Cho a > 0, b > 0thỏa mãn \[{\log _{3a + 2b...
Câu hỏi: Cho a > 0, b > 0thỏa mãn \[{\log _{3a + 2b + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] + {\log _{6ab + 1}}\left[ {3a + 2b + 1} \right] = 2\]. Giá trị của a + 2bbằng
A. 6
B. 9
C. 7/2
D. 5/2
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Ta có a > 0, b > 0nên \[\left\{ \begin{array}{l}
3a + 2b + 1 > 1\\
9{a^2} + {b^2} + 1 > 1\\
6ab + 1 > 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _{3a + 2b + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] > 0\\
{\log _{6ab + 1}}\left[ {3a + 2b + 1} \right] > 0
\end{array} \right.\].
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
\[{\log _{3a + 2b + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] + {\log _{6ab + 1}}\left[ {3a + 2b + 1} \right] \ge 2\sqrt {{{\log }_{3a + 2b + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] + {{\log }_{6ab + 1}}\left[ {3a + 2b + 1} \right]} \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2 \ge 2\sqrt {{{\log }_{6ab + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right]} \Leftrightarrow {\log _{6ab + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] \le 1 \Leftrightarrow 9{a^2} + {b^2} + 1 \le 6ab + 1\\
\Leftrightarrow {\left[ {3a - b} \right]^2} \le 0 \Leftrightarrow 3a = b
\end{array}\].
Vì dấu “=” đã xảy ra nên
\[{\log _{3a + 2b + 1}}\left[ {9{a^2} + {b^2} + 1} \right] = {\log _{6ab + 1}}\left[ {3a + 2b + 1} \right] \Leftrightarrow {\log _{3b + 1}}\left[ {2{b^2} + 1} \right] = {\log _{2{b^2} + 1}}\left[ {3b + 1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 2{b^2} + 1 = 3b + 1 \Leftrightarrow 2{b^2} - 3b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}\][vì b > 0]. Suy ra \[a = \frac{1}{2}\].
Vậy\[a + 2b = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi chính thức THPT QG năm 2018 môn Toán mã đề 101
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Cho
A.
B.
C. 3.
D. 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Bài này yêu cầu nhớ các công thức biến đổi của hàm logarit:
Do đó,
Vậy đáp án đúng là A.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Mộttụđiệnphẳngcóđiệndung C, đượcmắcvàomộtnguồnđiện, sauđóngắtkhỏinguồnđiện. Người ta nhúnghoàntoàntụđiệnvàochấtđiệnmôicóhằngsốđiệnmôiε. Khi đóđiệndungcủatụđiện
-
Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300 [V], tụ điện 2 có điện dung C2 = 2 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 [V]. Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau. Nhiệt lượng toả ra sau khi nối là:
-
Một tụ điện không khí phẳng mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 200 [V]. Hai bản tụ cách nhau 4 [mm]. Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện là:
-
Mộttụđiệnphẳngcóđiện dung C, đượcmắcvàomộtnguồnđiện, sauđóngắtkhỏinguồnđiện. Người ta nhúnghoàntoàntụđiệnvàochấtđiệnmôicóhằngsốđiệnmôi ε. Khiđóđiệntíchcủatụđiện
-
Một bộ tụ điện gồm 10 tụ điện giống nhau [C = 8 μF] ghép nối tiếp với nhau. Bộ tụ điện được nối với hiệu điện thế không đổi U = 150 [V]. Độ biến thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng là:
-
Một tụ điện có điện dung 6 μC được tích điện bằng một hiệu điện thế 3V. Sau đó nối hai cực của bản tụ lại với nhau, thời gian điện tích trung hòa là 10-4 s. Cường độ dòng điện trung bình chạy qua dây nối trong thời gian đó là
-
Bốn tụ điện giống nhau có điện dung C được ghép song song với nhau thành một bộ tụ điện. Điện dung của bộ tụ điện đó là:
-
Gọi Q, C và U là điện tích, điện dung và hiệu điện thế giữa hai bản của một tụ điện. Hãy lựa chọn phát biểu đúng:
-
Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300 [V], tụ điện 2 có điện dung C2 = 2 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 [V]. Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau. Hiệu điện thế giữa các bản tụ điện là:
-
Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300 [V], tụ điện 2 có điện dung C2 = 2 [μF] tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 [V]. Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau. Nhiệt lượng toả ra sau khi nối là: