Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình 7 mũ x bình trừ 2x bằng 2 mũ m có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$để phương trình ${7^{{x^2} - 2x}} = {2^m}$ có nghiệm?Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\)để phương trình \({7^{{x^2} - 2x}} = {2^m}\) có nghiệm? A. \(2\). Show
B. \(1\). C. \(3\). D. \(4\). Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Bài 1: Phương trình 3x3-9x+4 = 81 có mấy nghiệm? Quảng cáo
A. 1. B. 2. C.3. D.4. Đáp án : Giải thích : 3x3-9x+4 = 81 = 34 ⇔ x3-9x+4 = 4 ⇔ x(x2-9)=0 ⇔ x ∈ {0;±3}. Bài 2: Phương trình 2x+2.5x = 40000 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 2. C.3. D.4. Đáp án : Giải thích : Phương trình đã cho tương đương với: 4.2x.5x=40000 ⇔ 10x = 10000 ⇔ x = 4. Bài 3: Phương trình 3x-2 = 666661 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án : Giải thích : Cách 1: Vế trái là hàm số đồng biến nhận các giá trị (0;+∞). Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Cách 2: Lấy logarit hai vế ta được x-2 = log3666661. Bài 4: Cho phương trình 3x2-4x+5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 28. B. 27. C. 26. D. 25. Đáp án : Giải thích : Ta có: 3x2-4x+5 = 9 ⇔ 3x2-4x+5 = 32 ⇔ x2-4x+5 = 2 ⇔ x2-4x+3=0 Suy ra 13 + 33 = 28. Bài 5: Cho phương trình : 3x2-3x+8 = 92x-1, khi đó tập nghiệm của phương trình là: Đáp án : Giải thích : 3x2-3x+8=92x-1 ⇔ 3x2-3x+8=34x-2 ⇔ x2-3x+8 = 4x-2 ⇔ x2-7x+10 = 0 Vậy S={2;5} Quảng cáo
Bài 6: Cho phương trình: A. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . B. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Đáp án : Giải thích : Nghiệm của phương trình là: S = {-7/3;3}. Vì -7/3.3 = -7 < 0 Bài 7: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.1051-x có tổng các nghiệm là? A. 7. B. -7. C.5. D.-5. Đáp án : Giải thích : (2.5)8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2 = 2-5x ⇔ (x = -1; x = 6) Ta có : -1+6=5. Bài 8: Nghiệm của phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 là: Đáp án : Giải thích : 2x+2x+1 = 3x+3x+1 ⇔ 3.2x = 4.3x Bài 9: Nghiệm của phương trình 6.4x - 13.6x + 6.9x = 0 là: A. x ∈ {0;1}. B. x ∈ {2/3;3/2}. C. x ∈ {-1;0}. D. x ∈ {1;-1}. Đáp án : Giải thích : Bài 10: Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 là: A. x=log53-1. B. x=log35. C. x=log35+1. D. x=log35-1. Đáp án : Giải thích : 12.3x + 3.15x - 5x + 1 = 20 ⇔ 3.3x(5x+4) - 5(5x + 4) = 0 ⇔ (5x + 4)(3x + 1 - 5) = 0 ⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x=log35 - 1 Quảng cáo
Bài 11: Phương trình x.2x + x2 + 2 = 2x+1 + 3x có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu trên R? A. 0. B. 4. C.3. D. 2. Đáp án : Giải thích : Phương trình tương đương với: x2 - 3 +) 2x = 1 - x có nghiệm duy nhất x = 0. Bài 12: Phương trình 2x-3 = 3x2-5x+6 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 < x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1+2x2=log354. B. 2x1-3x2=log38. C. 2x1+3x2=log354. D. 3x1-2x2=log38 Đáp án : Giải thích : Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: (3) ⇔ log22x-3=log23x2-5x+6 Bài 13: Cho phương trình: . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Đáp án : Giải thích : Nghiệm của phương trình là : S={-7/3;3}. Vì -7/3.3=-7 < 0. Chọn đáp án A Bài 14: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.(105)1-x có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. -7 . D. – 5 . Đáp án : Giải thích : (2.5)8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2=2-5x ⇔ (x=-1;x=6) Ta có: -1+6=5. Chọn đáp án A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log(2+√3) (mx+3)+log2-√3 (m2+1)=0 có nghiệm là -1? Quảng cáo
Đáp án : Giải thích : Thay x=-1 vào phương trình ta có log(2+√3) (-m+3)+log2-√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)+log(2+√3)-1 (m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)-log2+√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)=log2+√3(m2+1) ⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 < Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 (4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt? Đáp án : Giải thích : log2 (4x+2m3)=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0 Đặt 2x=t (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt : Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2. Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 . Đáp án : Giải thích : Điều kiện: x > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m (*) . Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2]. Xét hàm số f(t)=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2] Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì Bài 4: Tìm m để phương trình log2 (x3-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m < 1. B.0< m < 1 C. m > 0. D. m > 1. Đáp án : Giải thích : PT ⇔ x3-3x=2m < 1 f(x)=x3-3x; f'(x)=3x2-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1 BBT Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1 • Trắc nghiệm PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0 Bấm máy tính giải phương trình bậc 3: Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A. Bài 5: Tìm m để phương trình log2 (4x-m)=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 0< m < 1 B. 0< m < 2 C. -1< m < 0. D. -2< m < 0. Đáp án : Giải thích : • Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt • Trắc nghiệm PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt . Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C. Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1< m < 2. B.3< m < 4. C. 0< m < 3/2. D. 2< m < 3. Đáp án : Giải thích : PT được viết lại: 9log32 x-(9m+3)log3 x+9m-2=0 . Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm (Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2). Quảng cáo
Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm (2x2+x+3) ≤ logm (3x2-x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình. Đáp án : Giải thích : x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT: Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] . A. m > 3. B. 1< m < 3. C. m ≠ 3. D. Không có m. Đáp án : Giải thích : ĐK: x > 1 x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x ⇔ (x-m)log2 (x-1)=x-m < ⇔ (x-m)(log2 (x-1) - 1) = 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] khi 1< x=m < 3. Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-(m+2).log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27. A. m=4/3. B.m=25. C.m=28/3. D.m=1. Đáp án : Giải thích : Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1. Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm . Đáp án : Giải thích : ĐK: m > 0. Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 . Với 0 < m ≠ 1. Phương trình: Đặt logm x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2). Khi đó có phương trình: Vậy m > 0. Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 (x-2)=log√3 m có nghiệm? A. m > 1. B. m ≥ 1. C. m < 1. D. m ≤ 1. Đáp án : Giải thích : [Phương pháp tự luận] Điều kiện x > 2; m > 0 Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D Thay m=1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. Quảng cáo
Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? Đáp án : Giải thích : x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x > 0 đều thoả bất phương trình (( ((x^2) + x + m) )^2) >= (( ((x^2) - 3x - m) )^2)?Câu 11552 Vận dụng cao Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên âm để mọi $x > 0$ đều thoả bất phương trình ${\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}$? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Biến đổi bất phương trình về dạng tích. - Chia thành các trường hợp để xét dấu vế trái của bất phương trình. Dấu của tam thức bậc hai --- Xem chi tiết |