Cách giải bài toán quỹ tích hình học 9
|
FERMAT EDUCATION gửi tặng quý độc giả bộ tài liệu cực HOT PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH - HÌNH HỌC 9 Download TẠI ĐÂY Hiện nay trung tâm đang có ưu đãi LỚN dành cho các bạn học sinh đăng kí...
FERMAT EDUCATION gửi tặng quý độc giả bộ tài liệu cực HOT PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH - HÌNH HỌC 9 Download TẠI ĐÂY Hiện nay trung tâm đang có ưu đãi LỚN dành cho các bạn học sinh đăng kí học tại trung tâm đó là: KIỂM TRA ĐẦU VÀO và HỌC THỬ hoàn toàn MIỄN PHÍ Đăng kí KIỂM TRA ĐẦU VÀO và HỌC THỬ tại đây: http://bit.ly/2LkK3VF Gọi ngay tới số hotline: 0977.333.961 (Ms Thu) để được tư vấn trực tiếp về khóa học tại trung tâm Fermat Education đã hoàn thành việc xuất bản bộ CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN THCS Cuốn sách hệ thống kiến thức theo chuyên đề Gồm 3 phần chính: Phần I: Lý thuyết tóm tắt Phần II: Bài tập và các dạng toán Phần III: Bài tập áp dụng Nhanh tay đặt sách thao tác ĐƠN GIẢN INBOX SĐT hoặc SMS tới số hotline 0984.208.495 (Mr Tuấn) hoặc 0917.830.455 (Ms. Vân) để được hưởng ƯU ĐÃI HẤP DẪN của Fermat Education sachhayleducthuanfermateducationthanhcongstudytài_liệu_dạy_học_toánsáchtoánSáchtoáncólờigiảisáchtoánthcsVới cách giải Cung chứa góc, các bài toán về quỹ tích, dựng hình môn Toán lớp 9 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Cung chứa góc, các bài toán về quỹ tích, dựng hình. Mời các bạn đón xem: Cung chứa góc, các bài toán về quỹ tích, dựng hình và cách giải - Toán lớp 9
1. Quỹ tích cung chứa góc - Với đoạn thẳng AB và góc α0°<α<180°cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB^=α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Chú ý: - Hai cung chứa góc α nói trên ta gọi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích . - Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. 2. Cách vẽ cung chứa góc α - Vẽ đường trung trung trực d của đoạn thẳng AB; - Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α; - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d; - Vẽ cung AmB⏜, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB⏜ được vẽ như trên là một cung chứa góc α. 3. Cách giải một bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó ta là như sau: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần nghịch: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Từ đó đi đến kết luận quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. II. Các dạng toán Dạng 1: Quỹ tích là cung chứa góc α Phương pháp giải: Bước 1: Tìm tọa độ cố định trong hình vẽ. Bước 2: Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc αkhông đổi. Bước 3: Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm là cung chứa góc α dựng trên đoạn cố định. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, BC cố định, A^=50°. Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D. Lời giải: Xét tam giác ABC ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) ⇒B^+C^=180°−50° ⇔B^+C^=130° Lại có: D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC nên BD là phân giác B^. ⇒DBC^=12B^ D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam gác ABC nên CD là phân giác C^. ⇒DCB^=12C^ Do đó: DBC^+DCB^=12B^+12C^ ⇔DBC^+DCB^=12B^+C^ ⇔DBC^+DCB^=12.130° ⇔DBC^+DCB^=65° Xét tam giác BCD có: BDC^+DBC^+DCB^=180° ⇔BDC^+65°=180° ⇔BDC^=180°−65° ⇔BDC^=115° Do BC cố định nên quỹ tích điểm D là hai cung chứa góc 115°dựng trên đoạn BC. Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm di động trên đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D. Lời giải: Phần thuận: Ta có: ACB^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ACB^=90° Lại có: DCB^ (do tam giác BCD vuông cân tại C) Do đó: ACB^+DCB^=180° \=> A, C, D thẳng hàng. ⇒ADB^=CDB^=45° (do tam giác BCD vuông cân) Vì AB cố định nên D nằm trên cung chứa góc 45°dựng trên đoạn AB. Dựng đường thẳng vuông góc với AB tại A, đường thẳng này giao với cung chứa góc 45°dựng trên đoạn AB là I. Nếu C≡A⇒D≡I Phần đảo: Lấy điểm D’ bất kỳ trên cung chứa góc 45° dựng trên đoạn Ab (D’ thuộc cung IB). Nối AD’ cắt nửa đường tròn (O) tại C’. Ta đi chứng minh tam giác BCD’ vuông cân tại C’ |
