos 82 sin 8

A 

  







0 0

0 0 0 0

1 2sin 30 .cos8

tan 8 2 cos 90 8 sin 8

  

 

0 0

0 0 0

1 2sin 30 .cos 8tan 8 2sin 8 sin 8

  

0

0 0 0

1.cos8

cot 8 cot 8 cot 8 0

sin 8

      .

Câu 79. ChọnC

+) Ta có:ABC  BCA

2 2 2

B C  A

  

 

I cos cos sin

2 2 2 2

B C  A A

   

  

   

    nên

 

I đúng

+) Tương tự ta có:

2 2 2

(27)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20

tan tan cot

2 2 2 2

A B  C C _  _

 

tan .tan cot .tan 1

2 2 2 2

A B C C C

  

nên

_{ }

II đúng.

+) Ta có







cos A B C cos 2C 0

    

nên

 

III sai.

Câu 80. ChọnB

Ta có









cos cos

sin cos

cot .sin cos

tan tan tan cot

2 2 2

sin 2 sin

  



 

  

  

    

  

  



 

 _ _

 

 _ _



    



 

     

 _ _ _ _ _ _ _

      

 _ _ _ _ __ _ _



  

(28)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1

TOÁN 10 0D6-3

PHẦN A. CÂU HỎI ... 1 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ... 1 DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ... 4 DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ... 5 DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ... 7 DẠNG 5. MIN-MAX ... 9 DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ... 9 PHẦN B. LỜI GIẢI ... 12 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ... 12 DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ... 15 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ... 17 DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ... 18 DẠNG 5. MIN-MAX ... 22 DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ... 23

PHẦN A. CÂU HỎI

DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos



a b



cos .sina bsin .sina b. B. sin



a b



sin .cosa bcos .sina b.

C. sin

_

a b

_

sin .cosa bcos .sina b. D. cos

_

a b

_

cos .cosa bsin .sina b.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. tan





tan tan .1 tan tan

a b

a b

a b



 

 B. tan



a b–



tanatan .b
C. tan





tan tan .

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 D. tan



a b



tanatan .bCâu 3. Biểu thức sin cosx ycos sinx y bằng

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. cos(a b )cos cosa bsin sina b.

B. sin(a b )sin cosa bcos sina b.

C. sin(a b )sin cosa bcos sina b.

D. cos 2a 1 2sin2a.

(29)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Câu 5. (LƯƠNGTÀI2BẮCNINHLẦN1-2018-2019)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin sin 2 cos sin

2 2

 

  a b a b

a b . B. cos



a b



cos cosa bsin sina b.

C. sin

_

a b

_

sin cosa bcos sina b. D. 2 cos cosa bcos

_

a b

_

cos

_

ab

_

Câu 6. Biểu thức







a b a b

 



, ta được:

A. sin 2 .a B. cos 2 .a C. 1.2

 D. 1.

Câu 8. Giá trị của biểu thức cos3712



bằng

A. 6 2.4



B. 6 2.4



C. – 6 2.4



D. 2 6.4



Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.

A. cos cos 1

3 2



 

 

  

 

  . B.

1 3

cos sin cos

3 2 2



  

 

  

 

  .

C. cos 3sin 1cos

3 2 2



  

 

  

 

  . D.

1 3

cos cos sin

3 2 2



  

 

  

 

  .

Câu 10. (THUẬNTHÀNHSỐ2LẦN1_2018-2019)Cho tan 2. Tính tan



 



 

 

A. 1

 . B. 1. C. 2

3. D.

13.

Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?

A.   _ _

 

sin cos 2 sin4

x x x . B.    _ _

 

sin cos 2 cos4

x x x .

C.   _ _

 

sin2 cos2 2 sin 24

x x x . D.   _ _

 

sin 2 cos2 2 cos 24

x x x .

Câu 12. Cho sin 35

x với 2 x



  khi đó tan4x 

 



 

  bằng.

A. 2

7 . B.



C. 2



. D. 1

Câu 13. Cho sin 13

  với 0



  . Giá trị của

3cos_ _

(30)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 A. 2 6

2 6



. B. 63. C. 1 1

6  . D.

 .

Câu 14. Cho hai góc  , thỏa mãn sin 513 , 2    

  và

3cos

  , 0

2   

 . Tính giá trị

đúng của cos



 



A. 16

65. B.

1865

 . C. 18

65. D.

1665

 .

Câu 15. (THPTCộngHiền-Lần1-2018-2019)Cho sin 3, ;3

5 2 2

 

  _{ } _

 

. Tính giá trị cos 214   ?

A. 2

10 . B.

7 210



. C. 2



. D. 7 2

10 .

Câu 16. Biểu thức M cos –53 .sin –337









 



sin 307 .sin113  có giá trị bằng:

A. 1.2

 B. 1.

2 C.

3.2

 D. 3.

Câu 17. Rút gọn biểu thức: cos 54 .cos 4 – cos 36 .cos 86   , ta được:

A. cos 50 . B. cos 58 . C. sin 50 . D. sin 58 .

Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với tan 1
7

a và tan 34

b . Tính ab.

A. .3



B. .4



C. .6



D. 2 .3



Câu 19. Cho x y, là các góc nhọn, cot 34

x , cot 17

y . Tổng xy bằng:

A. .4



B. 3 .4



C. .3



D. .

Câu 20. Biểu thức cos2 cos2 cos2

3 3

x x

A  _  _ _ x

  

 _

 không phụ thuộc x và bằng:

A. 3.

4 B. 4.3 C. 3.2 D. 2.3

Câu 21. Biết sin 45

  , 0



  và  k . Giá trị của biểu thức:





4 cos





3 sin3sinA  

không phụ thuộc vào  và bằng

A. 5.

3 B. 5.3 C. 3.5 D. 3.5

Câu 22. Nếu tan 4 tan

2 2

 

 thì tan2

 

bằng:

(31)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 23. Cho cos 3

a ; sina0; sin 35

b ; cosb0. Giá trị của cos

_

a b

_

. bằng:

A. 3 1 7 .

5 4

 



 

 

B. 3 1 7 .

5 4

 

 _  _

 

C. 3 1 7 .

5 4

 



 

 

D. 3 1 7 .

5 4

 

 _  _

 

Câu 24. Biết cos 12 2

 

 

 

  và sin

 

 

 

  ;

3sin

2 5

 

 

 

  và cos

 

 

 

  . Giá trị cos



a b



bằng:

A. 24 3 7.50



B. 7 24 3.50



C. 22 3 7.50



D. 7 22 3.50



Câu 25. Rút gọn biểu thức: cos 120 –

_

 x

_

cos 120

_

  x

_

– cosx ta được kết quả là

A. 0. B. – cos .x C. –2 cos .x D. sin – cos .x x

Câu 26. Cho sin 35

a ; cosa0; cos 34

b ; sinb0. Giá trị sin

_

a b

_

bằng:

A. 1 7 9 .

5 4

 

 _  _

  B.

1 9

7 .

5 4

 

 _  _

  C.

1 9

7 .

5 4

 



 

  D.

1 9

7 .

5 4

 



 

 

Câu 27. Biết

    và cot , cot , cot   theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích sốcot .cot  bằng:

A. 2. B. –2. C. 3. D. –3.

DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28. Đẳng thức nào khôngđúng với mọi x?

A. cos 32 1 cos 62

x  . B. cos 2x 1 2sin2x.

C. sin 2x2sin cosx x. D. sin 22 1 cos 42

xx  .

Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cot 1cot 2

2 cot

x

 . B. tan 2 2 tan₂1 tan

x

 .

C. cos 3x4 cos3x3cosx. D. sin 3x3sinx4sin3xCâu 30. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cos 2acos2a– sin2a. B. cos 2acos2asin2a.

C. cos 2a2 cos2a–1. D. cos 2a1 – 2 sin2a.

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. cos 2a cos2asin2a. B. cos 2acos2asin2 a.

C. cos 2a 2 cos2a1. D. cos 2a2sin2a1.

Câu 32. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. cos 2a 1 2 sin2a. B. cos 2acos2asin2a.

C. 2

cos 2a 1 2 cos a. D. 2

(32)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 33. (KSNLGV -THUẬN THÀNH2 -BẮC NINHNĂM 2018- 2019)Khẳng định nào dưới đây

SAI?

A. 2 sin2a 1 cos 2a.

B. cos 2a2cosa1.

C. sin 2a2sin cosa a.

D. sin



a b



sin cosa bsin .cosb a.

Câu 34. Chọn đáo án đúng.

A. sin 2x2 sin cosx x. B. sin 2xsin cosx x. C. sin 2x2 cosx. D. sin 2x2 sinx.

Câu 35. Cho cos 4, ; 0

5 2

x x _  _

 . Giá trị của sin 2x làA. 24

25. B.

2425

 . C. 1

 . D. 1

Câu 36. Nếu s inx cos 1
2

  thì sin2x bằng

A. 3

4 . B.

8. C.

2 . D.



Câu 37. Biết rằng sin6 xcos6xabsin 22 x, với a b, là các số thực. Tính T 3a4b.

A. T  7. B. T1. C. T 0. D. T 7.

Câu 38. Cho sin 2 3.
4

 Tính giá trị biểu thức Atancot

A. 4

A . B. 2

A . C. 8

A . D. 16

A .

Câu 39. Cho a b, là hai góc nhọn. Biết cos 1, cos 1

3 4

a b . Giá trị của biểu thức cos



a b



cos



a b



bằng

A. 119

144

 . B. 115

144

 . C. 113

144

 . D. 117

144

 .

Câu 40. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực  thỏa mãn sin 14

  . Tính



sin 4 2 sin 2



cosA. 25

128. B.

16. C.

255

128. D.

225128.

Câu 41. Cho cota15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A. 11 .

113 B.

13.

113 C.

15.

113 D.

17.113

DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cos cos 1 cos





cos





a b _ a b  a b _. B. sin cos 1 sin





cos





(33)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
C. sin sin 1 cos





cos





a b _ a b  a b _. D. sin cos 1 sin





sin





a b _ a b  a b _.

Câu 43. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. cos a( b)cos .cosa bsin .sina b. B. cos .cos 1

_

( ) ( )

_

a b cos ab cos ab .

C. sin(a b )sin .cosa bsin .cosb a. D. cosacosb2cos a( b cos a b). (  ).

Câu 44. Công thức nào sau đây là sai?

A. cos cos 2 cos .cos

2 2

a b a b

a b   . B. cos cos 2 sin .sin

2 2

a b a ba b    .

C. sin sin 2 sin .cos

2 2

a b a b

a b   . D. sin sin 2 sin .cos

2 2

a b a b

a b   .

Câu 45. Rút gọn biểu thức sin 3 cos 2 sin



sin 2 0; 2 sin 1 0



cos sin 2 cos 3

x x x

A x x

x x x

 

   

  ta được:

A. Acot 6x. B. Acot 3x.

C. Acot 2x. D. Atanxtan 2xtan 3x.

Câu 46. Rút gọn biểu thức sin sin

4 4

P _a _ _a _

   .

A. 3cos 2

2 a

 . B. 1cos 2

2 a.

C. 2cos 2

3 a

 . D. 1cos 2

2 a

 .

Câu 47. Biến đổi biểu thức sin1 thành tích.

A. sin 1 2 sin cos

2 2

 

  _ _ _ _

   . B. sin 1 2 sin 2 4 cos 2 4

   

  _  _ _  _

   .

C. sin 1 2 sin cos

2 2

 

  _ _ _ _

   . D. sin 1 2 sin 2 4 cos 2 4

   

  _  _ _  _

   .

Câu 48. Rút gọn biểu thức cos 2 cos 3 cos 5sin 2 sin 3 sin 5

a a a

 



  .

A. Ptana. B. Pcota. C. Pcot 3a. D. Ptan 3a.

Câu 49. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thứcsin 30 .cos 60o o sin 60 .cos 30o o

P  .

A. P1. B. P0. C. P 3. D. P  3.

Câu 50. Giá trị đúng của cos2 cos4 cos6

7 7 7

  

  bằng:

A. 1.

2 B.

1.2

 C. 1.

4 D.

1.4



Câu 51. Giá trị đúng của tan tan724 24

 

 bằng:

Câu 52. Biểu thức 1 ₀ 2sin 7002 sin10

(34)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7

A. 1. B. –1. C. 2. D. –2.

Câu 53. Tích số cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70    bằng:

A. 1 .

16 B.

8 C.

16 D.

1.4

Câu 54. Tích số cos .cos4 .cos5

7 7 7

  

bằng:

A. 1.

8 B.

1.8

 C. 1.

4 D.

1.4



Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60cos 20

A       

 bằng:

A. 2 .

3 B.

3 C.

3 D.

8.3

Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos 13

a , cos 14

b . Giá trị cos

_

a b

_

.cos

_

a b

_

bằng:

A. 113.144

 B. 115.

144

 C. 117.

144

 D. 119.

144



Câu 57. Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3cos cos 2 cos 3

x x x

 



 

A. Atan 6 .x B. Atan 3 .x

C. Atan 2 .x D. Atanxtan 2xtan 3 .x

Câu 58. Biến đổi biểu thức sina1 thành tích.

A. sin 1 2 sin cos .

2 4 2 4

a a

a  _  _ _  _

    B. sin 1 2 cos 2 4 sin 2 4 .

a a

a  _  _ _  _

   

C. sin 1 2sin cos .

2 2

a  _a _ _a _

    D. sina 1 2 cos a 2 sin a 2 .

 

   

  _  _ _  _

   

DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 59. Cho góc  thỏa mãn 2



 

  và sin 2

2 5



 .Tính giá trị của biểu thức tan

2 4

 

 

 _  _

 

A .

A. 1

A . B. 1

A  . C. A3. D. A 3.

Câu 60. Cho cos 1 03 2

x _ x _

 

. Giá trị của tan 2x là

A. 5

2 . B.

4 2

7 . C.

 . D. 4 2

 .

Câu 61. Cho cosx0. Tính 2 2

sin sin

6 6

A _x _ _x _

   .

A. 3

2. B. 2. C. 1. D.

(35)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 62. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết os 2

c    . Giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tan

P  

 



 bằng bao nhiêu?

A. 19.13

P B. 25.

P C. 25.

P  D. 19.

13P 

Câu 63. Cho sin .cos







sin với

2 k



2 tan . D. tan







2 tan.

Câu 64. Biết rằng

 





2 2 2

cos1 2. tan

,cos s in 1 tan sin

axx

a b

x x  x b ax  . Tính giá trị của biểu thức

P a b.

A. P4. B. P1. C. P2. D. P3.

Câu 65. Cho cos 2 23

  . Tính giá trị của biểu thức Pcos .cos 3 .

A. 7

P . B. 7

P . C. 5

P . D. 5

18.

Câu 66. Cho tanx2 32x 



 

 

 

 

. Giá trị của sin3x 

 



 

 

là

A. 2 3

2 5



. B. 2 3

2 5



 . C. 2 3

2 5



. D. 2 3

2 5

 

Câu 67. Tổng Atan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27   bằng:

A. 4. B. –4. C. 8. D. –8.

Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin 13

a , sin 12

b . Giá trị của sin 2

_

a b

_

là:

A. 2 2 7 3.18



B. 3 2 7 3.18



C. 4 2 7 3.18



D. 5 2 7 3.18



Câu 69. Biểu thức



sin 4 30.sin 4 30



 

 

Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI?

A. sin 33cos 60cos 3. B. sin 9 sin12 .sin 48 sin 81

 



 

C. cos 202 sin 552   1 2 sin 65 . D. 1 1 4 .cos 290 3 sin 250  3

Câu 71. Nếu 5sin 3sin



2



thì:

(36)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
C. tan







4 tan . D. tan







5 tan .

Câu 72. Cho biểu thức 2

_

_

2 2

sin – sin – sin .

A a b a b Hãy chọn kết quả đúng:

Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:

A. cos 40 tan .sin 40 cos 40





.cos





 

   

B. sin15 tan 30 .cos15 6.3

    

C. cos2x – 2 cos .cos .cosa x

_

ax

_

cos2

_

ax

_

sin2a.

D. sin2x2 sin



a–x



.sin .cosx asin2



a–x



cos2a.

DẠNG 5. MIN-MAX

Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của sin6xcos6x là

A. 0. B. 1

2. C.

4. D.

18.

Câu 75. Giá trị lớn nhất của 4 4sin cos

M  x x bằng:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 76. Cho M 3sinx4 cosx. Chọn khẳng định đúng.

A.  5 M 5. B. M 5. C. M 5. D. M 5.

Câu 77. Giá trị lớn nhất của 6 6sin cos

M  x x bằng:

A. 2. B. 3 C. 0 . D. 1.

Câu 78. Cho biểu thức





1 tan1 tanxM





, , ,

4 2

x  k x  k k

 

     

 

 

 , mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?

A. M 1_. _B. 1

M  . C. 1 1

4M  . D.

M  _.

Câu 79. Cho _M __{6 cos}2_x__{5 sin}2_x_{. Khi đó giá trị lớn nhất của}

M là

A. 11. B. 1. C. 5 . D. 6 .

Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức _M __{7 cos}2_x__{2 sin}2_x_là

A. 2. B. 5 . C. 7 . D. 16 .

DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Câu 81. Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì.

A. sin 2Asin 2B2sinC. B. sin 2Asin 2B2sinC.

C. sin 2Asin 2B2sinC. D. sin 2Asin 2B2sinC.

Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn 3 3

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

A B B A

(37)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A. Tam giác đó vng. B. Tam giác đó đều.

C. Tam giác đó cân. D. Khơng có gì đặc biệt.

Câu 83. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vng) thì cot .cotA Bcot .cotB Ccot .cotC A bằng :

_

cot .cot .cotA B C

_

2. B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

C. 1. D. 1.

Câu 84. Cho A, B, C là ba là các góc nhọn và tan 12

A ; tan 15

B  , tan 18

C  . Tổng A B C  bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 85. Biết ,A B C, là các góc của tam giác ABC, khi đó.

A. cot cot .

2 2

AB C

 



 

  B. cos 2 cos 2.

AB C

 



 

 

C. cos cos .

2 2

AB C

 

 

 

  D. tan 2 cot 2.

AB C

 



 

 

Câu 86. A, B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

A. sinA sin 2



A B C 



3sin cos

2A B CA   

C. cos sin 32A B C

C   . D. sinCsin



A B 2C



Câu 87. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:

A. tanAtanBtanCtan .tan .tanA B C. B. tan tan tan tan . tan . tan

2 2 2

    A B C

A B C .

C. tanAtanBtanC tan .tan .tanA B C. D. tan tan tan tan . tan . tan

2 2 2

   A B C

A B C .

Câu 88. Biết ,A B C, là các góc của tam giác ABC, khi đó.

A. sin cos .

2 2

AB C

 



 

  B. sin 2 cos 2.

AB C

 

 

 

 

C. sin sin .

2 2

AB C

 



 

  D. sin 2 sin 2.

AB C

 

 

 

 

Câu 89. Nếu a2b vàa b c  . Hãy chọn kết quả đúng.

cos 2a. Câu 90. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì:

A. sin 2Asin 2Bsin 2C4sin .sin .sinA B C. B. sin 2Asin 2Bsin 2C4 cos .cos .cosA B C.

C. sin 2Asin 2Bsin 2C 4 cos .cos .cosA B C. D.

sin 2Asin 2Bsin 2C4sin .sin .sinA B C.

Câu 91. A, B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:

A. cot 4 tan3

2 2

A B C  A

 

 

 

  . B.

cos sin

A B C

 

 

 

 

(38)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 C. sin 3 cos 2

A B C

 

 



 

  . D.

6 5

tan cot

2 2

A B  C C

 

 

 

Câu 94. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:

A. cot cot cot cot .cot .cot
2 2  2  2 2 2

A B C A B C

. B. cot cot cot cot .cot .cot2 2  2   2 2 2

A B C A B C

C. cot cot cot cot .cot .cot2 2  2 

A B C

A B C. D. cot cot cot cot .cot .cot2  2  2  

A B C

A B C.

Câu 95. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. cos2 Acos2Bcos2C 1 cos .cos .cos .A B CB. cos2 Acos2Bcos2C1 – cos .cos .cos .A B CC. cos2 Acos2Bcos2C 1 2 cos .cos .cos .A B CD. cos2 Acos2Bcos2C1 – 2 cos .cos .cos .A B C

Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A B C, , là ba góc của một tam giác.

A. cos cos sin sin sin

2 2 2 2 2

B C B C A

  . B. cos .cosB Csin .sinB CcosA0.

C. sin cos sin cos cos

2 2 2 2 2

B C C C A

  .

D. 2 2 2

cos Acos Bcos C2 cosAcosBcosC 1.

Câu 97. Cho tam giác ABC có sin sin s inCcos cos

B C



 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.Tam giác ABC vuông tại A. B.Tam giác ABC cân tại A.

C.Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC là tam giác tù.

Câu 98. Cho bất đẳng thức 2 1 ₄



2cos 2 4sin



13 0

64cos 4

cos A B B

     với , ,A B C là ba góc của tamgiác ABC.Khẳng định đúng là:

A. B C 120o. B. B C 130o. C. A B 120o. D. A C 140o.

Câu 99. Cho A, B, C là các góc nhọn và tan 12

A , tan 15

B , tan 18

C . Tổng AB C bằng:

A. .6



B. .5



C. .4



D. .3



Câu 100. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A. sin 3 cos .2

A B C

 

(39)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 C. tan 2 cot3 .

2 2

A B  C C

 D. cot 2 tan .

2 2

A B  C CCâu 101. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A. cos sin .

2 2

A B C

 B. cos

_

AB2C

_

– cos .C

C. sin



A C



– sin .B D. cos



AB



– cos .C

Câu 102. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác khơng vng. Hệ thức nào sau đây SAI?

A. cos cos sin sin sin .

2 2 2 2 2

B C B C A

 

B. tanAtanBtanCtan . tan . tan .A B C

C. cotAcotBcotCcot .cot .cot .A B C

D. tan .tan tan .tan tan . tan 1.

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

PHẦN B. LỜI GIẢI

DẠNG 1. ÁP DỤNG CƠNG THỨC CỘNG

Câu 1. Chọn D

Cơng thức cộng: sin

_

a b

_

sin .cosa bcos .sina b

Câu 2. Chọn B.

Ta có tan





tan tan .1 tan tan

a b

a b

a b



 

Câu 3. ChọnC

Áp dụng cơng thức cộng lượng giác ta có đáp án.

Câu 4. Chọn A.

Ta có cơng thức đúng là: cos(a b )cos cosa bsin sina b.

Câu 5. Chọn B

Câu A, D là công thức biến đổi đúng Câu C là công thức cộng đúng

Câu B sai vìcos



a b



cos cosa bsin sina b.

Câu 6. Chọn C.

Ta có :









sin sin cos cos sinsin sin cos cos sin

a b a b a b

 



  (Chia cả tử và mẫu cho cos cosa b)

tan tantan tan

a b



 .

sin 30 .2

    

(40)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13

37cos12cos 212   _   _ cos12  _  _ cos12   _ _ cos3 4    _  _ 

cos .cos sin .sin

3 4 3 4

     _  _ 6 24  .

Câu 9. Chọn D

Ta có cos cos . cos sin . sin 1cos 3sin

3 3 3 2 2

             .

Câu 10. Chọn D

Ta có

tan tan

2 1 14

tan

4 1 2 3

1 tan tan4       _ .

Câu 11. ChọnC

Ta có   _  _

 

1 1

sin 2 cos2 2 sin2 cos2

2 2

x x x x

 

 

 _  _

 

2 cos sin 2 sin cos2

4 x 4 x

 

   

 _  _ _  _

   

2 sin 2 2 sin 2

4 4

x x

Câu 12. Chọn D

Từ sin2 cos2 1 cos 1 sin2 1 9 425 5

x x  x   x      .
Vì

2 x



  nên cos 45

x  do đó tan sin 3cos 4xxx   .Ta có: 3

tan tan 1

4 4

tan

4 7

1 tan .tan 1

4 4xxx         _ _ .

Câu 13. Chọn A

Ta có: 2 cos2 1 cos2 2 cos 6

3 3

sin          (vì 0 12



  nên cos0).

Ta có: 3sin 1 6 3 1 1 1 2 6

3 2 2 3 2 3 6 2 2 6

1cos cos2             .

Câu 14. Chọn D

5sin13 , 2    

  nên

2
5 12cos 113 13  _ _    . 3cos5

  , 0

2   

  nên

23 4sin 15 5   _{ }   .





cos   cos cos sin sin  12 3. 5 4. 1613 5 13 5 65

     .

(41)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14

Ta có: cos2 1 sin2 16 cos 4

25 5

         .Do ;3 cos 0

2 2

 

_ _  

  nên

4cos

   .

Vậy: cos 21 cos cos21 sin sin21 4 2 3 2 2

4 4 4 5 2 5 2 10

  

       

 

       

  _ _ _ _

  _ _ _ _

Câu 16. Chọn A.









cos –53 .sin –337 sin 307 .sin113

M      

















cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23

          









cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23

       sin 23

_

 53

_

sin 30 12

     .

Câu 17. Chọn D.

Ta có: cos 54 .cos 4 – cos 36 .cos 86    cos 54 .cos 4 – sin 54 .sin 4    cos 58 .

Câu 18. Chọn B.





tan tan

tan 1

1 tan . tan

a b

a b

a b



  

 , suy ra a b 4



 Câu 19. Chọn C.

