Bài tập tìm điểm gián đoạn của hàm số

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: [email protected]

En el presente articulo se muestra una propuesta didactica para el abordaje inicial del concepto de numero entero a traves del objeto didactico de numero relativo. Para esto, se propone un juego para desarrollar en la clase, con el cual se busca involucrar al estudiante en diversas situaciones cercanas a su contexto, que le permitan vivenciar la necesidad de utilizar el numero relativo para representar determinadas circunstancias. Adicionalmente, se muestran algunos resultados relacionados con la aplicacion de esta propuesta en el colegio La Giralda en la ciudad de Bogota.

BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 1

Bài 1: Tính các giới hạn sau

1.

 

3 0 2

cos 2 cos

lim

x ln 1 2

x x

 x



; 2.

0 cos 1 2

lim

sin

x

e x x

 x x

 

; 3.  

ln

0 lim os

x

c x



4.  

ln

0 lim sin

x

 x



; 5.  

1

0 lim tan x

x

 x



; 6.

0 1 1

lim

sin 1

x x

 x e

 

  

  

;

7.

0

1 cos

lim(1 cos )

x

 x

 ; 8.

 

2

0 ln 1 3

lim

x 1 sin cos

x

 x x x



 

; 9.

2 0 4

cos

lim

x

e x

x







10.  

0 3

sin 1

lim

x

e x x x

 x

 

; 11.

1 1

2 lim (4 x 4 x )

x

x 



 ; 12. 42

0 log (1 sin 4 )

lim

3 1

x x







13. 2 3 3 2 2

4 1 10 2

lim.

n 3 5

n n n n n

I

 n

    





Bài 2:

1. Xác định hằng số A để các hàm số sau liên tục tại x  0

a.

ln(1 ) ln(1 ) khi 0<

1 ( )

khi 0

x x

x

f x e e

A x



   

 

  

 

; b.

2 cos

khi 0

( ) ln(1 )

khi 0

x

e x

x

f x x

A x

 

 

  



 

2. Xét sự liên tục của hàm số

1

2 ( ) 1 khi 0

1 0 khi 0

x

e

x

f x

xe

x



 

  



 

tại x  0.

3. Phân loại điểm gián đoạn của hàm số

1 ( )

1 x

f x

e 





Bài 3:

1. Cho f ( )x liên tục trên đoạn  0,a. Chứng minh

0 0

( ) ( )

a a

 f x dx   f a x dx. Áp dụng tính

4

0 I ln(1 tan x dx)



  

2. Cho

tan cotan

2 2

1 1

( )

1 (1 )

x x

e e

tdt dt

I x

t t t

 

 

 .

CMR: I x( ) là hằng số với x 0, 2

 

  và tính I x( ).Bài 4: Xét sự hội tụ của các tích phân sau:1.

2 2 0

sin x dxx



 ; 2. 3

ln(1 )x xdxx





 ; 3.

arctan(1 )x dxx x





 ;

2 2 1

ln1xdxx x





 ; 5.

0 cos

xdxe x





 ; 6. 2

1 0 3 2

1( )

x x

dxx e e





1 3 0

ln1x dxx

 ; 8.

2 0

ln(sin )x dxx



 ;

9. Xét sự hội tụ theo tham số  của các tích phân sau:

1 2 0 x

x e dx

   

 ; b.

1 0

x lnxdx



 ; c.

1 2 0

sin1x dxx







Cho 20 (1 )(1 )dxIx x

 

 

 .Chứng minh tích phân hội tụ   và tính I .

Bài 5:1. Cho hàm số

2 x

y x e



. Tính

d y(0) và tìm đạo hàm cấp n ( n  ).2. Cho 214 3yx x . Tính

(2010)

y (0)và khai triển Taylor đến o(( x  2) )n.3

y  (1  x) cos4 x. Tính

(20)

y (0)và khai triển Maclaurin đến o x ( 6 ).4.a hàm số

y  ( x 1) x tính dy(1) ; b. Cho 211yxtính

(2014)

y (0).c. Cho

1xyx.Tính

(2014)

y (0); d. Cho

2 2

11xyx. Tính

(2014)

y (2).e. Cho hàm số

y  x sin 2x. Tính

(50)

( ).4y



Bài 6: Chứng minh rằnga.2( 1)ln , 11xx xx  ; b.

ln( 1) , 02xx  x   x  x c.

2 arctanx x  ln(1  x ),x ; d.

os , 02xc x  x  x .e. CMR:

####### arctan arcsin ,.

####### 1

####### x

####### x x

####### x

#######  

####### 

Bài 7:1. Khai triển Taylor của hàm số y  x  arctanxđến

o (( x  1) ).6. Khai triển hàm số ( )4xf xxthành chuỗi lũy thừa của ( x  1)vàtính tổng S của chuỗi số1 5

n n

 n



.

7. Khai triển hàm số ( )

f x  xe thành chuỗi lũy thừa của ( x  2)và tínhtổng S của chuỗi số

3 ( 2)!

n n

 



.

8. Khai triển hàm số

f ( )x  ln x  2 x 2 thành chuỗi Taylor ở lân cậnx   1 và tính tổng S của chuỗi số 1

( 1)( 1)

n n

  



.

9. Khai triển hàm số 21( )1f xx x thành chuỗi M’claurin và tính tổngS của chuỗi số 3

3 12

n n

 n





.

Bài 10: Tìm miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau:1.

2 1 1

####### ( 1)

####### 2 1

n n n

####### n

####### x

####### n

  

#######  

#######   

#######   

 ; 2.

( 1) 21

n n n

n xn x

 

      

 ; 3.

( 1)( 3)

n n n

nxn

 





2 2 1

2 12

n n

n xn x

 

     

 ; 5.

2( 1)1

n n n

 



 ; 6. 2

( 3)( 2) 4

n n n

nxn

 





Bài 11: 1. Cho hàm số

( )

nx n

f x ne

 

 

Tìm miền xác định của hàm số; b. Tính tích phân

ln 2 ln

I f ( )x dx

 

 .

2. Cho hàm số

( )( 1)

n n

xy x xn n

 

 



Tìm miền xác định của hàm số.b. Chứng minh rằng   x ( 1,1) thì

y (1  x)  1  x  y.3. Cho hàm số

( )

nx n

f x ne

  

 

Tìm miền xác định của hàm số.b. Tính tổng S của chuỗi số

1 n n

  

.