Cách làm bài tập hạt nhân nguyên tử

• Nội dung chính Show

  • 115 bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử hay
  • Bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử giúp bạn củng cố kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành.
  • Bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử hay và khó theo chủ đề (có đáp án)
  • Hệ thống bài tập hạt nhân nguyên tử đầy đủ kiến thức của cả chương giúp bạn ghi nhớ kiến thức lý thuyết một cách hệ thống và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
  • Bài toán về động nặng, vận tốc trong phản ứng hạt nhân ( đầy đủ)
  • Bài toán về động năng, vận tốc trong phản ứng hạt nhân là một dạng bài tập khó của chương hạt nhân nguyên tử. Bài viết giới thiệu công thức và phương pháp làm bài tập cũng như những ví dụ có lời giải chi tiết để bạn đọc tham khảo. Để làm được bài tập này bạn đọc...
  • Bài tập tổng hợp phản ứng hạt nhân (có đáp án)
  • Những bài tập về phản ứng hạt nhân hay và khó, từ đơn giản đên phức tạp có đáp án giúp các em củng cố lại kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành.

  115 bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử hay

  Bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử giúp bạn củng cố kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành.

• Bài tập trắc nghiệm hạt nhân nguyên tử hay và khó theo chủ đề (có đáp án)

  

  Hệ thống bài tập hạt nhân nguyên tử đầy đủ kiến thức của cả chương giúp bạn ghi nhớ kiến thức lý thuyết một cách hệ thống và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

• Bài toán về động nặng, vận tốc trong phản ứng hạt nhân ( đầy đủ)

  Bài toán về động năng, vận tốc trong phản ứng hạt nhân là một dạng bài tập khó của chương hạt nhân nguyên tử. Bài viết giới thiệu công thức và phương pháp làm bài tập cũng như những ví dụ có lời giải chi tiết để bạn đọc tham khảo. Để làm được bài tập này bạn đọc...

• Bài tập tổng hợp phản ứng hạt nhân (có đáp án)

  Những bài tập về phản ứng hạt nhân hay và khó, từ đơn giản đên phức tạp có đáp án giúp các em củng cố lại kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÍ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.
Họ tên: ……………..; Chức vụ: Giáo Viên
Trường THPT ………………..
Đối tượng: HS lớp 12A1 Trường THPT …………….
Số tiết dự kiến: 14 tiết

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.
A- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của
xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý học là bộ môn khoa
học cơ bản cũng đã góp phần đáng kể vào thành công đó.
Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy
vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và
phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng
cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo viên cần phải tìm ra những phương
pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Việc phân loại
các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi
cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp
giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho
học sinh nhanh chóng trả được bài .
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về vật lý hạt nhân là đa dạng và khó. Qua
những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải
các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã

chọn đề tài:
“ CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.’’
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống
bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ
động vận dụng các cách giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng
như các bài toán tự luận về vật lý hạt nhân.

B– TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú.
Theo phân phối chương trình Vật lý lớp 12 bài tập về hạt nhân số tiết bài tập lại ít so với
nhu cầu cần nắm kiến thức của học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh
thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các bài tập toán đa dạng này.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm
khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và cách giải sẽ giúp các em nhanh chóng
làmđược bài .
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác
nhau.
Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và hướng
dẫn cách giải có tính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm
sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể
phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
1. GIỚI HẠN NỘI DUNG:
Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra cách giải cho từng dạng
bài tập đó và đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác .

Chuyên đề này muốn phần nào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét
khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó.
2. NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN:
* Phần I : Các dạng bài tập VẬT LÝ HAT NHÂN và bài tập minh họa vận dụng có lời
giải. .
* Phần II: Bài tập dạng tự luận tự làm.
* Phần III: Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án.
* Phần IV: Đề thi qua các năm
3. PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Chương: HẠT NHÂN
NGUYÊN TỬ (cả chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)
- Chuyên đề áp dụng cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học,cao đẳng.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

II . NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
Phần I : CÁC DANG TOÁN VẬT LÝ HẠT NHÂN
I- CẤU TẠO HAT NHÂN, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT.
Dạng 1 : Tính số nơtron, prôton có trong hạt nhân và lượng chất hạt nhân .
Phương pháp:*)
A
Z

Kí hiệu hạt nhân:

X

-

A = số nuctrôn : số khối

-

Z = số prôtôn; số nơtrôn N  A  Z

Cho m khối lượng chất, yêu cầu tìm lượng chất hạt nhân( hoặc ngược lại ) thì áp
dụng công thức tính n số mol:

n

m N

 NA

(1.1)

trong đó  ( g ) là khối lượng một mol , m(g) là khối lượng chất , N là số hạt nhân có trong
khối lượng chất m , NA = 6,022.1023mol-1 là số Avôgađrô .
m

N

Chú ý : khi không cho µ ta lấy gần đúng:   A (g) nên có công thức : n  A  N
A

(1.2)

Cho khối lượng m hoặc n số mol của hạt nhân ZA X . Tìm N số hạt nhân X:
N=

m
.N A = n.NA (hạt nhân )
A

(1.3)

với NA= 6,022.10  23 mol  1 số Avôgađrô. Mỗi hạt nhân X có Z hạt prôton và (A– Z) hạt
nơtron. Do đó trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt prôtôn và (A-Z).N hạt nơtron.

BÀI TẬP MINH HỌA.
Bài 1 : Xác định cấu tạo hạt nhân

238
92

U ,

23
11

Na , 24 He

238
+ 92U có cấu tạo gồm: Z=92 , A = 238  N = A – Z = 146
238

Đáp án: 92U : 92 proton ; 146 nơtron
+ 1123 Na gồm :
Z= 11 , A = 23  N = A – Z = 12

23
Đáp án: : 11 Na :
11 proton ; 12 nơtron
Bài 2 : Biết số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1, khối lượng mol của hạt nhân urani
mol. Tính số nơtron có trong 119 gam urani

238
92 U

?

238
92 U

là 238 gam /

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Giải : Số hạt nhân trong 119 gam urani

238
92 U

-Số hạt nơtron có trong N hạt nhân uran

là N =

238
92 U

119
m
.6,02.10 23 3.01.10 23 hạt
.N A 
A
238

là :(A-Z). N=(238–92).3,01.1023=4,4.1025 .

Bài 3 : Tính số hạt nhân nguyên tử trong 100 g Iốt

131
52 I

, Số Avôgađrô 6,022.1023mol-1.

Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g hạt nhân I là :
N=

m
100
.N A 
.6,022.10 23 hạt = 4,5969.1023 hat.
A
131

Dạng 2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :
Phương pháp:
a) Độ hụt khối: của một hạt nhân

A
Z X

có khối lượng mhnhân= mng tử - Z.me

Δm =( ∑ mp + ∑ mn )─ mhnhân = Zmp + (A – Z)mn ─ mhnhân .

(2.1)

b) Năng lượng liên kết:
- Trước hết tính độ hụt khối Δm
Wlk = Δm.c2 = Δm(u).c2. 931,5 MeV/c2

- Tính năng lượng liên kết của hạt nhân:
(2.2)

Chú ý: - nên tính Δm theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u = 931,5 MeV/c2 .
c)Năng lượng cần thiết để tách N hạt nhân

A
Z X

thành các nuclon riêng rẽ ( hay năng

lượng toả ra khi tạo ra N hat nhân) , chính bằng năng lượng liên kết của N hạt nhân đó:
E = N.Wlk ( MeV).

(2.3)

BÀI TẬP MINH HỌA.
Bài 1 : Cho mC = 12u, mp= 1.00728u, mn = 1,00867u. Tính năng lượng tối thiểu để tách

hạt nhân

12
6C

thành các nuclon riêng biệt ?

Giải : Năng lượng cần thiết tách hạt nhân
lượng liên kết của hạt nhân

12
6C

12
6C

thành các nuclôn riêng rẽ chính là năng

E = Wlk = Δm.c2 = (6.mp +6.mn – mC).c2 =

(6.1.00728 +6.1,00867 – 12).931,5 = 92,219 MeV.
Bài 2 : Xem ban đầu hạt nhân

12
6

C đứng yên . Cho biết mC =12,0000u; m = 4,0015u. Hãy

tính năng lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân 126 C thành ba hạt α ?

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Giải: Năng lượng Q tối thiểu để tách hạt nhân 12C thành 3 hạt nhân α chính là năng
lượng tỏa ra do độ hụt khối khi tạo từ 3α thành 1C.
E =Wlk = ( 3. mα - mC ).c2 = 0,0045u.c2 = 4,19175MeV = 6,716.10–13 J
Đây là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách 1hạt nhân C thành 3 hạt α.
Bài 3 : Cho phản ứng phân hạch Uran 235 : 01 n + 235
92 U →

144
56

Ba +

89
36

Kr + 3 01 n + 200 MeV.

Biết 1u = 931,5 MeV/c2. Tính độ hụt khối của phản ứng trên?
Giải: Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là: E= (m0 – m ).c2= Δm.c2= 200 MeV
Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng : Δm =

E
200


 0, 2147
931,5 931,5

u.

Dạng 3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân.
Phương pháp:
-Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, là năng lượng liên
Wlk
A

kết tính trung bình cho mỗi nuclon của hạt nhân là:  

MeV/nuclon

-Rồi so sánh năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân với nhau, hạt nhân có năng lượng
liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững .
Chú ý : Hạt nhân có số khối trung bình có 50 ≤ A≤ 90 thường bền hơn các hạt nhân
nguyên tử còn lại .
Bài 1 : Hạt nhân

10
4 Be

có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtron m n=1,0087u, khối

lượng của prôton mp = 1,0073u, cho 1u = 931,5 MeV/c2. Tính năng lượng liên kết riêng
của hạt nhân

10

4 Be

?

Giải :- Năng lượng liên kết của hạt nhân

10
4 Be

là :

Wlk = Δm.c2 = (4.mp+6.mn – mBe).c2 = 0,0679.c2 = 63,249MeV.
Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

10
4 Be

là ε=

Wlk 63,249

6,3249
A
10

MeV/nuclôn.
Bài 2 : Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri 12 D ? Cho khối lượng proton mp=

1,0073u, nơtrôn mn = 1,0087u, đơtêri mD = 2,0136u; cho 1u = 931.5 MeV/c2.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Giải : Độ hụt khối của hạt nhân D : Δm = ∑ mp + ∑ mn ─ mD = 1.mp +1.mn – mD =
0,0024 u
- Năng lượng liên kết cuả hạt nhân D là : Wlk = Δm.c2 = 0,0024.uc2 = 2,2356MeV .
Bài 3 : Cho biết mα = 4,0015u; mO 15,999 u; m p 1,007276u ,. mn 1,008667u Hãy sắp

xếp các hạt nhân

4
12
2 He , 6 C

,

16
8O

theo thứ tự tăng dần về độ bền vững?

Giải : Tính năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :
Với 24 He : εHe = (2.mp + 2.mn – mα )c2 /4= 28,289366 MeV/4 = 7,0723 MeV / nuclon.
Với

12
6C

: εC = (6.mp + 6.mn – mC )c2 /12= 89,057598 MeV/12 = 7,4215 MeV/ nuclon.

Với

16
8O

: εO = (8.mp + 8.mn – mO )c2 /16= 119,674464 meV/16 = 7,4797 MeV/ nuclon.

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Vậy sắp xếp theo chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He ; C ; O.
II- PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
Dạng 1: Xác định hạt nhân chưa biết trong phản ứng hạt nhân và số loại phóng xạ
trong quá trình phản ứng phóng xa hạt nhân .
Phương pháp:
a) Xác định tên hạt nhân X chưa biết: Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích .
Tính A và Z của hạt nhân X rồi tra ở bảng HTTH nguyên tố nào có nguyên tử số Z.
- Chú ý: Thống nhất ký hiệu khi viết phương trình phản ứng hạt nhân: hạt α= 42 He , hạt
nơtron n≡ 01 n, hạt proton p≡ 11 H, tia β─ ≡  01 e, tia β+≡ .01 e, tia γ có bản chất là sóng điện từ.
b) Xác định số loại phóng xạ phát ra của một quá trình phóng xạ. Loại bài tập này
thuộc loại phản ứng hạt nhân . Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho
phương trình phản ứng hạt nhân rút gọn của quá trình phóng xạ đó. Khi đó hạt nhân mẹ
sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý là các phản ứng chủ yếu tạo loại
β– ,vì nguồn phóng xạ β+ là rất hiếm). Do đó khi giải bài tập loại này cứ cho đó là β–. Đưa
ra hệ phương trình của 2 ẩn x, y giải đươc x và y số phóng xạ cần tìm. (Nếu không có
nghiệm x,y nguyên dương thì mới giải với β+ ).
c) Viết phương trình phóng xạ – Quy tắc dịch chuyển trong sự phóng xạ: - Dựa vào
định luật bảo toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

- Phóng xạ  :

A
Z

X  24 He ZA 42Y  quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 2 ô

(Z giảm 2, và A giảm 4)
- Phóng xạ   : X  e Y  quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con tiến 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
0
A
+ A
- Phóng xạ  : Z X  1 eZ  1Y  quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
- Phóng xạ  không làm biến đổi hạt nhân , tia  sinh ra cả khi hạt nhân con (trong phóng
xạ  hoặc ) chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản .
A
Z

0
1

A
Z 1

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1. Urani 238 sau một loạt phóng xạ α và biến thành chì. Phương trình của phản ứng
là:

238
92

U→

206
82

Pb + x 42 He + y  01 β– . y có giá trị là :

Giải: Bài tập này chính là loại toán giải phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β– có số
khối A = 0 , do đó phương trình bảo toàn số khối chỉ có ẩn x của hạt α . Sau đó thay giá
trị x tìm được vào phương trình bảo toàn điện tích ta tìm được y.
Chi tiết bài giải như sau :

 4 x  0. y 238  206 32


 2 x  (  1). y 92  82 10

 x 8


 2 x  y 10

 x 8

.
 y 6

Vậy giá trị y = 6.
Bài 2. Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β– thì hạt nhân
đổi thành hạt nhân 208
82 Pb ?

232
90

Th biến

208
4
0 –
Giải: Theo đề ta có quá trình phản ứng : 232
.
90 Th →
82 Pb + x 2 He + y  1 β
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :

 4 x  0. y 232  208 24


 2 x  ( 1). y 90  82 8

 x 6


 2 x  y 8

 x 6


.
 y 4

Vậy có 6 hạt α và 4 hạt β – .

Bài 3 : Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :

Giải: Trước tiên phải xác định cấu tạo hạt α : α ≡

4
2

10
5

Bo + ZA X → α + 48 Be

He .

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích. Xác định Z và A của X :
tìm điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1
- Vậy X là hạt nhân

2
1

và tìm số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.

D đồng vị phóng xạ của H.

Bài 4 : Trong phản ứng sau đây: n +

235
92

95
U → 42
Mo +

139
57

La + 2X + 7β–; tìm hạt nhân X?

Giải: Xác định điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng : 01 n ;  01 β
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được :

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

2 hạt X có : 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0 và 2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 . Vậy
suy ra X có Z = 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron

1
0

n .

Na phân rã β – và biến thành hạt nhân X. Tìm Số khối A và nguyên tử

số Z của hạt nhân X?
Bài 5 : Hạt nhân

24
11

Giải :Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :

24
11

Na → X +

0
1

β– .

- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12.
và số khối A = 24 – 0 = 24 ( nói thêm X chính là

24
12

Mg ).

Dạng 2 : Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
Phương pháp:
Xét phản ứng hạt nhân :

A1
Z1

A ZA22 B 

A3
Z3

C  ZA44 D .

(3.1)

1. Năng lượng của phản ứng được xác định: W= ( m0 – m ).c2 = Δm.c2

(3.2).

Trong đó đặt m0 = mA + mB (3.3) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản
ứng; và m = mC + mD (3.4) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng .
Chú ý: +nên tính Δm độ hụt khối theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u=931,5
MeV/c2 Khi tính Δm các khối lượng mA, mB, mC , mD có thể cùng là khối lượng hạt nhân
hoặc cùng là khối lượng nguyên tử .
+ nếu W > 0  m0 m A m B  m mC  m D thì phản ứng hụt khối , tỏa năng lượng.
+ nếu W < 0  m0 m A m B  m mC  mD thì phản ứng tăng khối, thu năng lượng.
2) Các cách tính năng lượng hạt nhân: có thể sử dụng các công thức:

W [(m A  m B )  (mC  m D )].c 2

(3.5

W ( mC  mD  m A  mB ).c 2 (3.6

W  Wlk C  WlkD  WlkA  WlkB   C . AC   D . AD   A . AA   B . AB (3.7)
W = KC+KD - (KA+KB)

(3.8)

trong đó: mA , m B , mC , mD là khối lượng hạt nhân và mA ; mB ; mC ; mD là độ hụt
khối của các hạt nhân A, B, C, D . Còn WlkA , WlkB , WlkC , WlkD là năng lượng liên kết và

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

KA, KB, KC, KD động năng của các hạt nhân A, B, C, D .Và Wlk= ε.A với ε năng lương liên
kết riêng.
- Trường hợp phản ứng thu năng lượng , muốn phản ứng xảy ra ta phải cung cấp cho
các hạt nhân A và B năng lượng W dưới dạng động năng. Vì các hạt sinh ra có tổng động
năng Kđ .
2
Năng lượng cung cấp phải thỏa điều kiện : W  (m  m0 ).c  K đ .

(3.9)

-Bài toán tìm E năng lượng khi có m(g) chất A tham gia phản ứng hạt nhân. Ta sẽ có
tổng năng lượng của phản ứng là : E  W .N  W .

m.N A
A

MeV.

(3.10)

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Thực hiện phản ứng hạt nhân sau :
23
11

Na + 21 D → 42 He +

20
10

Ne .

Biết mNa = 22,9327 u ; mHe = 4,0015 u ; mNe = 19,9870 u ; mD = 1,0073 u. Phản ứng trên
toả hay thu một năng lượng bằng bao nhiêu J ?
Giải : Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :
E = ( M0 – M ).c2 = ( mNa + mHe ─ mNe ─ mD )c2 = + 2,3275 MeV.

Dấu “ + ” chứng tỏ đây là phản ứng toả năng lượng .
Bài 2 : trong phản ứng phân hạch hạt nhânUrani

235
92

U năng lượng trung bình toả ra khi

phân chia một hạt nhân là 200 MeV. Tính năng lượng toả ra trong quá trình phân chia các
hạt nhân của 1 kg Urani trong lò phản ứng.
Giải: - Số hạt nhân Urani có trong 1kg Urani: N =

m.N A
A

=

10 3 6,023.10 23
235

= 2,563.1024 hạt

Năng lượng toả ra của 1kg Urani:E0=N. ΔE=2,563.1024.200 =5,126.1026 MeV
Bài 3 : Cho phản ứng hạt nhân: 31 T + 21 D 

4
2

He + X +17,6MeV . Tính năng lượng toả ra

từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Giải: - Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N

m.N
= AA

=

2.6,023.10 23
4

= 3,01.1023

- Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 2g Hêli gấp N lần W năng lượng của một phản
ứng nhiệt hạch: E = N. W = 3,01.1023.17,6 = 52,976.1023 MeV

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Dạng 3 ( Nâng cao ): Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Phương pháp:
Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D .
a) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
m0c2 + KA +KB = mc2 + KC +KD



W+ KA +KB = KC +KD (3.11)

-Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc của hạt
nhân .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

r
r
r
r
p A  pB  pC  pD

. (3.12)

Chú ý :- quan hệ p 2   mv   2m.K
(3.13)
- (3.12) là biểu thức cộng véc tơ tuân theo quy tắc hình học.
2

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +

27
13

Al →

30
15

P + n. phản

ứng này thu năng lượng W= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng
của hạt α. ( coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng.
Giải - Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc ,ta có:

Kp
Kn



mP
mn

=30  Kp = 30 Kn

Phản ứng này thu năng lượng W= 2,7 MeV nên |W| = Kα ─ Kp ─ Kn = Kα ─ 31 K n (1)
Theo định luật bảo toàn động lượng vì các hạt sinh ra cùng vận tốc nên
mα .vα=( mp + mn)v  2 mα Kα = 2( mp + mn)( Kp +Kn)
 4 Kα = 31( Kp + Kn)= 961 Kn  Kn=

Thay (2) vào (1) ta có |W| =

27 K 

31

4K
961

K 

(2)

31.W 31
 .2, 7  3,1MeV
27
27

7
Bài 2 : Cho hạt protôn có động năng Kp=1,8MeV bắn phá hạt nhân 3 Li đứng yên, sinh ra

hai hạt X có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ.
1) Phản ứng này thu hay toả năng lượng. Nguyên nhân của thay đổi năng lượng đó.

2) Động năng của prôtôn có ảnh hưởng đến động năng này không. Tính độ lớn vận tốc
các hạt mới sinh ra.Tính góc α hợp bởi vận tốc của hai hạt mới sinh ra.
Cho biết: mp = 1,0073u; mx = 4,0015u; MLi = 7,0144u ; 1u =931MeV/c2 = 1,66.10-27kg.
Giải :

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
1

7

4

1) Phản ứng : 1H 3Li  22 He. Hạt nhân hêli gồm 2 proton và 4 - 2 = 2 nơtron.
Tính m0 = mp = mLi = 1,0073u + 7,0144u = 8,0217u.và M = 2.4,0015u = 8,0030u.
Ta thấy m0 > m  phản ứng toả năng lượng .
Nguyên nhân: trong phản ứng có sự hụt khối lượng, mà theo định luật bảo toàn năng
lượng toàn phần thì độ hụt khối lượng ứng với năng lượng ΔE được toả ra:
ΔE = Δm.c2 = c2.(m0-m).
2) Động năng của mỗi hạt mới sinh ra là:
K p  E 1
K He 
 1,8  (8,0217 8,0030
.931 9,65MeV
2

2

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì động năng của 2 hạt
mới sinh ra bằng tổng động năng của proton và năng lượng

toả ra sau phản ứng nên động năng Kp
của proton có ảnh hưởng đến động năng của KHe.
Động năng KHe=mv2/2.
Suyra: v 

2K He
2.9,65.(3.108 )2

2,15.107 m/ s.
m
4.931






Theo định luật bảo toàn
động
lượng: Pp PHe  P'He
ur
uu
r
ur
Vì lí do đối xứng nên P He , P 'He đối xứng với nhau so với phương của P P .
Do đó về độ lớn : Pp=2PHecos(α/2).
Suy ra: cos(α/2)=Pp/(2PHe) =1/2(2mpKp/2mHeKHe)1/2=0,07838  α=1710
Dạng 4: Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khối
lượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :
Phương pháp:

Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : m0 và m .
-Tính năng lượng toả ra khi xảy ra một phản ứng hạt nhân( phân hạch hoặc nhiệt hạch ):
ΔE= ( m0 – m ).c2 MeV.

(3.14)

- Tính năng lượng toả ra khi m gam chất phân hạch (nhiệt hạch):
E = ΔE.N = ΔE.
- Hiệu suất nhà máy điện :

m
.N A
A

H

MeV (3.15)

Pd
(100%)
Ptp

- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = Ptp. t
- Số phân hạch để có năng lượng A đó: N 

A Ptp .t

(Trong đó E là năng lượng toả ra
E E

trong một phân hạch).
- Nhiệt lượng toả ra của m khối lượng than( hay xăng dầu): Q = m.q với q năng suất tỏa
nhiệt của 1kg than (hay 1kg xăng dầu). Năng lương tương đương Q = A thì m = A/q (kg)

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Bài 1 : Năng lượng tỏa ra trong quá trình phân chia hạt nhân của 1 kg nguyên tử

235
92

U là

5,13.1026 MeV. Cần phải đốt một lượng than đá bao nhiêu để có một nhiệt lượng như thế.
Biết năng suất tỏa nhiệt của than là 2,93.107 J/kg.
Giải Để có một năng lượng tương đương với năng lượng của 1 kg

235
92

U thì nhiệt lượng

toả ra từ việc đốt năng lượng thay thế phải bằng đúng W toả ra của 235U.
Ta có : 1kg

235
92

U tạo W = 5,13.1026 MeV = 8,208.1013 J.

W

5
Vậy lượng than phải dung là : mC  2,93.107 �28.10 kg .

Bài 2 :

235
92

U + 01 n →

95
42

Mo +

139
57

La +2 01 n

là một phản ứng phân hạch của Urani 235.

Biết khối lượng hạt nhân : mU = 234,99 u ; mMo = 94,88 u ; mLa = 138,87 u ; mn = 1,0087
u.Cho năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106 J/kg . Khối lượng xăng cần dùng để có thể
toả năng lượng tương đương với 1 gam U phân hạch ?
Giải Số hạt nhân nguyên tử 235U trong 1 gam vật chất U là:
N =

m
.N A
A

=

1
.6,02.10 23 2,5617.10 21
235

hạt .

- Năng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân

235

U phân hạch là:

W = ( M0 – M ).c2 = ( mU + mn – mMo– mLa – 2mn ).c2 = 215,3403 MeV
- Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :
E = W.N = 5,5164.1023 MeV = 5,5164.1023 .1,6.10 –3 J = 8,8262 J
- Khối lượng xăng cần dùng để thu được năng lượng tương đương của 1 gam 235U phân
hạch :

m

W
�1919kg .
46.106

III- HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ.
Dạng 1 : Xác định lượng chất phóng xạ còn lại.
Phương pháp: Cho m0 hay N0và T. Tìm khối lượng(số hạt nhân) còn lại sau thời gian t?
Tính số hạt hạt nhân nguyên tử

A
Z X

trong m (g) vật chất.

m .N
N0  0 A
A

t

Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m = m 0 .2  T
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t :

t

m 0 .e   .t

N = N .2  T N .e  .t .
0
0

.

(2.1).

(2.2)
(2.3)

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Chú ý: Khi tính toán t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần
đổi đơn vị và ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m0 như đề bài.
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ

phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm
so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
Giải - Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Khi đó dùng hàm mũ hai để giải
nhanh tiện hơn : m m0 .2



t
T

t


m
1
3
m

2 T  m 2 8 = 12,5%

0
m0

Bài 2 : Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt

nhân ban đầu chưa phân rã. Tính số hạt nhân phóng xạ còn lại sau 1 năm nữa?
N

1

 t /T
Giải - Ta có : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là : N  2  3
0

- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì N’ số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :
2

t'
2t
t



N'
N ' �1 � 1
 2 T  2 T  [2 T ]2 
 � � .
N0
N 0 �3 � 9

Bài 3 : Chất Iốt phóng xạ

131
53

I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận

được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
Giải: Sau thời gian t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T
thì khối lượng chất phóng xạ

131
53

t

I còn lại là: m m .2  T 100.2  7 =0,78 gam.
0

Dạng 2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Phương pháp:
Cho khối lượng hạt nhân ban đầu ( hoặc số hạt nhân ban đầu N 0 ) và T . Tìm lượng hạt
nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm =

m0  m m0 (1  2
t



t
T

) m0 (1  e   .t )

Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN = N  N N (1  2  T ) N (1  e  .t )
0
0
0

(2.4)

(2.5)

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi

của

226

226

Ra . Cho biết chu kỳ bán rã

Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1.

Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam
N0 =

226

Ra là :

m
1
.N A 
.6,022.10 23 2,6646.10 21
A
226

hạt .

- Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :
N  N 0 (1  2



t
T



21 

) 2,6646.10 1  2




Bài 2 : Đồng vị phóng xạ Côban

60
27



1
1580.365.86400



10
 3,70.10 hạt .



Co phát ra tia ─ và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày.

Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng :
Giải: sau 365 ngày tỷ lệ phần trăm(%) lượng chất 60Co bị phân rã so với ban đâù:
Δm = m0  m m0 (1  e

  .t

) 



m
 1 e
m0

365.ln 2
71,3

 97,12%

Dạng 3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Phương pháp:
Cho phân rã :

A
Z X



B
Z 'Y

+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.

Ta thấy cứ một hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ cho một hạt nhân con tạo thành và một tia
phóng xạ . Do đó số hạt nhân chất phóng xạ X đã phân rã ΔNX = NY số hạt nhân chất tạo
thành Y.
Ta có N X 

NY
m X

mX .B
1
m X
m .B
.B 
N A.
.B 
 mY  X .
.N A ; mY  n.B 
A
NA
A
NA
A
A

Tổng quát :

BÀI TẬP MINH HỌA

mcon =

m me . Acon
Ame

(2.6)

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Bài 1 : Hạt nhân

Z .1
A.1 X

phóng xạ và biến thành một hạt nhân

Z .2
A.2Y

bền. Coi khối lượng của

hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất

Z1
A1

Z .1
A.1 X

có chu

1

X , sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối

lượng của chất Y và chất X làbao nhiêu?
Giải : Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ . Bài toán trở thành tìm mối
liên hệ giữa hạt nhân mẹ X và hạt nhân con Y :

-Khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ): m = m0 .2
-Khối lượng chất Y tạo thành sau 2T : my 



t
T

24
11

m0
.
4

mX . AY
m0 (1  22 ). A2 m0 (1  1/ 4). A2 3m0 A2


=
AX
A1
A1
4 A1

-Khi đó, tỉ lệ giữa khối lượng của hạt nhân Y và hạt nhân X là :
Bài 2 :

m0 .2  2 

Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê

24
12

mY
mX

3m0 A2

4
A1 3 A2


m0
A1
4

Mg. Ban đầu có 12gam Na

và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao nhiêu?
Giải : Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ là:
t

Δm  m0 (1  2 T )  12(1  23 )  Δm=10,5g.
Suy ra khối lượng của hạt nhân con tạo thành : mcon =

m me . Acon 10,5


.24 10,5
Ame
24

gam.

Dạng 4 : Xác định độ phóng xạ của mẫu phóng xạ hạt nhân :
Phương pháp:
-Cho m0, T . Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?
+ Tính số hạt nhân ban đầu theo khối lượng ban đầu :
ln 2

+ Tính độ phóng xạ ban đầu: H0 = λ.N0 = T ( s) .N 0 (Bq)

m .N
N0  0 A
A

(2.7) .

(2.8) .

+Tính độ phóng xạ sau thời gian t : H  .N   .N 0 .e  .t  H 0 .e   .t  H 0 .2t /T (Bq).

(2.9)

Chú ý:+ Đơn vị độ phóng xạ Bq (H bằng số phân rã trong 1 giây), Curi :1Ci=3,7.1010Bq.
+Khi tính H theo(2.8) phải tính T theo giây, còn trong(2.9) thì t và T chỉ cần cùng đơnvị.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Lấy chu kì bán rã của pôlôni

210
84 Po

là 138 ngày và NA = 6,02.1023 mol-1. Tính độ

phóng xạ của 42 mg pôlôni ?
Giải - Số hạt nhân

210
84 Po

có trong 42 mg là :

N0 

Độ phóng xạ của 42mg pôlôni là : H0 = λ.N0 =

m0 .N A 42.10  3.6,02.10 23

1,204.10 20
A
210

hạt .

ln 2
ln 2
.N 0 7.1012 Bq.
.N 0  H0=
138.86400
T

Chú ý: đổi T về đơn vị giây để tính H .
Bài 2 : Sau mỗi giờ số nguyên tử của đồng vị phóng xạ cô ban giảm 3,8%. Tính hằng số

phóng xạ của cô ban Co ?
Giải: Số nguyên tử giảm mỗi giờ chính là lượng Co bị phân rã trong mỗi giờ, ta có:
ΔN = N 0 (1  e

  .t

)

 1 e

Hằng số phóng xạ của Co là :
Bài 3 : Đồng vị

24
11

  .t

N


N0

 e

  .t


N 
N

 ln1 
1 

N 0 

N0

t


N 

 ln  1 
N 0 
ln 1  3,8% 



t
1

.

= 0,0387 h-1 .

Na có chu kỳ bán rã T =15h , Na là chất phóng xạ β ─ và tạo thành đồng

vị của magiê. Mẫu Na có khối lượng ban đầu m0 = 24g. Tính độ phóng xạ ban đầu của
Na ?
Giải: Số hạt nhân nguyên tử Na có trong 24 gam ban đầu là :
m .N
24.6,02.10 23
N0  0 A 
6,02.10 23 hạt
A
24

- Độ phóng xạ ban đầu của
 H0 =

24
11

Na là : H0 = λ.N0 =

ln 2
.N 0
T

ln 2

.6,02.10 23 7,73.1018 Bq
15.3600

Dạng 5 : Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Phương pháp:

24
11

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

T

�m �

�m �
t  T .log 2 � 0 � (2.7)
�m �

T

�N �

�N �
t  T .log 2 � 0 � (2.8)
�N �

�H �
T

.ln � � hay
ln 2 �H 0 �

�H �
t  T .log 2 � 0 � (2.9)
�H �

  .t
- Cho m, m0 . Ta có m  m0 .e  t  ln 2 .ln �m � hay
�0�
  .t
- Cho N, N0 tương tự N  N 0 .e : t  ln 2 .ln �N � hay
�0�
  .t
- Cho H, H0 tương tự H  H 0 .e : t 

Chú ý:-Các cặp m và m0 , N và N0 , H và H0 phải cùng đơn vị, chứ không cần đơn vị SI.
m

-Các tỷ số: m 100% là phần khối lượng chất phóng xạ còn lại của mẫu sau thời gian t.
0
Tương tự cho N/N0 và H / H0 .
m

* m = a100% phần khối lượng hạt nhân đã bị phân rã. Tương tự cho ΔN/N0 và ΔH/H0.
0
m

Có thể suy ra khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là m = 100% - a%.
0

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Hỏi sau một khoảng thời gian bao lâu thì

số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng
vị ấy?
t

Giải: Sau thời gian t(kể từ thời điểm ban đầu), khối lượng hạt nhân còn lại:m m .2  T
0
t

khối lượng hạt nhân đã phân rã : Δm  m0 (1  2  T ) 


Theo đề , ta có :

t
T

t
t
m m 0 (1  2 )
 t = 2T.

3  T
T
t
2  1 3  2 4
m


m 0 .2 T

Vậy cứ sau khoảng thời gian Δt = 2T thì khối lượng hạt nhân đã phân rã bằng 3 lần khối
lượng hạt nhân còn lại .
Bài 2 : Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối lượng của

nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu ?

