Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc khoảng \[\left[ { – 2020;\,\,2020} \right]\] để hàm số \[y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left[ {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right]} \right]\] xác định với mọi \[x\] thuộc \[\left[ {1;\, + \infty } \right]\]?
A. \[2019\].
B. \[4040\].
C. \[4038\].
D. \[4037\].
Lời giải
Điều kiện:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 0\\{\log _{2020}}\left[ {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right] > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 0\\{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2022 > 0\].
adsense
Yêu cầu bài toán tương đương \[{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} > 2m + 2022,\,\forall x \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right]\] \[\left[ * \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} + 3{m^2}x + {2020^x},\,\forall x \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right]\].
Ta có \[f’\left[ x \right] = 2x + 3{m^2} + {2020^x}\ln 2020 > 0,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]
Vậy hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
\[\left[ * \right]\]\[ \Leftrightarrow \]\[2m + 2022 < f\left[ 1 \right] \Leftrightarrow 2m + 2022 < 1 + 3{m^2} + 2020\]
\[ \Leftrightarrow 3{m^2} – 2m – 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.\]
Câu 410705: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] để hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{x - m}}\] đồng biến trên từng khoàng xác định ?
A. \[2019\]
B. \[2020\]
C. \[2021\]
D. \[2022\]
Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1,2[m]. Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật từ tấm tôn nguyên liệu [với C,D thuộc cạnh NP; A,B tương ứng thuộc các cạnh MN,MP] để tạo thành hình trụ có chiều cao BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số y=f'[x] như hình vẽ bên dưới.
Cho bất phương trình
f[2x]-1323x+2x+23+m≥0 ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình f[2x]-1323x+2x+23+m≥0 đúng với mọi x∈-2;2