Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ nên xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp, chọn nam và 2 nữ
Công đoạn 1, chọn 1 nam trong 4 nam có 4 cách chọn;
Công đoạn 2, chọn 2 nữ trong 2 nữ có C22 = 1 cách chọn;
Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 1 có 4.1 = 4 cách chọn.
Trường hợp 2, chọn 2 nam và nữ có:
Công đoạn 1, chọn 2 nam trong 4 nam có C42 = 6 cách chọn;
Công đoạn 2, chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn;
Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 2 có 6.2 = 12 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng cả hai trường hợp có 4 + 12 = 16 [cách chọn].
Vậy có 16 cách chọn để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Có một nhóm học sinh gồm 7 Nam và 3 nữ. Người ta có thể chọn 5 em trong nhóm để đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn không có quá 1 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? [nhờ thầy giải bằng phương pháp tiểu học ạ. Cảm ơn thầy]
adsense
Câu hỏi:
Một tổ học sinh tình nguyện có 12 người, gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người gồm 3 nam và 2 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau?
A. \[18143\] . B. 18144. C. \[18145\] . D. \[18146\] .
Lời giải
Bước 1: Chọn học sinh nữ trong \[3\] học sinh nữ có \[C_3^2\] cách.
Bước 2: Chọn \[3\] học sinh nam trong \[9\] học sinh nam có \[C_9^3\] cách.
Bước 3: Xếp \[3\] bạn nam được chọn thành một hàng ngang có \[3!\] cách.
Xem \[3\] học sinh này như \[3\] vách ngăn nên có \[4\] vị trí để xếp \[2\] học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán.
Bước 4: Chọn \[2\] vị trí trong \[4\] vị trí đó có \[C_4^2\] cách.
Bước 5: Xếp \[2\] học sinh nữ vào \[2\] vị trí đã chọn có \[2!\] cách.
Vậy có: \[C_3^2.C_9^3.3!C_4^2.2! = 18144\] cách xếp.
\[\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense
adsense
Câu hỏi:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?
A. 362
B. 364
C. 367
D. 369
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Mỗi cách chọn 4 học sinh trong số 12 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 12 học sinh.
Vậy có \[
C_{12}^4 \]cách chọn
adsense
Số cách chọn toàn nam \[C^4_9\]
Vậy số cách chọn có ít nhất một nữ là \[
C_{12}^4 – C_9^4 = 369\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có \[6\] ngăn hình quạt màu khác nhau. Cho biết có bao nhiêu cách bày \[6\] loại bánh kẹo vào \[6\] ngăn đó?
19/10/2022 | 1 Trả lời
Cho biết hàm số \[y = \tan \left[ {{\pi \over 2}\cos x} \right]\] chỉ không xác định tại:
20/10/2022 | 1 Trả lời
Cho biết hàm số \[y = \sqrt {\cos x - 1} + 1-{\cos ^2}x\] chỉ xác định khi:
19/10/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm tập xác định của hàm số \[y = {1 \over {\sin x}} - {1 \over {\cos x}}\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \cos x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2};0} \right]\]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2}; - {\pi \over 3}} \right]\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Giả sử trên khoảng J, hàm số \[y = \sin x\] và hàm số \[y = \cos x\] có dấu không đổi. Hãy chứng minh: Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.
20/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh số T thỏa mãn \[\sin \left[ {x + T} \right] = \sin x\] với mọi \[x \in R\] phải có dạng \[T = k2\pi ,\] k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn \[\sin \left[ {x + T} \right] = \sin x\] với mọi \[x \in R\] là \[2\pi \] [tức là hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \]].
20/10/2022 | 1 Trả lời
Từ tính chất của hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \], chứng minh rằng: Hàm số \[y = A\sin \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[{{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Từ tính chất của hàm số sau \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \], chứng minh rằng:Hàm số \[y = A\cos \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[{{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\sin ^2}2x + 1\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy chứng minh số \[\pi \] là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi \[x \in {D_1}\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\] ta có \[x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\] và \[\tan \left[ {x + \pi } \right] = \tan x\] [tức là hàm số \[y= \tan x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \]]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Từ tính chất hàm số \[y = \tan x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \], chứng minh: Hàm số \[y = A\tan \omega x + B\] [\[A,B,\omega \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[{\pi \over {\left| \omega \right|}}\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {1 \over {\sin x}}\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {1 \over {\cos x}}\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {\tan ^2}x\]
19/10/2022 | 1 Trả lời
Xét hàm số \[y = A\sin \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]]. Hãy chứng minh: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là \[\left| A \right| + B; - \left| A \right| + B\]
20/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy chứng minh hàm số \[y = \tan x\] đồng biến trên mọi khoảng \[\left[ {a,b} \right]\] nằm trong tập xác định \[{D_1}\] của nó.
19/10/2022 | 1 Trả lời
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = \sin x\] thành đồ thị hàm số nào?
19/10/2022 | 1 Trả lời
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = \cos 2x - 1\] thành đồ thị hàm số nào?
19/10/2022 | 1 Trả lời
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = 2\sin \left[ {x + {\pi \over 4}} \right]\] thành đồ thị hàm số nào?
19/10/2022 | 1 Trả lời
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = \cos \left| x \right| - 1\] thành đồ thị hàm số nào?
19/10/2022 | 1 Trả lời
ADSENSE
ADMICRO
ADSENSE