Tài liệu gồm 16 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình bình hành, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 1: Tứ giác.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Tính chất: Trong hình bình hành: + Các cạnh đối bằng nhau. + Các góc đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A. CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO + Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành. + Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. + Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy.
B. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CB – NC
Đăng ngày 2 Tháng Bảy, 2021 | 1020 Views
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
ABCD là hình bình hành ⇔">⇔ AB // CD và AD // BC.
Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.
Định lí:
Trong hình bình hành thì:
a] Các cạnh đối bằng nhau.
b] Các góc đối bằng nhau.
c] Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
B. BÀI TẬP
Bài 1. Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?
Lời giải:
Cả ba tứ giác là hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FH = 3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP [dấu hiệu nhận biết 2]
[Chú ý:
- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.]
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Lời giải:
Ta có:
DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC
Mà AD = BF [ABCD là hình bình hành]
=> DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE // BF [vì AD // BC]
DE = BF
Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD [AB > BC]. Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a] Chứng minh rằng DE // BF
b] Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
a] Ta có :
B^=D^">Bˆ=Dˆ [Vì ABCD">ABCDABCD là hình hành] [1]
B1^=B2^=B2^">B1ˆ=B2ˆ [vì BF">BFBF là tia phân giác góc B">BB] [2]
D1^=D2^=D^2">D1ˆ=D2ˆ [vì DE">DEDE là tia phân giác góc D">DD] [3]
Từ [1], [2], [3] ⇒D2^=B1^">⇒D2ˆ=B1ˆ, mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: DE//BF">DE//BFDE//BF [*]
b] Tứ giác DEBF có:
DE // BF [chứng minh ở câu a]
BE // DF [vì AB // CD]
Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.
Bài 4: Các câu sau đúng hay sai?
a] Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
b] Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
c] Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d] Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Lời giải:
a] Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bằng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5
b] Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành [định nghĩa]
c] Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối [hai cạnh bên] bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành
d] Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành
a] Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b] Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Lời giải:
a] Hai tam giác vuông AHD và CKD có:
AD = CB [gt]
∠D1 = ∠B1 [so le trong]
Nên ∆AHD = ∆CKB [cạnh huyền, góc nhọn]
Suy ra AH = CK
Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành,
b] Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành]. Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài 6: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC [gt]
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG [1]
Tương tự EH // FG [2]
Từ [1] và [2] suy ra EFGH là hình -bình-hành [dấu hiêu nhận biết 1].
Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = 1/2 AC.
HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = 1/2 AC.
Suy ra EF = HG
Lại có EF // HG [ chứng minh trên]
Vậy EFGH là hình-bình-hành [dấu hiệu nhận biết 3].
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a] AI // CK
b] DM = MN = NB
Lời giải:
a] Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.
Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là hình bình hành.
Do đó AI // CK
b] ∆DCN có DI = IC, IM // CN.
[vì AI // CK] nên suy ra DM = MN
Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB.
Vậy DM = MN = NB
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.