Toán học là môn học không chỉ được sử dụng tại trường học mà nó còn được áp dụng trong cuộc sống rất nhiều.Và để học tốt toán học yêu cầu học sinh phải siêng năng học tập. Hôm nay, Toppy sẽ giúp cho các bạn có thể phân tích và giải một bài tập có dạng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Hãy theo dõi ngay bài viết để có thể hiểu hơn về dạng toán này nhé!
Lý thuyết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Các tính chất quan trọng của phân thức
Để có thể giải được các bài tập về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều tiên quyết là các bạn cần phải nằm lòng các tính chất cơ bản của phân thức. Dù là dạng toán cơ bản hay nâng cao thì chắc chắn chúng đều áp dụng những tính chất quan trọng này.
Cho phân thức A/B và hai đa thức M,N với điều kiện đa thức M,N khác 0. Ta có các tính chất sau:
- A/B = [A.M] / [B.M]
- A/B = [A/N] / [B/N]
Lưu ý một số quy tắc đổi dấu của phân thức như sau:
- A/B = -[-A]/B
- A/B = -[A]/-B
- A/[-B] = -[A]/B
- A/B = -A/-B
>> Xem thêm: Rút gọn phân thức
Một số dạng bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Dạng bài quy đồng phân thức được đánh giá là khá đơn giản nhưng cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Quy tắc chung thường được áp dụng là tìm cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức có chung mẫu số. Sau đó tính toán lại dạng rút gọn cộng trừ nhân chia.
Vậy để có thể tính toán những dạng bài tập quy đồng mẫu nhiều phân thức một cách nhanh chóng mà hiệu quả, chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu về cách thực hiện một số bài tập cụ thể nhé!
Bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Tìm mẫu thức chung
Bước đầu tiên để có thể làm được các bài tập quy đồng mẫu thức các phân thức thì chúng ta cần phải làm thao tác đi tìm mẫu thức chung và để có thể tìm được mẫu thức chung chúng ta có thể làm theo các bước sau:
- Phân tích mẫu thức của các phân thức mà cho trước thành nhân tử.
- Nhân tử chung bằng số sẽ bằng tích của các nhân tử bằng số của phân thức đã phân tích trước đó.
- Nếu các nhân tử bằng số ở mẫu thức là những số nguyên không âm thì nhân tử bằng số sẽ là bội chung nhỏ nhất của mẫu thức.
- Với mỗi cơ số của lũy thừa trong các mẫu thức, chúng ta sẽ tiến hành lựa chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
Những dạng bài tập này sẽ giúp bạn phát triển tư duy tốt hơn
Ví dụ 1: Tìm mẫu thức chung của hai thức 1/[2x2 – 4x + 2] và 2/[3x – 3]
Cách giải:
- Phân tích các mẫu thức thành các nhân tử:
2x2 – 4x + 2 = 2[x2 – 2x + 1] = 2[x – 1]2
3x – 3 = 3[x – 1]
- Mẫu thức chung của hai phân thức bằng 6[x – 1]2
- Xác định mẫu thức chung nhỏ nhất của nguyên là bội chung nhỏ nhất[2,3] = 6
- Mẫu thức chung của lũy thừa [x – 1] là [x – 1]2
Quy đồng mẫu thức
Sau khi thực hiện các bước tìm nhân tử chung, chúng ta sẽ tiến hành các bước quy đồng phân thức:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm ra nhân tử phụ của mỗi mẫu thức đã cho
- Lấy tích tử và mẫu của môi phân thức với nhân tử phụ đã tìm được.
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/[2x2 – 4x + 2] và 2/[3x – 3].
