Các dạng Toán trắc nghiệm Phương trình đường tròn

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Cho đường cong [Cm]: x2+y2-2mx-4[m-2]y+6-m=0. Điều kiện của m để [Cm] là phương trình đường tròn là:

• A \[m=1\]
• B \[m=2\]
• C \[m2\]
• D không tồn tại \[m\].

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để \[[C_m]\] là phương trình đường tròn là:

\[\eqalign{ & {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4{\left[ {m - 2} \right]^2} - \left[ {6 - m} \right] > 0 \cr & \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 2 \hfill \cr

m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]

Chọn C.

Câu hỏi 2 :

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm \[I\left[ -3;4 \right]\]và bán kính \[R=2\]?

• A  \[{{[x+3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}-4=0\]                                     
• B \[{{[x-3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}=4\]
• C   \[{{[x+3]}^{2}}+{{[y+4]}^{2}}=4\]                                             
• D  \[{{[x+3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}=2\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình của đường tròn có tâm \[I\left[ a;b \right]\] và bán kính \[R\] là: \[{{\left[ x-a \right]}^{2}}+{{\left[ y-b \right]}^{2}}={{R}^{2}}\]

Lời giải chi tiết:

Phương trình của đường tròn có tâm \[I[-3;4]\] và bán kính \[R=2\] là: \[{{[x+3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}={{2}^{2}}\] hay\[{{[x+3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}-4=0\]

Chọn A.

Câu hỏi 3 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

• A \[{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x-8y+1=0\]                                     
• B \[4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-6y-2=0\]
• C \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0\]                                     
• D \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\] với các hệ số \[a,b,c\] thỏa mãn điều kiện \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\]

Lời giải chi tiết:

\[{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x-8y+1=0\] không phải là phương trình đường tròn. Vì \[{{x}^{2}}:{{y}^{2}}=1:2\ne 1:2\] \[4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-6y-2=0\] không phải là phương trình đường tròn. Vì \[{{x}^{2}}:{{y}^{2}}=4:1\ne 1:2\] \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0\]có \[a=1\,\,,b=4,\,\,c=20\]. Ta thấy \[a,b,c\]không thỏa mãn điều kiện \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\]. Đây không phải là một phương trình đường tròn. \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0\] có \[a=2,\,\,b=-3,\,\,c=-12\]. Ta thấy \[a,b,c\] thỏa mãn điều kiện \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\]. Đây là một phương trình đường tròn.

Chọn D.

Câu hỏi 4 :

Phương trình \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\]  là phương trình của đường tròn nào?

• A  Đường tròn có tâm \[I[-1;2]\]  và \[R=1\]                 
• B  Đường tròn có tâm \[I[1;-2]\]  và \[R=2\]
• C  Đường tròn có tâm \[I[2;-4]\]  và \[R=2\]                 
• D  Đường tròn có tâm \[I[1;-2]\]  và \[R=1\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\] với các hệ số \[a,b,c\] thỏa mãn điều kiện \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\]có tâm \[I[-a;-b]\]và bán kính \[R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\]

Lời giải chi tiết:

\[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\] có hệ số \[a=1,b=-2,c=2\]  sẽ có tâm \[I\left[ 1;-2 \right]\] và \[R=\sqrt{{{\left[ -1 \right]}^{2}}+{{2}^{2}}-1}=2\]

Chọn B.

Câu hỏi 5 :

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ\[O[0,0]\]?

• A \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1.\]                                                                 
• B  \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y+2=0\]
• C \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8=0.\]                                      
• D  \[{{[x-3]}^{2}}+{{[y-4]}^{2}}=25.\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay \[x=0,y=0\] vào phương trình đường tròn đã cho.

Nếu thu được mệnh đề đúng, thì phương trình đường tròn đó đi qua gốc tọa độ và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

A. \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1.\] Thay \[x=0,y=0\] ta có \[{{0}^{2}}+{{0}^{2}}=2\] là mệnh đề sai.

B. \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y+2=0\]. Thay \[x=0,y=0\] ta có \[2=0\] là mệnh đề sai.

C. \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8=0.\] Thay \[x=0,y=0\] ta có \[8=0\] là mệnh đề sai.

D. \[{{\left[ x-3 \right]}^{2}}+{{\left[ y-4 \right]}^{2}}=25.\] Thay \[x=0,y=0\] ta có \[{{\left[ -3 \right]}^{2}}+{{\left[ -4 \right]}^{2}}=25\] là mệnh đề đúng. Vậy \[{{\left[ x-3 \right]}^{2}}+{{\left[ y-4 \right]}^{2}}=25.\] đi qua gốc tọa độ.

Chọn D