Bất phương trình chứa một ẩn rất quen thuộc đối với chương trình học của các bạn học sinh, sinh viên. Không chỉ trong Toán học, bất phương trình này còn rất cần thiết đối với nhiều môn học khác. Thông qua bài viết sau đây của Toppy, các bạn đọc sẽ được tìm hiểu về khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và tập nghiệm của bất phương trình.
Thế nào là bất phương trình một ẩn?
Bất phương trình là gì?
Trước tiên, hãy cùng tìm hiểu thế nào là bất phương trình nhé. Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến [hay còn gọi là hàm mệnh đề].
Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn [trong đó, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 là dạng toán đã xuất hiện trong chương trình học từ rất sớm].
- Bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình một ẩn là gì?
Khái niệm
Trước khi tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, các bạn cần nắm rõ khái niệm về bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề so sánh giữa 2 hàm số f[x] và hàm số g[x] trên một trường số thực, là bất phương trình lớp 8 cơ bản trong chương trình học. Việc giải tốt toán 8 bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ tạo nên những tiền đề quan trọng trong việc tìm hiểu các bài toán về bất phương trình phức tạp hơn. Bất phương trình có chứa một ẩn thường được thể hiện dưới 1 trong các dạng sau:
- f[x] < g [x]
- f[x] > g[x]
- f[x] ≤ g[x]
- f[x] ≥ g[x]
Bất phương trình một ẩn có 4 dạng cơ bản
Cách giải
Để tìm tập xác định của bất phương trình có một ẩn, ta cần phải tìm điểm giao giữa 2 tập xác định của 2 hàm số f[x] và g[x]. Tất cả các bất phương trình một ẩn đều có thể được chuyển về dạng bất phương trình tương đương [điển hình như f[x] > 0, f[x] ≥ 0].
Trong bất phương trình 1 ẩn, biến x sẽ được gọi là ẩn. Như vậy, khi nhìn vào một bất phương trình f[x] > 0, với giá trị x = a và f[a] > 0 là một bất đẳng thức đúng thì a sẽ có tên gọi chính xác là nghiệm của bất phương trình có một ẩn. Việc giải bất phương trình lớp 8 thành thạo sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh trong việc giải các loại bất phương trình phức tạp hơn.
Như Toppy đã đề cập, bạn có thể chuyển bất phương trình có chứa một ẩn về dạng f[x] > 0 hoặc f[x] ≥ 0. Khi phân loại bất phương trình có một ẩn nghĩa là phân loại bất phương trình theo hàm f[x].
- Những bất phương trình vô tỷ – bất phương trình khai căn.
- Bất phương trình mũ là những bất phương trình mà trên lũy thừa có chứa biến hay còn được gọi là bất phương trình có hàm mũ.
- Bất phương trình logarit là những bất phương trình có chứa biến bên trong dấu logarit.
- Bất phương trình bậc k là những bất phương trình chứa f[x] là một đa thức bậc k.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một loại thuộc các phương trình 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất có một ẩn thường được viết dưới dạng sau đây:
- ax + b < 0
- ax + b > 0
- ax + b 0
- ax + b 0
Trong dạng bất phương trình này, a và b là 2 số đã được cho trước và a ≠ 0.
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một dạng nhỏ của bất phương trình 1 ẩn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng, giúp các bạn có thể tiếp cận được nhiều dạng bất phương trình phức tạp hơn từ những kiến thức nền tảng.
Những quy tắc khi biến đổi bất phương trình
Để biến đổi BPT bậc nhất 1 ẩn, bạn cần phải thực hiện theo 2 quy tắc quan trọng là quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số.
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế được phát biểu rất đơn giản, khi bạn chuyển một hạng tử trong bất phương trình từ một vế sang vế còn lại, bạn cần phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số
Quy tắc nhân với một số nghĩa là bạn nhân 2 vế của bất phương trình bậc nhất có một ẩn với cùng một số khác 0. Khi đó, bạn cần phải.
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình như cũ nếu số được nhân là số dương.
- Đổi chiều của bất phương trình sang chiều ngược lại nếu số được nhân là số âm.
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Sau khi đã áp dụng 2 quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số vào các vế của bất phương trình, các bạn có thể bắt đầu giải BPT bậc nhất 1 ẩn như sau: Bất phương trình có dạng ax + b > 0 ⇒ ax > -b.
- Nếu a > 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x > -b/a.
- Nếu a < 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x < b/a.
Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp tất cả những kiến thức liên quan đến bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn cũng như hướng dẫn giải những dạng bất phương trình. Để tìm hiểu thêm về những thông tin hữu ích khác, hãy truy cập ngay vào trang web //toppy.vn/ nhé.
Xem thêm:
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
Bất phương trình tích
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Bất phương trình quy về bậc hai:
Dấu của tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài tập giải bất phương trình lớp 10
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản
Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là
Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1. Giải phương trình
Ví dụ 10. Giải bất phương trình
Công thức bất phương trình chứa căn
Một số công thức biến đổi tương đương bất phương trình chứa căn
Việc điều chỉnh vị trí các dấu bằng có thể còn tạo ra công thức khác nữa. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản.
Tóm tại, ta có 4 công thức biến đổi cơ bản sau cần nhớ:
BÀI TẬP
Bài 1. Giải các bất phương trình
Bất phương trình một ẩn
° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f[x]>g[x], f[x] g[x] nếu h[x]