Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: [email protected]

Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved

adsense

Câu hỏi:
. Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?
A. \(C_6^2 + C_9^4\) Strong. B. \(C_6^2.C_9^4\) . C. \(A_6^2.A_9^4\) . D. \(C_9^2C_6^4\) .
Lời giải
Chọn \(4\) học sinh nữ có \(C_9^4\) cách, chọn \(2\) học sinh nam có \(C_6^2\) cách.
Có \(C_6^2.C_9^4\) cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp, chọn nam và 2 nữ

Công đoạn 1, chọn 1 nam trong 4 nam có 4 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 2 nữ trong 2 nữ có C22 = 1 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 1 có 4.1 = 4 cách chọn.

Trường hợp 2, chọn 2 nam và nữ có:

Công đoạn 1, chọn 2 nam trong 4 nam có  C42 = 6 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 2 có 6.2 = 12 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng cả hai trường hợp có 4 + 12 = 16 (cách chọn).

Vậy có 16 cách chọn để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Lời giải chi tiết:

TH1: Chọn \(2\) nam, \(1\) nữ. Số cách chọn là \(C_4^2.C_2^1 = 12\).

TH2: Chọn \(1\) nam, \(2\) nữ. Số cách chọn là \(C_4^1.C_2^2 = 4\).

\( \Rightarrow \) Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(12 + 4 = 16\).

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 1 học sinh nam là \(C_4^1\) cách.

Số cách chọn 1 học sinh nữ là \(C_6^1\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là \(C_4^1.C_6^1\) cách.

Chọn D.