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Giải : Ở bài toán này tìm thời gian biết tỉ lệ khối lượng chất phóng xạ còn lại so với khối
lượng chất phóng xạ ban đầu.
Ta có

m
1

m0 32

T

 m   360  1 
 
. ln  
 32 
 0  ln 2

nên từ (2.7) ta được : t  ln 2 . ln m

t=1800 giờ= 75ngày.

Bài 3 : Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại

cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm.Tính tuổi của tượng gỗ?
Giải - Đây là bài toán so sánh giữa độ phóng xạ do 14C phân rã trong vật cần xác định
tuổi và vật đối chiếu .
Theo đề :

H
0,8 .
H0

Áp dụng công thức (2.9) ta đươc:

t

 T  H   5600. ln 0,8

. ln 
1802 năm
ln 2  H 0 
ln 2

.

Dạng 6 : Tìm chu kì bán rã.
Phương pháp:
Cho m & m0 ( hoặc N & N0). Biết ở thời điểm t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m0 ( hay N/N0 ).
Tìm chu kì bán rã của mẫu vật ?

t.ln 2

Ta có: m

m0 .e   .t  e

  .t

t

T

m

�m �
�m0 �

m0
ln � � log 2 � � (2.10)
m

Tương tự cho số hạt :

T 

t.ln 2
t

N0
�N �

)
ln � � log 2 (
N
N
�0�

.

� �

�m0 �

(2.11)

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Sau 3 giờ phóng xạ kể từ thời điểm ban đầu số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ

còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?
Giải - Ta có tỉ lệ :

m
m0

= 25% =

1 1

4 22

mà

m
m0

=

1
t
T
2

, nên suy ra được :

Vậy chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng : T =
Bài 2 : Độ phóng xạ của 3 mg

60
27

ngày. Tìm chu kì bán rã của Co ?

t 3
 1,5
2 2

t
T

=2.

giờ.

Co là 3,41 Ci . Cho NA = 6,02.1023 mol-1, 1năm có 365

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Giải: - Số hạt nhân nguyên tử của Na có trong 3 mg
Ta có : H0 =

N0
ln 2
.N 0  T ln 2.
H0
T

Chu kì bán rã của Co là :
Bài 3 :

24
11

T ln 2.

60

Co :

m
N 0  .N A  3,01.1019 hạt.

A

.

N 0 3,01.1019. ln 2

H 0 3,41.3,7.1010

 T = 5,24 năm .

Na là một chất phóng xạ . Sau thời gian 105 h thì độ phóng xạ của nó giảm đi

128 lần. Chu kì bán rã của

24
11

Na là bao nhiêu?

t

H
H
1
t
T
 2 ; mà

 2 7 
7 .

Giải : Theo đề , ta có :
T
H0
H 0 128

-Vậy chu kì bán rã bán rã của

23

Na :

T=

t
15
7

h

Phần II : BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1. Hạt nhân heli có 4,0015u. Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
hêli. Tính năng lượng tỏa ra khi tao thành 1g hêli. Cho biết khối lượng của prôton và nơtron là m p =
1,007276u và mn = 1,008665u; 1u = 931,5MeV/c2 và số avôgađrô là NA = 6,022.1023mol-1.
23
56
Bài 2. Tính năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân 11 Na và 26 Fe . Hạt nhân nào bền vững hơn ? Cho
mNa = 22,983734u ; mFe = 55,9207u mn = 1,008665u ; mp = 1,007276u.
Bài 3. Tìm năng lượng toả ra khi một hạt nhân urani 234U phóng xạ tia  tạo thành đồng vị thori 230Th.
Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt  là7,10MeV; của 234U là 7,63MeV; của 230Th là 7,70MeV.
60

Bài 4. Đồng vị phóng xạ côban 27 Co có khối lượng hạt nhân 55,940u .
a/ Hãy cho biết thành phần cấu tạo hạt nhân nguyên tử của côban.
b/ Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân côban.
210
Bài 5. Hạt nhân phóng xạ pôlôni 84 Po có khối lượng 209,9228u, tìm năng lượng tỏa ra khi có một
gam Po được tạo thành.
Bài 6. Viết các phương trình phân rã của các hạt nhân sau:

- Phóng xạ  : 84209 Po và 94239 Pu
- Phóng xạ   : 146 C và 60
27 Co
11
 12
- Phóng xạ  : 7 N và 6 C.
Bài 7. Tìm hạt X trong phản ứng hạt nhân sau, cho biết rõ cấu tạo hạt nhân của nó:
16
4
F � 8 O + 2 He
9
12
b/ 4 Be + X � n + 6 C
19
� 16
d/ P + 9 F
8 O + X

a/X +

19
9

55
Mn � 26 Fe + n
25
22
e/ P + 12 Mg � 11 Na + X

c/ X +

55
25

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Bài 8. Cho phản ứng hạt nhân:

210
84

A
Po � Z Pb + 

Cho biết : m Po = 209,937303u; m Pb = 205,929442u; m He = 4,001506u; u =1,66055.10 27 kg.
Hãy tìm năng lượng cực đại tỏa ra trong phản ứng trên theo đơn vị J và MeV.
Bài 9. Hạt  có động năng 3,1 MeV đập vào hạt nhân nhôm gây ra phản ứng :
30
 + 1327 Al � 15
P +n
a/ Phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng?

b/ Giả sử 2 hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của chúng biết khối lượng hạt nhân của các hạt
là:
m  = 4,0015u;
m Al = 26,97435u;
m P = 29,97005u.
3
Bài 10. Cho phản ứng hạt nhân: 1 T + X �  + n +17,6 MeV.
a, Tìm hạt X?
b, Tìm năng lượng tỏa ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 1g heli
Bài 11. Cho các phản ứng hạt nhân sau
8
37
37
23
20
� n + 18
� X + 10
B + X �  + 4 Be (1).
Ar (2).
Ne (3).
17 Cl + X
11 Na + p
Cho biết khối lượng của các hạt nhân theo đơn vị khối lượng nguyên tử là:
Na: 22,983734u. Cl: 36,956563u; Ar: 36,956889u; He: 4,001506u; Ne: 19,986950u;
U= 1,66055.10 27 kg = 931MeV/c 2 ; m P = 1,007276u.
m n = 1,008670u.
a, Tìm các hạt X và cấu tạo hạt nhân của chúng.
b, Trong các phản ứng (2) và (3) phản ứng nào tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng?
9
Bài 12. Người ta dùng proton bắn phá hạt nhân beri ( 4 Be), 2 hạt sinh ra là  và X .

10
5

a, Viết phương trình phản ứng .
b, Biết rằng beri đứng yên , proton có động năng W P = 5,45MeV,  có vận tốc vuông góc với vận tốc
của proton và động năng của  là 4MeV. Tìm động năng của X.
c/ Tìm năng lượng mà phản ứng tỏa ra hay thu vào? Lấy khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng số khối theo
đơn vị khối lượng nguyên tử.
230
226
Bài 13. Cho phản ứng hạt nhân 90 Th  88 Ra + X + 4,91MeV.
a. Nêu cấu tạo của hạt nhân X.
b. Tính động năng của hạt nhân Ra. Biết hạt nhân Th đứng yên. Lấy khối lượng gần đúng của các
hạt nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng.
6
Bài 14. Cho phản ứng hạt nhân 94 Be + 11 H  X + 3 Li
a. X là hạt nhân của nguyên tử nào và còn gọi là hạt gì?
b. Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra
hoặc thu vào. Biết mBe = 9,01219u; mp = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,0026u; 1u =
931MeV/c2.
Bài 15. Dùng 1 prôton có động năng Wp = 5,58MeV bắn phá hạt nhân 23
11 Na đứng yên sinh ra hạt  và
X. Coi phản ứng không kèm theo bức xạ .
a. Viết phương trình phản ứng và nêu cấu tạo hạt nhân X.
b. Phản ứng trên thu hay tỏa năng lượng. Tính năng lượng đó.
c. Biết động năng của hạt  là W = 6,6MeV. Tính động năng của hạt nhân X.
14
Bài 16. Bắn hạt  có động năng 4MeV vào hạt nhân 7 N đứng yên thì thu được một hạt prôton và một
hạt nhân X.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

a. Viết phương trình phản ứng, nêu cấu tạo của hạt nhân X và tính xem phản ứng đó tỏa ra hay
thu vào bao nhiêu năng lượng.
b. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ, tính động năng và tốc độ của prôton. Cho: m = 4,0015u;
mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; mp = 1,0073u; 1u = 931MeV/c2; c = 3.108m/s.
234
230
Bài 17. Xét phân rã : 92 U �  + 92 Th.
a, Tìm năng lượng liên kết riêng của U 234.
b, Tìm năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên.
c, Tìm động năng và vận tốc của hạt  biết ban đầu U đứng yên và toàn bộ năng lượng tỏa ra
trong phản ứng chuyển hoàn toàn thành động năng của hạt  .
Cho: m U = 234,0516u; m Th = 230,0232u; m e = 0,00055u; m P = 1,0073u. m n = 1,0087u.
Bài 18. Tìm khối lượng Po 210 có độ phóng xạ 2Ci, biết chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày.
Bài 19. Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 8 năm , có khối lượng ban đầu 500g. Sau 4 năm, 12 năm
lượng chất phóng xạ còn lại bao nhiêu?
210
Bài 20. Hạt nhân phóng xạ pôlôni 84 Po có tính phóng xạ , nó phóng ra một hạt  và biến đổi thành
nguyên tố chì (Pb) với chu kỳ bán rã là 138 ngày đêm , ban đầu có 200g Po , hỏi có bao nhiêu nguyên
tử Po bị phân rã và bao nhiêu gam chì được tạo thành sau 414 ngày.
60
Bài 21. Đồng vị phóng xạ côban 27 Co phát ra tia   và tia  với chu kỳ bán rã 71,3 ngày.
Viết phương trình phản ứng và cho biết hạt nhân con của phản ứng.
b/ Hãy tính xem trong một tháng (30 ngày) lượng chất côban bị phân rã bao nhiêu phần trăm.
210
Bài 22. Hạt nhân phóng xạ pôlôni 84 Po có tính phóng xạ , nó phóng ra một hạt  và biến đổi thành
nguyên tố chì (Pb). Hãy cho biết các định luật bảo toàn đơn giản mà các phản ứng phải tuân theo và
viết phương trình phản ứng, hãy cho biết cấu tạo của hạt nhân chì.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Phần III : BÀI TẬP DẠNG TRẮC NHIỆM
1. Chất phóng xạ 209
là chất phóng xạ . Lúc đầu poloni có khối lượng 1kg. Khối
84 Po
lượng poloni còn lại sau thời gian bằng một chu kì là :
A. 0,5g ;
B. 2g
C. 0,5kg ;
D. 2kg ;
226
2. Hạt nhân Ra đứng yên phóng xạ  tạo thành hạt nhân X có khối lượng mX =
221,970u. Cho biết mRa = 225,977u; m() = 4,0015u với uc2 = 931MeV. Năng lượng toả
ra của phản ứng:
A. 7,5623MeV B. 4, 0124MeV
C. 6,3241MeV D. 5,1205MeV
3. Khi một hạt nhân nguyên tử phóng xạ lần lượt một tia α và một tia β- thì hạt nhân
nguyên tử sẽ biến đổi như thế nào ?
A. Số khối giảm 2, số prôtôn tăng 1.
B. Số khối giảm 2, số prôtôn giảm 1.
C. Số khối giảm 4, số prôtôn tăng 1.
D. Số khối giảm 4, số prôtôn giảm 1.
235
4. Phân hạch hạt nhân U trong lò phản ứng sẽ tỏa ra năng lượng 200Mev. Nếu phân
hạch 1g 235U thì năng lượng tỏa ra bằng bao nhiêu. Cho NA = 6,01.1023/mol
A. 5,013.1025Mev
B. 5,123.1024Mev

C. 5,123.1026Mev
D. Một kết quả khác
37
37
5. Cho phản ứng hạt nhân: 17 Cl  X  n18 Ar . Hạt nhân X là:
A. β-;
B. 12 H
C. 11 H ;
D. β+;
6. Cho phản ứng: 11 H 13H  42 He 11n  17,6 Mev . Hỏi năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được
1g Heli bằng bao nhiêu? Cho NA = 6,02.1023/mol
A. 25,488.1023 Mev
B. 26,488.1023 Mev
C. 26,488.1024 MeV
D.Một kết quả khác.
7. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hạt nhân nguyên tử :
A. Số nuclôn bằng số khối A của hạt nhân.
B. Hạt nhân trung hòa về điện.
C. Số nơtrôn N bằng hiệu số khối A và số prôtôn Z.
D. Hạt nhân có nguyên tử số Z thì chứa Z prôtôn.
8. Chọn câu sai
A. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu
nghĩa là bền vững hơn
B. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu là
phản ứng tỏa năng lượng
C. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu là
phản ứng thu năng lượng
D. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu là
phản ứng tỏa năng lượng
9. Một nguồn phóng xạ nhân tạo có chu kỳ bán rã 2 giờ, có độ phóng xạ lớn hơn mức độ

phóng xạ an toàn cho phép 64 lần. Hỏi phải sau thời gian tối thiểu bao nhiêu để có thể
làm việc an toàn với nguồn này ?
A. 128 giờ.
B. 6 giờ.
C. 12 giờ.
D. 24 giờ.

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

10. Độ phóng xạ của đồng vị cacbon C trong một món đồ cổ bằng gỗ bằng 4/5 độ
phóng xạ của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn có cùng khối lượng. Chu kỳ bán rã của
C là 5570 năm. Tìm tuổi của món đồ cổ ấy.
A. 1793 năm.
B. 1704 năm.
C. 1678 năm.
D. 1800 năm.
11.
U sau một số lần phân rã α và β- biến thành hạt nhân chì
Pb bền vững. Hỏi quá
trình này đã phải trãi qua bao nhiêu lần phân rã α và β ?
A. 8 lần phân rã α và 6 lần phân rã β-.
B. 6 lần phân rã α và 8 lần phân rã β.
C. 12 lần phân rã α và 9 lần phân rã β .
D. 9 lần phân rã α và 12 lần phân rã β13. Nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng lượng nghỉ E. Vậy biểu thức liên hệ giữa E
và m là:
A. E = mc
B. E = (m0 - m)c2 C. E = mc2 D. E = (m0 - m)c
14. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần về độ bền vững của các hạt nhân sau : F ; N ;
U.

Cho biết : mF = 55,927u ; mN = 13,9992u ; mU = 238,0002u ; mn = 1,0087u ; mp =
1,0073u.
A. F ;
U ; N.
B. F ; N ;
U.
C. N ;
U ; F.
D. N ; F ;
U
15. Chọn câu sai
A. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu là
phản ứng tỏa năng lượng
B. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu là
phản ứng tỏa năng lượng
C. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu
là phản ứng thu năng lượng
D. Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu
nghĩa là bền vững hơn
16. Các hạt nhân nặng (Uran, Plutôni..) và hạt nhân nhẹ (Hiđrô, Hêli...) có cùng tính chất
nào sau đây
A. dễ tham gia phản ứng hạt nhân
B. gây phản ứng dây chuyền
C. có năng lượng liên kết lớn
D. tham gia phản ứng nhiệt hạch
17. Phản ứng phân rã của pôlôni là :
Po -----> α +
Pb.Ban đầu có 0,168g pôlôni
thì sau thời gian t = T, thể tích của khí hêli sinh ra là :
A. 0,0089 ml.

B. 0,89 ml.
C. 8,96 ml.
D.0,089 ml.
18. Phản ứng phân rã của pôlôni là :
Po -----> α +
Pb. Ban đầu có 200g pôlôni thì
sau thời gian t = 5T, khối lượng chì tạo thành là :
A. 95g.
B. 150g.
C. 75g.
D. 190g.
19. Cần năng lượng bao nhiêu để tách các hạt nhân trong 1g He thành các prôtôn và
nơtrôn tự do ? Cho mHe = 4,0015u ; mn = 1,0087u ; 1u.c2 = 931MeV ; 1eV = 1,6.10 -19(J).
mp = 1,0073u
A. 5,364.1011 (J).
B. 6,833.1011 (J).
C. 8,273.1011 (J).
D. 7,325.1011 (J).
20. Ban đầu có 2g radon Rn là chất phóng xạ với chu kỳ bán rã T = 3,8 ngày. Sau thời
gian t = 5,7 ngày thì độ phóng xạ của radon là :

Chuyên đề : CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

A. H = 5,22.1015 (Bq).
B. H = 4,25.1015 (Bq).
C. H = 4,05.1015 (Bq).
D. H = 3,15.1015 (Bq).
21. Năng lượng cần thiết để bứt một nơtrôn khỏi hạt nhân Na là bao nhiêu ? Cho mNa =
22,9837u ; mn = 1,0087u ; mp=1,0073u, 1u.c2 = 931MeV

A. 3,5 MeV.
B. 17,4 MeV.
C. 12,4 MeV.
D. 8,1 MeV.
22. Năng lượng liên kết cho một nuclon trong các hạt nhân Ne ; He và C tương ứng
bằng 8,03 MeV ; 7,07 MeV và 7,68 MeV. Năng lượng cần thiết để tách một hạt nhân
Ne thành hai hạt nhân He và một hạt nhân C là :
A. 11,9 MeV.
B. 10,8 MeV.
C. 15,5 MeV.
D.7,2 MeV.
23. Một con lắc lò xo, khối lượng vật nặng m, độ cứng k. Nếu tăng độ cứng k lên gấp đôi
và giảm khối lượng vật nặng còn một nửa thì tần số dao động của con lắc sẽ:
A. Giảm 4 lần
B. Tăng 4 lần
C. Giảm 2 lần
D. Tăng 2 lần
24. Thời gian Δt để số hạt nhân phóng xạ giảm đi e lần được gọi là thời gian sống trung
bình của chất phóng xạ. Hệ thức giữa Δt và hằng số phóng xạ λ là :
A. Δt = λ.
B. Δt = 2/λ.
C. Δt = 1/λ.
D. Δt = 2λ.
37
25. Tính năng lượng liên kết tạo thành Cl , cho biết: Khối lượng của nguyên tử 17Cl37 =
36,96590 u; khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron, me = 0,00055 u;
khối lượng nơtron, mn = 1,00867 u; 1u = 1,66043.10 -27kg; c = 2,9979.108 m/s; 1J =
6,2418.1018 eV.
A. 316,82 MeV
B. 318,14 MeV

C. 315,11 MeV
D. 317,26 MeV
26. Hạt nơtrino và hạt gama không có cùng tính chất nào sau đây:
A. khối lượng nghỉ bằng không
B. bản chất sóng điện từ
C. không mang điện, không có số khối
D.chuyển động với vận tốc ánh sáng
27. Một chất phóng xạ có chu kì T = 7 ngày. Nếu lúc đầu có 800g, chất ấy còn lại 100g
sau thời gian t là:
A. 21 ngày;
B. 12 ngày
C. 20 ngày;
D. 19 ngày;
28. Sau đây ,phản ứng nào là phản ứng hạt nhân nhân tạo ?.
 24 He + 222
 24 He + 234
A. 226
B. 238
88 Ra
86 Rn .;
92 U
90Th ;.
1
 24 He + 206
C. 238
D. 24 He + 147 N  178 O + 11 H .
92 U
82 Pb + 0 
30. Chọn câu trả lời ĐÚNG. Kí hiệu của hai hạt nhân, hạt X có 2prôtôn và 1nơtrôn ; hạt Y
có 3 prôtôn và 4 nơtrôn

A. 23 X ; 43Y
B. 23 X ; 73Y
C. 12 X ; 43Y
D. 11 X ; 43Y
31. Cho phản ứng : 1327 Al +   1530 P + n . Hạt  có năng lượng tối thiểu là bao
nhiêu để phản ứng xảy ra Bỏ qua động năng của các hạt sinh ra.Biết u = 1,66.10 -27.kg; mp
= 1,0073u; mn = 1,0087u ; NA = 6,02.10 23mol ; mAL = 26,9740u; mp = 29,9700u; m  =
4,0015u. va
1eV = 1,6 10-19 J
A. 30 MeV
B. 3,0 . 106 eV.
C. 0,016 10-19 J.
D. 30 eV.
32. Năng lượng nhỏ nhất để tách hạt nhân He thành hai phần giống nhau là bao nhiêu ?
Cho mHe = 4,0015u; mn = 1,0087u; mp = 1,0073u; 1u.c2 = 931MeV
A. 3,2 MeV.
B. 12,4 MeV.
C. 16,5 MeV.
D. 23,8 MeV.