- Ở ví dụ 1 chúng ta đã phân tích nhân tử và tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 6[x – 1]2
- Tìm nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x2 – 4x + 2 và 3x – 3
Vì 6[x – 1]2 = 3.2[x2 – 2x + 1] = 3.[2x2 – 4x + 2] nên 3 chính là nhân tử phụ của mẫu thức 2x2 – 4x + 2
Vì 6[x – 1]2 = 2[x – 1].3[x – 1] nên 2[x – 1] chính là nhân tử phụ của mẫu thức 3x – 3
Bài tập tập vận dụng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Những dạng bài tập thường gặp
Bài 1: Cho hai phân thức:
Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 – y2
A. x[x – y].[x + y – 4xy] B. x
C. x – y D. Đáp án khác
Bài 2: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:
A. xy2[x + y] B. xy2
C. xy2[x + 1] D. xy[x + y + 1]
Bài 3: Hai phân thức [x + 1]/[x2 + 2x – 3] và [- 2x]/[x2 + 7x + 10] có mẫu thức chung là?
- x3 + 6x2 + 3x – 10
- x3 – 6x2 + 3x – 10
- x3 + 6x2 – 3x – 10
- Đáp án khác
Bài 2: Hai phân thức 5/[2x + 6] và 3/[x2 – 9] có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?
- x2 – 9.
- 2[ x2 – 9 ].
- x2 + 9.
- x – 3
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức mà Toppy muốn giới thiệu đến cho các bạn học sinh, với mong muốn giúp các bạn dễ dàng tiếp thu dạng bài tập toán 8 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức này hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm bất kỳ bài học nào, đừng ngần ngại truy cập ngay vào website: //toppy.vn/ để có những giây phút học tập thú vị nhé! Chúc các bạn đạt được kết quả học tập thật tốt!
Tìm hiểu thêm:
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Ta thường kí hiệu "mẫu thức chung" là MTC.
Ví dụ 1:
Cho hai phân thức \[\dfrac{1}{x}\] và \[\dfrac{1}{y}\].
Nhân lần lượt hai phân thức trên với \[y\] và \[x\] ta có:
\[\dfrac{1}{x}=\dfrac{1.y}{x.y}=\dfrac{y}{xy}\]
\[\dfrac{1}{y}=\dfrac{1.x}{y.x}=\dfrac{x}{xy}\]
Ta thấy sau khi tính toán, hai phân thức trên có cùng mẫu thức là \[xy\].
Như vậy chúng ta đã quy đồng mẫu thức của hai phân thức \[\dfrac{1}{x}\] và \[\dfrac{1}{y}\].
Tìm mẫu thức chung [edit]
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:
1] Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;
2] Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. [Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng];
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Ví dụ 2:
Tìm mẫu thức chung của hai phân thức \[\dfrac{3}{2x-2}\] và \[\dfrac{1}{x^2-1}\].
Giải:
Chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
Bước 2: Chọn mẫu thức chung
Các nhân tử chung với số mũ cao nhất: \[2, x-1, x+1\]
MTC: \[2[x-1][x+1]\].
Ví dụ 3:
Tìm mẫu thức chung của hai phân thức \[\dfrac{1}{x^2-3x+2}\] và \[\dfrac{x}{x^2-4x+4}\].
Giải:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
MTC: \[[x-1][x-2]^2\]
Quy đồng mẫu thức [edit]
Ví dụ 4:
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \[\dfrac{1}{x^2-3x+2}\] và \[\dfrac{x}{x^2-4x+4}\].
Giải:
Ở Ví dụ 3 ta đã tìm được MTC \[[x-1][x-2]^2\]
Vì \[x^2-3x+2=[x-1][x-2]\] nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \[x-2\]:
\[\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{[x-1][x-2]}=\dfrac{1.[x-2]}{[x-1][x-2].[x-2]}=\dfrac{x-2}{[x-1][x-2]^2}\]
Vì \[x^2-4x+4=[x-2]^2\] nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \[x-1\]:
\[\dfrac{x}{x^2-4x+4}=\dfrac{x}{[x-2]^2}=\dfrac{x.[x-1]}{[x-1].[x-2]^2}=\dfrac{x[x-1]}{[x-1][x-2]^2}\]
Ta nói \[x-2\] là nhân tử phụ của mẫu thức \[\dfrac{1}{x^2-3x+2}\] và \[x-1\] là nhân tử phụ của mẫu thức \[\dfrac{x}{x^2-4x+4}\].
Nhận xét:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế