Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh th...
Câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
A. 6
B. 72
C. 720
D. 144
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.
Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam.
Khi đó số cách xếp là: 2.[3!]2 = 72 [cách xếp]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế VinhLớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
- 29/5/21
Câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? Lời giải Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Đáp án B.
A. 20.
B. 120.
C. 25.
D. ${{5}^{3}}.$
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Click để xem thêm...
Written by
The Collectors
Moderator
Moderator
- Bài viết124,461
- Điểm tương tác224
- Điểm62
Chọn đáp án A
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp.
Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A52.
Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh.
Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!.
Vậy số cách xếp cần tìm là:3!.A52.4!=2880.
- Bước 1: Xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang. Khi đó, giữa 5 bạn nữ + 2 bên ngoài có tất cả 6 khoảng trống
- Bước 2: Xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang: \[5!\]
Số cách xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống: \[A_6^3\]
\[ \Rightarrow \] Số cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau: