Với cách giải Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập. Mời các bạn đón xem:
Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 7
- LÝ THUYẾT:
1. Tam giác cân:
- Định nghĩa:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trên hình, tam giác ABC cân ở A [AB = AC], AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, B^, C^ là các góc ở đáy, A^ là góc ở đỉnh.
- Tính chất:
- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tam giác ABC vuông cân tại A thì B^=C^=45o
2. Tam giác đều.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và A^=B^=C^=60o
Hệ quả:
- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác đều.
1. Phương pháp giải:
Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại C có AB = 6 cm, AC = BC = 5cm.
Giải: [Vẽ tương tự như cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh]
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm.
- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
- Nối CA, CB ta được tam giác ABC cần vẽ.
Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.
Giải:
- Vẽ góc vuông xAy
- Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC
- Nối B với C
- Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A.
Ví dụ 3: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm.
Giải:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4 cm.
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4 cm.
- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.
- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.
Dạng 3.2: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.
1. Phương pháp giải:
Những dấu hiệu nhận biết các tam giác cân, vuông cân, đều:
*Tam giác cân:
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau [theo định nghĩa].
- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
*Tam giác vuông cân:
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau [theo định nghĩa].
- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.
*Tam giác đều:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau [theo định nghĩa].
- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 4: Tìm các tam giác cân, vuông cân, đều trên hình vẽ sau:
Giải:
[a] Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABC có:
A^+B^+C^=180o ⇒C^=180o−A^−B^
⇒C^=180o−50o−65o=65o
ΔABC có B^=C^=65o
Do đó ΔABC cân tại A.
[b] Ta có, ΔHKF vuông tại H có K^=45o
Nên ΔHKF là tam giác vuông cân tại H [1]
Vì DEF^=HKF^=45o
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HK // DE
Vì HK⊥HF, HK // DE
⇒DE⊥DF [Tính chất từ vuông góc đến song song]
Ta có, ΔDEF vuông tại D có E^=45o
Nên ΔDEF là tam giác vuông cân tại D [2]
Từ [1] và [2] suy ra ΔHKF, ΔDEF là tam giác vuông cân.
[c] Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có:
M^+N^+P^=180o⇒M^=180o−N^−P^
⇒M^=180o−60o−60o=60o
Ta có, ΔMNP có M^=N^=P^ [=60o]
Do đó ΔMNP là tam giác đều.
Dạng 3.3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, đều để suy ra các đoạn thẳng, các góc bằng nhau.
1. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông cân, đều.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A [BC < AB]. Trên cạnh AB lấy D sao cho CD = CB.
- Chứng minh: ACB^=CDB^.
- Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = AD. Chứng minh BE = BA.
Giải:
GT
Cho ΔABC, AB = AC [BC < AB]
CD = CB [DAB]
CE là tia đối của tia CA: CE = AD
KL
- ACB^=CDB^
- BE = BA
- ΔABC cân tại A nên ABC^=ACB^ [1]
Vì ΔBCD cân tại C [do CD = CB] nên CDB^=DBC^= ABC^ [2]
Từ [1] và [2] suy ra ACB^=CDB^
- Ta có: ACB^+BCE^=180o
CDB^+ADC^=180o
Mà ACB^=CDB^ [câu a]
Do đó: ADC^=BCE^
Xét ΔADC và ΔECB có:
CE = AD [gt]
ADC^=BCE^ [cmt]
CD = CB [gt]
Do đó: ΔADC=ΔECB [c.g.c]
⇒BE=AC [hai cạnh tương ứng]
Mà AC = AB [do tam giác ABC cân tại A]
Vậy BE = AB [đpcm].
Dạng 3.4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc.
1. Phương pháp giải:
Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó.