I. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài
Tại một điểm khảo sát cách dòng điện thẳng dài một khoảng r, vectơ cảm ứng từ có phương vuông góc với bán kính nối điểm khảo sát với tâm O [giao của dòng điện với mặt phẳng chứa vuông góc với dòng điện chứa điểm khảo sát].
+ Độ lớn cảm ứng từ tại một điểm cách dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I một khoảng r trong chân không được tính bằng công thức: B = \[k\dfrac{I}{r}\]
Trong hệ số SI, hệ số có tỉ lệ k có giá trị bằng 2.10-7.
Vậy: B = 2.10-7.\[\dfrac{I}{r}\] [21.1]
Trong đó, I tính ra ampe [A], r tính ra mét [m], B tính ta tesla [T].
Dựa vào đặc điểm của vec tơ cảm ứng từ ta có phương, chiều của vectơ cảm ứng từ tuân theo quy tắc nắm tay phải.
II. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn
+ Độ lớn cảm ứng từ B ở tâm dây dẫn tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua, được tính bằng công thức:
Vectơ cảm ứng từ có hướng trùng với hướng của đường sức trong lòng vòng dây
B = 2π10-7.\[\dfrac{I}{r}\] [21.1a]
Với R là bán kính của khung dây tròn. Nếu khung dây tròn tạo bởi N vòng dây sít nhau thì:
B = 2π10-7.N.\[\dfrac{I}{r}\] [21.1b]
trong đó, I đo bằng ampe [A], R đo bằng mét [m].
Tại một điểm trong lòng ống dây có dòng điện qua, vectơ cảm ứng từ có phương trùng với trục ống dây, có chiều tuân theo quy tắc nắm tay phải.
III. Từ trường của dòng điện chạy trong ống dây dẫn hình trụ.
Ống dây có dòng chạy qua:
-Bên trong ống dây, các đường sức từ song song với trục ống dây và cách đều nhau. Nếu ống dây đủ dài [chiều dài rất lớn so với đường kính của ống dây và cách ống] thì đường bên trong ống dây là từ trường đều. Bên ngoài ống, đường sức từ có dạng giống đường sức từ của nam châm thẳng. Cảm ứng từ trong long ống dây được cho bởi công thức: B = 4π.10-7\[\dfrac{N}{l}I\] [21.3a]
trong đó N là tổng số vòng dây, l là độ dài hình trụ. Chú ý rằng \[\frac{N}{l}\] = n = số vòng dây quấn trên một đơn vị dài của lõi, vậy cũng có thể viết:
B = 4π.10-7nI [21.3b]
-Chiều các đường sức từ trong lòng ống dây được xác định theo quy tắc nắm tay phải: Khum bàn tay phải sao cho chiều từ cổ tay đến ngón tay chỉ chiều dòng điện chạy qua ống dây, thì ngón choãi ra chỉ chiều của đường sức từ trong lòng ống dây.
Mô phỏng từ trường trong dây dẫn đặc biệt
IV. Từ trường của nhiều dòng điện
Phương pháp tính toán tương tự như đối với cường độ điện trường gây bởi nhiều điện tích điểm. Nghĩa là từ trường do nhiều dòng điện gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất: Vectơ cảm ứng từ tại một điểm, do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng các vectơ cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra tại điểm ấy.
Sơ đồ tư duy về từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt
Video bài giảng bài tập từ trường của dòng điện thẳng dài
Video bài giảng qui tắc bàn tay phải
Tóm tắt lý thuyết:
1/ Cảm ứng từ của dòng điện thẳng vô hạn
B=2.10-7\[\dfrac{I}{r}\]
2/ Cảm ứng từ của dòng điện thẳng hữu hạnB=10-7\[\dfrac{I}{r}[\sin \alpha_{1} + \sin \alpha_{2}]\]
Trong đó- r: là khoảng cách từ điểm cần tính đến dòng điện [m]
- B: cảm ứng từ tại điểm cần tính [T]
- I: cường độ dòng điện qua dây [A]
\[\vec{B}=\vec{B_{1}}+\vec{B_{2}}+...\]
4/ Độ lớn cảm ứng từ tại một điểm do hai dòng điện song song gây raB = \[\sqrt{B_1^2+ B_2^2+2B_1 B_2cos\alpha}\]
Trong đó:- B1 = 2.10-7.\[\dfrac{I}{r_1}\] [T]
- B2 = 2.10-7.\[\dfrac{I}{r_2}\] [T]
- r1; r2 lần lượt là khoảng cách từ điểm cần tính đến I1; I2 [m]
- α = góc hợp bởi hai véc tơ \[\vec{B_1}\] và \[\vec{B_2}\]
\[\vec{B_1}\] cùng chiều \[\vec{B_2}\] => B = B1 + B2
\[\vec{B_1}\] ngược chiều \[\vec{B_2}\] => B = |B1 - B2|
\[\vec{B_1}\] vuông góc \[\vec{B_2}\] => B = \[\sqrt{B_1^2+ B_2^2}\]
Bài tập 1: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện 0,5A đặt trong không khí.
a/ Tính cảm ứng từ M cách dòng điện 4cm
b/ Cảm ứng từ tại điểm N là 10-6T. Tính khoảng cách từ N đến dòng điện.
Hướng dẫn
a/ B$_{M}$=2.10-7\[\dfrac{I}{r}\]=2,5.10-6T
b/ B$_{N}$=2.10-7\[\dfrac{I}{r}\] => r=0,1m
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 1,6.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 6.10-5 T
B$_{M}$=B1 + B2=7,6.10-5 T
Bài tập 3. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều cách nhau 10 cm trong không khí có I1=6A; I2=12A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách I$_{1 }$là 5 cm và cách I$_{2 }$ là 15 cm.
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 2,4.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 1,6.10-5 T
B$_{M}$=B1 - B2=0,8.10-5 T
Bài tập 4. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau 10 cm trong không khí có I1=9A; I2=12A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách I$_{1 }$là 6 cm và cách I$_{2 }$ là 8cm.
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 3.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 3.10-5 T
B=\[\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\]=3√2.10-5 T.
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 1,5.10-5 T
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{BM}\]= 2.10-5 T.
B=\[\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\]=2,5.10-5 T.
Bài tập 6. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều cách nhau 20 cm trong không khí có I1=I2=9A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng 30cm.
Hướng dẫn
B1=B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 6.10-6 T
B=B1cosα + B2cosα=2B1cosα=2B1\[\dfrac{AH}{AM}\]=4.10-6 T.
Bài tập 7. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau 10 cm trong không khí có I1=I2=6A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng 20cm.
Hướng dẫn
B$_{1 }$= B$_{2 }$= 2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{AM}\]= 6.10-6 T
B=B1cosα + B2cosα=2B1cosα=2B1\[\dfrac{\sqrt{AM^{2}-AH^{2}}}{AM}\]=11,6.10-6 T
Bài tập 8. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau d=12 cm trong không khí có I1=I2=I=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn
B1= B$_{2 }$= 2.10$^{-7 }$$\dfrac{I}{x}$
B = 2B1cosα = 4.10-7 $\dfrac{I}{x}$$\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} }}{x}$ = 4.10-6$\sqrt {\dfrac{{{x^2} - 0,{{06}^2}}}{{{x^4}}}} $
ta có: $\sqrt {\dfrac{{{x^2} - 0,{{06}^2}}}{{{x^4}}}} $= $\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}}[1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}]} $
B$_{max}$ khi biểu thức trong căn max => áp dụng bất đẳng thức cosi
$\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}$ dấu bằng xảy ra khi a = b
=> $\dfrac{1}{{{x^2}}} = 1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}$ => x = 1,002 [m]
=> B$_{max}$ = 3,98.10-6T
Bài tập 9. Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau d=2a trong không khí có I1=I2=I . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn
Tương tự bài 8
B1= B$_{2 }$= 2.10$^{-7 }$$\dfrac{I}{x}$
B = 2B1cosα = 4.10-7 $\dfrac{I}{x}$$\dfrac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}$ = 2.10-6$\sqrt {\dfrac{{{x^2} - {a^2}}}{{{x^4}}}} $
ta có: $\sqrt {\dfrac{{{x^2} - {a^2}}}{{{x^4}}}} $= $\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}}[1 - \dfrac{{{a^2}}}{{{x^2}}}]} $
B$_{max}$ khi biểu thức trong căn max => áp dụng bất đẳng thức cosi
$\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}$ dấu bằng xảy ra khi a = b
=> $\dfrac{1}{{{x^2}}} = 1 - \dfrac{{{a^2}}}{{{x^2}}}$ => x = $\sqrt{[1+a^2]}$ [m]
=> B$_{max}$ = 4.10$^{-7 }$$\dfrac{I}{1+a^2}$
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{|y|}\]=2.10-5 T.
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{|x|}\]=1,5.10-5 T.
B=B1 – B2=0,5.10-5 T.
Bài tập 11. Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng I1=6A ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng I2=9A cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ M[4cm;6cm]
Hướng dẫn
B1=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{1}}{|y|}\]=2.10-5 T.
B2=2.10$^{-7 }$\[\dfrac{I_{2}}{|x|}\]=4,5.10-5 T.
B=B1 + B2=6,5.10-5 T.
Bài tập 12. Cho hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 8cm trong không khí. Dòng điện chạy trong hai dây là I1 = 10A, I2 = 20A, cùng chiều nhau. Hãy xác định cảm ứng từ tổng hợp tại M khi
a/ M cách đều hai dây đoạn 4cm
b/ M cách I1 đoạn 2cm, cạch I2 đoạn 6cm
c/ M cách I2 đoạn 2cm, cách I2 đoạn 10cm
d/ M cách I1 đoạn 6cm, cách I2 đoạn 10cm
e/ M cách đều hai dây đoạn 5cm.
Hướng dẫn
Bài tập 13. Cho một đoạn dây dẫn AB có chiều dài 10√3 cm, mang dòng điện I = 10A xác định cảm ứng từ tại điểm C, biết CB vuông góc với AB tại B và CB = 10cm.
Hướng dẫn
Bài tập 14. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại các điểm cho trên hình vẽ do mỗi dòng điện gây ra ứng với mỗi trường hợp sau
Bài tập 15. Một dòng điện có cường độ I = 5A chạy trong một dây dẫn thẳng dài. Xác định cảm ứng từ hai điểm M, N. Cho biết M, N cách dòng điện một đoạn d = 4cm như hình vẽ
Bài tập 16. Dòng điện có cường độ 2A chạy cùng chiều qua hai dây dẫn thẳng chập sát lại. Tính cảm ứng từ do hai dây dẫn gây ra tại nơi cách chúng 5cm.
Hướng dẫn
Bài tập 17. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 10A.
1/ Xác định độ lớn cảm ứng từ do dòng điện trên gây ra tại
a/ điểm M nằm cách dây dẫn 5cm
b/ điểm N nằm cách dây dẫn 8cm
2/ điểm D có cảm ứng từ là 2.10-5T, điểm D nằm cách dây dẫn I bao nhiêu
Hướng dẫn
a/ Tính cảm ứng từ tại M, cách dây dẫn 5cm
b/ Cảm ứng từ tại N có độ lớn 5.10-7T. Tìm quỹ tích điểm N
Hướng dẫn
Bài tập 19. Hai dây dẫn thẳng D1 và D2 rất dài đặt song song cách nhau 6cm trong không khí, có dòng điện I1 = I2 = 2A đi qua cùng chiều. Xác định véc tơ cảm ứng tại
a/ M cách D1 và D2 một khoảng 3cm
b/ N cách D1 khoảng 4cm, cách D2 khoảng 2cm
c/ K cách D1 khoảng 10cm, cách D2 khoảng 4cm.
Hướng dẫn
Bài tập 20. Cho hai dòng điện I1; I2 có chiều như hình vẽ I1 = I2 = 2A, các khoảng cách từ M đến hai dòng điện là a = 2cm, b = 1cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại M.
Bài tập 21. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 100cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn cùng chiều có I1 =I2 = 2A. Tìm cảm ứng từ tại
a/ Điểm M cách I1 đoạn d1 = 60cm và I2 đoạn d2 = 40cm
b/ điểm N cách I1 đoạn d1 = 60cm, cách I2 đoạn d2 = 80cm
Hướng dẫn
Bài tập 22. hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song song đặt cách nhau khoảng 8cm trong không khí, có dòng điện ngược chiều I1 = I2 =10A đi qua. Tính cảm ứng từ tại điểm M cách mỗi dây 4cm
Hướng dẫn
Bài tập 23. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt vuông góc với nhau trong không khí, có I1 =10A, I2 =30A chạy qua. Khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 4cm. Tính cảm ứng từ tại điểm các mõi dòng diện 2cm.
Hướng dẫn
Bài tập 24. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A. Xác định cảm ứng từ tại M.
Bài tập 25. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A. Xác định cảm ứng từ tại M.
Bài tập 26. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 5A. Tam giá ABC đều cạnh a = 10cm.
Bài tập 27. Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 5A.
ABCD là hình vuông cạnh a = 10cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại D.
Bài tập 28. Bốn dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Biết I1 = I2 = I3 = I4 = I = 2A đi qua bốn đỉnh của hình vuông cạnh a = 20cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm O của hình vuông.
Bài tập 29. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau AB = 2a = 8√2cm trong không khí, có I1 = I2 = I = 2√2 A cùng chiều. Gọi O là trung điểm của AB, trục Ox trong mặt phẳng hình vẽ và có chiều như hình
Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lý lớp 11 chương từ trường
nguồn vật lý phổ thông trực tuyến