Ta có :





47tan tan ₃

tan 1

41 tan .tan

1 .73

x y



    



, suy ra 34

xy  .

Câu 20. Chọn C.

Ta có :

2 2 2

cos cos cos

3 3

A x _ x_ _ x_

   



2 3 1 3 1

cos cos sin cos sin

2 2 2 2

x  x x  x x

 _  _ _  _

   

 .

Câu 21. Chọn B.

Ta có 2450

3cos

5
sin









 



 



 _



, thay vào biểu thức





4 cos





3 sin

sin 3

 







 .

Câu 22. Chọn A.

Ta có:

2 2

tan tan 3 tan 3sin .cos

3sin

2 2 2 2 2

tan .

2 5 3cos

1 tan . tan 1 4 tan 1 3sin

2 2 2 2

    

  

    



   



  

Câu 23. Chọn A.

Ta có :

cos 7

sin 1 cos4

4sin 0

a a



   



 _



(42)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 2

sin 4

cos 1 sin .

5cos 0

b b

b



     



 _







3 4 7 3 3 7

cos cos cos sin sin . . 1 .

4 5 4 5 5 4

a b  a b a b _ _   _  _

 

  _ _

Câu 24. Chọn A.

Ta có :

1cos

2 2

sin 0

  

 

 



  



 

 _ _

 

 _ _



2 3

sin 1 cos

2 2 2

b b

a a

   

 _  _  _  _

    .

3sin

2 5

cos2

aba

  

 

 



  



 

 _

 

 _ _



2 4

cos 1 sin

2 2 5

a a

b b

   

 _  _  _  _

    .

cos cos cos sin sin

2 2 2 2 2

a b b a b a

a b a b

        

 _  _ _  _ _  _ _  _

       

1 4 3 3 3 3 4

. . .

2 5 5 2 10



  





2 24 3 7

cos 2 cos 1 .

2 50

a b

a b     

Câu 25. Chọn C.









cos 120 –  x cos 120  x – cosx 1cos 3sin 1cos 3sin cos

2 x 2 x 2 x 2 x x

       2 cosx

Câu 26. Chọn A.

Ta có : 3sin

5cos 0

a
a



 _



2 4

cos 1 sin

a a

      .

3cos

4sin 0



 _



2 7

sin 1 cos

b b

    .





3 3 4 7 1 9

sin sin cos cos sin . . 7

5 4 5 4 5 4

a b  a b a b  _ _  _  _

   .

Câu 27. Chọn C.

Ta có :

    , suy ra cot tan

_

_

tan tan1 tan tan

 

  

 



  



cot cot 2 cotcot cot 1 cot cot 1

  

   



 

 

cotcot 3.

 

DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28. Chọn D

Ta có sin 22 1 cos 42

xx  .

(43)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16

Công thức đúng là tan 2 2 tan₂1 tan

x

 .

Câu 30. Chọn B.

Ta có cos 2acos2a– sin2a2 cos2a  1 1 2 sin2a.

Câu 31. Chọn A Câu 32.

Lờigiải Chọn C

Ta có: cos 2acos2asin2a 1 2 sin2a2 cos2a1. Câu 33. ChọnB

Có cos 2a2 cos2a1nên đáp án B sai.

Câu 34. ChọnA

Câu 35. ChọnB

Ta có sin2 1 cos2 1 16 925 25

x  x   sin 3

   vì ;0 sin 0

x _  _ x

  .

Vậy sin 2 2sin .cos 2. .4 3 24

5 5 25

x x x _ _ 

  .

Câu 36. ChọnD

Ta có s inx cos 12

  sin2 2sin cos cos2 14

x x x x

    sin 2 3

x 

 

Câu 37. Chọn C

Ta có 6 6



2 2



3 2 2



2 2



sin xcos x sin xcos x 3sin x.cos x sin xcos x

2 2 3 2

1 3sin .cos 1 sin 24

x x x

    .

Vậy 1, 34

a b  . Do đó T 3a4b0.

Câu 38. Chọn C

tan cot

A  

2 2

sin cos sin coscos sin sin cos

   



   1 1 8

1 1 3 ₃

sin 2 .2  2 4

   .

Câu 39. ChọnA

Từ 1 2 7

cos cos 2 2 cos 1

3 9

a  a a  

1 7

cos cos 2 2 cos 1

4 8

b  b b  

Ta có cos

_

_

cos

_

_

_

cos 2 cos 2

_

1 7 7 119

2 2 9 8 144

a b a b  a b  _  _ 

  .

Câu 40. Ta có

_

sin 42 sin 2

_

cos 2 sin 2

_

cos 21 cos

_

 4 sincos



1 2 sin 21 cos











4 sin 1 sin  2 2 sin 

   8 1 sin



 2



2sin

1 1

8 1 .

16 4

 

 _  _

 

225128

 .

Câu 41. Chọn C.

cota15 1₂ 226sin a

 

1sin

226225cos

226

aa



 

 _



15sin 2

113

(44)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17

DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 42. Chọn B

Ta có sin cos 1 sin

_

_

sin

_

_

a b _ a b  a b _.

Câu 43. Chọn D

Ta có: cos cos 2 . .

2 2

a b a ba b cos  cos 

Câu 44. ChọnD

Ta có sin sin 2 cos .sin

2 2

a b a b

a b   .

Câu 45. Chọn C

sin 3 cos 2 sincos sin 2 cos 3

x x x

 



 

2 cos 2 sin cos 22 sin 2 sin sin 2

x x x





cos 2 (1 2 sin )

cot 2sin 2 (1 2 sin )

x x



 

 .

Câu 46. Chọn D

Ta có: sin sin 1 cos cos 2 1cos 2

4 4 2 2 2

a  a   a a

     

     

    _ _

      .

Câu 47. Chọn B

2 2

sin 1 sin sin 2 cos sin 2 cos sin .

2 2 2 2 4 2 4

 

 

    

 

 

   

     _  _ _  _

   

Câu 48. Chọn C

cos 2 cos 3 cos 5sin 2 sin 3 sin 5

a a a

 



 

2 cos 3 cos 2 cos 32 sin 3 cos 2 sin 3

a a a













2 cos 3 cos 1
2 sin 3 cos 1

a a





cos 3

cot 3sin 3

  .

Câu 49. ChọnA

Ta có Psin 30



o60o



sin 90o 1.

Câu 50. Chọn B.

Ta có cos2 cos4 cos6

7 7 7

  

 

2 4 6

sin cos cos cos

7 7 7 7

sin7

   



 

 

 

 



3 5 3 5

sin sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7

2 sin7

    



     

 _ _  _ _  _ _

     



sin

22sin



 



 

 

   .

Câu 51. Chọn A.





sin

7 ₃ 3

tan tan 2 6 3

24 24 _cos _.cos _cos _cos

24 24 3 4



 

   

    



Câu 52. Chọn A.

0 0 0 0

1 1 4 sin10 .sin 70 2 sin 80 2 sin10

2sin 70 1

2 sin10 2sin10 2 sin10 2 sin10

A       .

(45)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18



o o



cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70 cos10 .cos 30 . cos120 cos 202

 

     

3 cos10 cos 30 cos10

4 2 2

   

 

 _  _

 

3 1 3.

4 4 16

  .

Câu 54. Chọn A.

4 5

cos .cos .cos

7 7 7

  

2 4 5

sin .cos .cos

7 7 7

2sin7

  





2 2 4

sin .cos .cos

7 7 7

2 sin7   4 4sin .cos7 74 sin7  8sin1788sin7   .

Câu 55. Chọn D.

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60cos 20

A       



sin 70 sin110cos 30 .cos 40 cos 50 .cos 60

cos 20    1 1

cos 30 .cos 40 cos 50 .cos 60

 

   

2 2

cos 503 cos 40

 




cos 50 3 cos 402

3 cos 40 .cos 50

   

 _ _

 

 

sin 40 3 cos 402

3 cos 40 .cos 50

    _ _ 

 

_

_

sin10043

cos10 cos 902



  

8cos10 83 cos10 3



 

 .

Câu 56. Chọn D.

Ta có :













2 22 2

1 1 1 119

cos .cos cos 2 cos 2 cos cos 1 1 .

2 3 4 144

a b a b  a b  a b  _{ }  _{ }   

   

Câu 57. Chọn C.

Ta có :

sin sin 2 sin 3cos cos 2 cos 3

x x x

 



 

2 sin 2 .cos sin 22 cos 2 .cos cos 2

x x x













sin 2 2 cos 1

tan 2 .cos 2 2 cos 1

x xxx x Câu 58. Chọn D.

Ta có sina1 2 sin cos sin2 cos2

2 2 2 2

a a a a

  2sin cos2 2a a _  _ 22 sin2 4a   _  _ 

2 sin cos

2 4 4 2

a   a

   

 _  _ _  _

    2 sin 2 4 cos 2 4 .

a  a 

   

 _  _ _  _

   

DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 59. Chọn A

Vì góc  thỏa mãn 2



 

  nên

4 2 2

  

  suy ra cos 02



 .

Do sin 2

2 5



 nên cos 1 sin2 1

2 2 5

 

(46)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19

Biểu thức

tan 12tan

2 4 _tan ₁2



 





 

 _  _

  _

A .

Do đó tan 22



 .

Vậy biểu thức 2 1 12 1 3



 



A .

Câu 60. Chọn B

2 2 1 8

sin 1 cos 1

9 9

x  x   sin 2 23x

   ( vì 0

2 x



   ).

tanx 2 2

   tan 2 2 tan₂ 4 2 4 2.

1 tan 7 7



   

 

Câu 61. Chọn A

Ta có 2

cos 2x2 cos x  1 1. Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích ta được:

1 cos 2 1 cos 2

1 3

3 3

1 cos 2 cos 1

2 3 2 2

x x

A x

 



   

 _  _  _  _

   

     

Câu 62.

Lời giảiChọn A

Ta có: cos 2 tan2 1₂ 1 1 ₂ 1 5

3 cos 2 4

 



       



 

 

 

2 2

1 1 3 tan 5

3 tan 1 3.

cot 3 tan _tan _tan 1 3 tan ₄ 19

2 2 tan 5

2 cot tan 2 tan 13

tan 2

tan tan 4



  _ _ 



  _ 

 



 

     



 

Câu 63. Chọn D

Ta có sin .cos





sin 1 sin 2





sin sin2

     _   _ 





sin    3sin







sin 3sin

cos sin

cos cos

  

 

   



  

  (vì cos



 



0)













 

sin 3sin sin

cos cos cos cos

   

     



  

  (vì cos0)

Mà





sin

sincos





  (từ giả thiết), suy ra

 





3sin sin

* tan 2 tan

cos cos

 

  

 

    

Vậy tan

_

 

_

2 tan.

(47)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20

Ta có: ₂ ₂ ₂ ₂

2 sin

1 2. tan 1 _cos

s incos s in 1 tan cos 2

1cos

x _x

x x x x

  

 



2 2

1 2 sin .coscos 2 cos s inx x

x x x

 







1 sin 2 cos 21 sin 2 1 sin 2

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2

x x

x x x x



   



1 sin 2 ₂



cos 2

1 sin 2

x xxcos 21 sin 2

x
x

 . Vậy a2,b1. Suy ra P  a b 3. Câu 65. Chọn D

Ta có

_

_





1 1 1 2 2 5

cos .cos 3 cos 2 cos 4 2 cos 2 cos 2 1 2 1

2 2 2 3 3 18

P                  

 

 

Câu 66. Chọn B

32x 

   suy ra sinx0, cosx0.

Ta có: 1 tan2 1₂cosx

  cos2 1 ₂

1 tanxx 2 1cos5x

  cos 1

  

Do cosx0 nên nhận cos 15

x  .

sin 2

tan sin tan .cos

cos 5

x x x x

    

2 1 1 3 2 3

sin sin .cos cos .sin . .

3 3 3 5 2 5 2 2 5

x  x  x      

 

        

     

     

Câu 67. Chọn C.

tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27

A         

tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15

         

tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15

         .

Ta có

sin18 sin18tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63

cos 9 .cos 27 cos81 .cos 63

  

      

   

cos 9 .cos 27 cos81 .cos 63sin18

cos 81 .cos 63 .cos 9 .cos 27

      _ _    





sin18 cos 9 .cos 27 sin 9 .sin 27cos81 .cos 63 .cos 9 .cos 27

     



   







4 sin18 .cos 36

cos 72 cos 90 cos 36 cos 90

 
     4sin184cos 72  . 2 2

sin 15 cos 15 2

tan15 cot15 4

sin15 .cos15 sin 30

  

     

   .

Vậy A8.

Câu 68. Chọn C.

Ta có 02 22cos1 33sinaaa   ; 032cos1

s n 2

(48)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21













sin 2 ab 2 sin a b .cos a b 2 sin .cos



a bsin .cosb a



cos .cosa bsin .sina b



4 2 7 3



 .

Câu 69. Chọn C.

Ta có :

2 cos 2 3 sin 4 12 sin 2 3 sin 4 1

A  

 

  

 

cos 4 3 sin 4
3 sin 4 cos 4

 













sin 4 30sin 4 30



 



  .

Câu 70. Chọn A.

Ta có : sin 9 sin12
sin 48 sin 81

 



  sin 9 .sin 81  sin12 .sin 48  0









1 1

cos 72 cos 90 cos 36 cos 60 0

2 2

         2 cos 72 2 cos 36  1 0

4 cos 36 2 cos 36 1 0

      (đúng vì cos 36 1 5



  ). Suy ra B đúng.

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng. Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 71. Chọn C.

Ta có :







  



 

 tan







4 tan.Câu 72. Chọn D.

Ta có :





2 2 2

sin – sin – sin

A a b a b sin2





1 cos 2 1 cos 2

2 2

a b

a b  

   









2 1

sin 1 cos 2 cos 22

a b a b

     2

_

_

_

_

_

_

cos a b cos a b cos a b

     













cos a b cos a b cos a b

  _    _ 2 sin sin cosa b

_

ab

_

Câu 73. Chọn D.

Ta có :

sin

cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40cos





       cos 40 cos sin 40 sin cos 40





cos cos



 

 

  

  A

đúng.

sin15 .cos 30 sin 30 .cos15 sin 45 6

sin15 tan 30 .cos15 .

cos 30 cos 30 3

     

      

  B đúng.









2 2



cos x cos a x cos a x

   





2 1 2 2 2 2

cos cos 2 cos 2 cos cos cos 1 sin .2

x a x x a x a

        C đúng.









2 2

sin x2 sin a–x .sin .cosx asin a–x sin2xsin

_

ax

_



2 sin cosx asin

_

ax

_











sin x sin a x sin a x

    sin2 1



cos 2 cos 2



x x a

(49)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22

2 2 2 2

sin x cos a sin x 1 sin a

     . D sai.

DẠNG 5. MIN-MAX

Câu 74. Chọn C

Ta có sin6 cos6



sin2 cos2



3 3sin2 cos2 (sin2 cos2 ) 1 3sin 22 1 3 1.

4 4 4

x x x x  x x x x   x  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin 22 1 cos2 0 2





2 4 2

x  x  x k x k k

Câu 75.

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có 1 1sin 222

M   x

Vì 20sin x1

1 1

sin 2 0

2 2 x

    

1 1

1 sin 2 1

2 2 x

    .

Nên giá trị lớn nhất là 1.

Câu 76.

Hướngdẫngiải ChọnA





3 4

5 sin cosx 5sin

5 5

M  _ x _ xa

 

với cos 3;sin 4

5 5

a a .
Ta có:  1 sin

_

xa

_

1





5 5sin x a 5

     .

Câu 77.

HướngdẫngiảiChọnD

Ta có.



2 2



4 2 2 4



sin cos sin sin cos cos

M  x x x x x x



2 2



cos 2x 1 sin xcos x

  

1cos 2 1 sin 2

x x

  _  _

 

2 2

3 1 3 1 3 1

cos 2 cos 2 cos 2 1

4 4 4 4 4 4

x x x

  _  _    

 



docos 2x1



Nên giá trị lớn nhất là 1.

Câu 78.

Hướngdẫngiải ChọnB

Đặt ttan ,x t\

_{ }

1 . Ta có:





3 23 2

1 1

2 11

t t tM

t tt

  

 

 











1 2 1 1 0

M t M t M

       . (*).

(50)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23









2 1

0 2 1 4 1 0 12 3 0

M M M M

            .

Và

_

M 1

_{ }

1 2

_

2M 1

_{   }

1  1  1 0 M 4.

Câu 79.

Hướngdẫngiải ChọnD





2 2

6 1 sin 5sin 6 sin

M   x  x  x

Ta có: 2

0sin x1,  x R2

0 sin x 1, x R

      

26 6 sin x 5

    ,  x R.

Gía trị lớn nhất là 6 .

Câu 80.

Hướngdẫngiải
ChọnC





7 1 sin 2sin

M   x  x 2

7 9 sin x

 

Ta có: 20sin x1

0 9 sin x 9, x R

      

27 7 2 sin x 2

     .

Gía trị lớn nhất là 7 .

DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Câu 81. Chọn B.





2sin .cosC A B 2sin .C

   Dấu đẳng thức xảy ra khi cos



A B



 1 AB.

Câu 82. Chọn C

Ta có 3 3

2 3

sin sin

2 2

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

cos cos

2 2

A B

A B B A

A B

    .

2 2

tan 1 tan tan 1 tan tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2

A A B B A B A B

A B

   

 _  _ _  _     

    .

Câu 83. ChọnC

Ta có cot .cotA Bcot .cotB Ccot .cotC A

1 1 1 tan tan tan

tan . tan tan . tan tan . tan tan . tan . tan

A B C

A B B C C A A B C

 

    .

Mặt khác tanAtanBtanC tan



AB



1 tan . tan A B



tanC







tan  C 1 tan . tanA B tanC

     tan

_{ }

C 1 tan . tan A B

_

tanC tan .tan .tanC A B. Nên cot .cotA Bcot .cotB Ccot .cotC A1.

Câu 84. ChọnB

Ta có

_

_

1 1tan tan ₂ ₅ 7tan

1 11 tan . tan 9

1 .2 5

A B



   



(51)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24

Suy ra

















7 1

tan tan ₉ ₈

tan tan 1

7 11 tan .tan ₁ _.

9 8

A B C

A B C A B C

A B C



 

   _   _  

  _

Vậy

4AB C  .

Câu 85.

Hướng dẫn giải

ChọnD

Vì ,A B C, là các góc của tam giác ABC nên A B C  180o C180o 



A B



90 .

2 2

C AB

   Do đó 2C

và 2AB

là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C AB C AB C AB C AB

    

Câu 86. Chọn D













sin A B 2C sin 180 C2C sin 180 C  sinC.

Câu 87. ChọnA

Ta có: tanAtanBtanC 

_

tanAtanB

_

tanC sin





sin

cos .cos cos



 A B  C

A B C .





cos cos .cossin .

cos .cos .cos

  

 

 _ _

 

A B A B

A B C

sin .sin .sincos .cos .cos

 A B C

A B C tan .tan .tanA B C.

Câu 88.

Hướng dẫn giải

ChọnA

Vì ,A B C, là các góc của tam giác ABC nên A B C  180o C180o 



A B



90 .

2 2

C AB

   Do đó 2C

và 2AB

là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C AB C AB C AB C AB

    

Câu 89. ChọnB





, 2 ;

2 2

1 cos 2 cos(b c) cos(b c)sin sin sin sin sin .sin =

2 2

a a

a b c a b b c

b b c b b c

 

       

   

   









1 cos cos cos 2 1 cos 2

= sin

2 2

a a a a

 

     

  .

Câu 90. ChọnD

Ta có: sin 2Asin 2Bsin 2C 

_

sin 2Asin 2B

_

sin 2C









2sin .cos 2sin .cosC

 A B A B  C 2sin .cosC



A B



2sin .cosCC









2sin . cos cosC

 C A B  4sin .cosC



A B C 



.cos



A B C 



4 sin .cos .cos

2 2

   

 C A B C A B C 4 sin .cos .cos

2 2

 

   

 _  _ _  _

   

C A B 4sin .sin .sinC A B.

(52)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 0

2 180 2 3 3

cos cos cos 90 sin

2 2 2 2

A B C B B  B B

  _  _

  .

Câu 92. ChọnC



sinCsin A B ; cosC cos A B .









tanC tan A B ; cotCcot A BCâu 93. Chọn B.

Ta có : cot .cotA Bcot .cotB Ccot .cotC A.

1 1 1

tan . tanA B tan . tanB C tan . tanC A

   tan tan tan

tan . tan . tan

A B C

 

 .

Mặt khác : tanAtanBtanCtan



A B



1 tan . tan A B



tanC.







tan  C 1 tan . tanA B tanC

    .





tanC 1 tan .tanA B tanC

    tanCtan .tanA B.

Nên cot .cotA Bcot .cotB Ccot .cotC A1.

Câu 94. Chọn A.

Ta có: cot cot cot2 2  2

A B C

cot cot cot

2 2 2

 

_  _

 

A B C sin 2 2 cos ₂sin .sin sin

2 2 2

 



 

 

 

A B _C

A B C .

sin sin .sin

2 2 2

cos .

2 _sin _.sin _.sin

2 2 2



C A B

cos sin .sin

2 2 2 2

cos .

2 _sin _.sin _.sin

2 2 2

 

 

 

 



A B A B

C A B

cos .cos .cos

2 2 2

sin .sin .sin

2 2 2



C B A

C A B

cot .cot .cot

2 2 2

 A B C .

Câu 95. Chọn C.

Ta có :

2 2 2

cos Acos Bcos C 1 cos 2 A 1 cos 2 cos2

2 2

 

  









1 cos A B cos A B cos C

      1 cosCcos

_

A B

_

cosCcos

_

AB

_









1 cosC cos A B cos A B

  _    _  1 2 cosAcosBcos .C

Câu 96.

Hướng dẫn giải

ChọnC











2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

cos cos cos .cos cos sin .sin

cos .cos 2 cos .cos .cos cos sin .sin 1 cos 1 cos

1 cos cos cos .cos

cos cos cos 2 cos .cos .cos 1

A B C A B C A B

A B A B C C A B A B

A B A B

A B C A B C

     

      

   

    

(53)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26

Ta có

2sin cos cos

sin s inC ₂ ₂ ₂

sin sin sin

cos cos _{2 cos} _cos _sin

2 2 2

B C B C A

A A A

B C B C A

B C

 



    

 



cos2

2 sin cos 2sin 1

2 2 _sin 2

A A A

    ( cos 0

 vì 0 A180)

cosA 0 A 90

     suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 98. Chọn A

Từ giả thiết suy ra: 2cos2 1 ₄



2 4sin2 4sin



13 0

64cos 4

A B B

     

 

2 2 2

1 3

cos cos 4sin 4sin 1 *

64cos 4

A A B B

      

AD BĐT Cauchy thì cos2 cos2 1 ₄ 3 (1)64cos 4

A A

  

Mặt khác 4sin2B4sinB 1



2sinB1



2 0 2

 

Từ (*), (1) và (2) suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở (1) và (2) xảy ra

1641sin

cos A

cos AB





 

 _





1 60

2 _{30 .}

sin ₉₀

AcosA

B _C



 _ 



 

_ _ 

 _ 



 

 

Nên B C 120o Chọn A. Câu 99. Chọn C.













tan tan

tantan tan _{1 tan .tan}

tan 1

tan tan

1 tan .tan _.tan

1 tan .tan

A B

A B C _A _B

A B C

A B

A B C

A B



  _

    



 



suy ra

A B C   .

Câu 100. Chọn D.

Ta có:

ABC 3

2 2

A B C



 

   sin 3 sin cos .

2 2

A B C

C C



   

  _  _

  A đúng.

AB C  C cos

_

AB C–

_

cos

_

 2C

_

 cos 2 .C B đúng.

2 3

2 2 2

A B  C  C

  tan 2 tan 3 cot3 .

2 2 2 2

A B  C  C C

  _  _

  C đúng.

2 2 2

A B  C  C

  cot 2 cot tan .

2 2 2 2

A B  C  C C

  _  _ 

  D sai. Câu 101. Chọn C.

Ta có:

2 2 2

A B  C

  cos cos sin .

2 2 2 2

A B  C C

  _  _

  A đúng.

(54)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27

ABC cos



AB



cos



C



 cos .C D đúng.

Câu 102. Chọn C.

Ta có :

+ cos cos sin sin cos cos sin .

2 2 2 2 2 2 2 2 2

B C B C B C  A A

  _  _ _  _

    A đúng.

+ tanAtanBtanCtan . tan . tanA B C  tanA

_

1 tan BtanC

_

tanBtanCtan tan

tan

1 tan tan

B C



  

 tanA tan



B C



. B đúng.

+ cotAcotBcotC cot .cot .cotA B C cotA



cotBcotC1



cotBcotC1 cot cot 1

cot cot cot

B C

A B C



 

 tanAcot



B C



. C sai.

+ tan .tan tan .tan tan . tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

   tan . tan tan 1 tan . tan

2 2 2 2 2

A  B C B C

 _  _ 

 

tan tan

1 ₂ ₂

tan 1 tan . tan

2 2 2

B C

A B C



 



cot tan

2 2 2

A B C

  _  _

 

Học Tốt Công thức

Công thức lượng giác Nguyễn Bảo Vương

Contents









































Contents



















































































































_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_{ }

_{ }

_

_