mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập mô hình hồi quy tuyến tính năm 2024

1. QUY ĐƠN 03 Có kết quả khảo sát một số doanh nghiệp như sau : Trong đó : Y : Doanh thu của các doanh nghiệp [tỷ đồng/năm] X : Chi phí quảng cáo [tỷ đồng/năm] 1. Tìm hàm hồi quy mẫu [SRF] từ số liệu trên ? 2. Chi phí quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu không, với độ tin cậy 95% ? 3. Nếu tăng chi phí quảng cáo 1 tỷ đồng thì doanh thu tăng tối đa là bao nhiêu, mức ý nghĩa 5% ? 1
2. tin cậy cho phương sai nhiễu, có thể kết luận phương sai nhiễu = 7 được không, độ tin cậy 95% ? 5. Mô hình trên có phù hợp với dữ liệu khảo sát hay không, mức ý nghĩa 5% ? 6. Thành lập bảng phân tích phương sai của mô hình [ANOVA] và giải thích ý nghĩa các hệ số ? 7. Dự báo doanh thu trung bình cho các doanh nghiệp có chi phí quảng cáo 6 tỷ/năm, mức ý nghĩa 5% ? 8. Dự báo doanh thu cá biệt cho một doanh nghiệp có chi phí quảng cáo 6 tỷ/năm, độ tin cậy 95% ? 9. Nếu doanh nghiệp thay đổi đơn vị tính doanh thu thành triệu đồng/tháng thì hàm SRF thay đổi thế nào ? 10. Chi phí quảng cáo thay đổi 1% thì doanh thu thay đổi thế nào? 2
3. hồi quy mẫu : Từ số liệu đã cho ta lập bảng như sau : 3
4. thức ta có : β1 = Y - β2X = 63,5 - 9,1915*4,25 = 24,4361 Hàm hồi quy mẫu có dạng : Ŷ = 24,4361 + 9,1915X. 4 β2 = YX - n*Y *X X2 - n[X]2 = 2375 – 8*63,5*4,25 168 - 8*[4,25]2 = 9,1915
5. quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu không, với độ tin cậy 95% ? Kiểm định giả thiết : Ho : β2 = 0 H1 : β2 ≠ 0 Ta cần tính các hệ số : TSS = Y2 - n[Y]2 = 2034 – 8[63,5]2 = 2034 ESS = β22x2 = [9,1915]2*23,5 = 1985,4 RSS = TSS – ESS = 48,6 2 = = = 8,1 5 x2 = X2 - n[X]2 = 168 - 8*[4,25]2 = 23,5 RSS n - k 48,6 6
6. = 0,3447  Se[β2] = 0,5871 Độ tin cậy 95% → tα/2[n-k] = t0,025[6] = 2,447 Tiêu chuẩn kiểm định : t = = = 15,6556 Ta thấy : | t | = 15,6556 > t0,025[6] = 2,447 nên bác bỏ giả thiết Ho. Vậy với độ tin cậy 95%, chi phí quảng cáo thực sự ảnh hưởng đến doanh thu. 6 2 x2 8,1 23,5 β2 Se[β2] 9,1915 0,5871
7. kiến cho rằng khi tăng chi phí quảng cáo 1 tỷ đồng/năm thì doanh số tăng hơn 10 tỷ/năm. Tuy nhiên, một số ý kiến khác lại cho rằng tăng chi phí quảng cáo 1 tỷ/năm thì doanh số tăng không quá 9 tỷ/năm. Cả hai ý kiến trên có chính xác không, hãy kết luận với độ tin cậy 95% ? Kiểm định các giả thiết sau : + Ý kiến thứ nhất : Ho : β2 ≤ 10 H1 : β2 > 10 + Ý kiến thứ hai : Ho : β2 ≥ 9 H1 : β2 < 9 Đây là kiểm định 1 phía nên giá trị tới hạn : tα[n-k] = t0,05[6] = 1,943 7
8. tiêu chuẩn kiểm định : t = = = - 1,3771 Nếu : t > tα[n-k] thì bác bỏ Ho. Ta thấy, t = - 1,3771 < t0,05[6] = 1,943 nên chấp nhận Ho. Vậy ý kiến đầu tiên không chính xác với độ tin cậy 95%. t = = = 0,3262 Nếu : t < - tα[n-k] thì bác bỏ Ho. Ta thấy, t = 0,3262 > - t0,05[6] = - 1,943 nên chấp nhận Ho. Vậy ý kiến thứ hai cũng không chính xác với độ tin cậy 95%. 8 β2 - β2* Se[β2] 9,1915 - 10 0,5871 β2 - β2* Se[β2] 9,1915 - 9 0,5871
9. chi phí quảng cáo 1 tỷ đồng thì doanh thu tăng tối đa là bao nhiêu, mức ý nghĩa 5% ? Tìm khoảng tin cậy cho hệ số góc : Mức ý nghĩa 5% → tα/2[n-k] = t0,025[6] = 2,447 Ta có công thức tính khoảng tin cậy : [ β2 - tα/2[n-k]Se[β2] ≤ β2 ≤ β2 + tα/2[n-k]Se[β2]]  [9,1915 - 2,447*0,5871 ≤ β2 ≤ 9,1915 + 2,447*0,5871]  [ 7,7549 ; 10,4366] Với độ tin cậy 95%, nếu tăng chi phí quảng cáo 1 tỷ đồng/năm thì doanh thu tăng thấp nhất là 7,76 tỷ và cao nhất là 10,44 tỷ. 9
10. tin cậy cho phương sai nhiễu, có thể kết luận phương sai nhiễu = 7 được không, độ tin cậy 95% ? ** Khoảng tin cậy phương sai nhiễu : Khoảng tin cậy của Var[Ui] = 2 là : ; Ta có α = 5% → 2 [n-k] = 2[6] = 14,4494 ; 2 [n-k] = 2[6] = 1,2373 ;  [ 3,3635 ; 39,2791] 10 [n – k] 2 2 [n-k] [n – k] 2 2 [n-k] α/2 1 - α/2 α/2 1 - α/2 0,975 0,025 6*8,1 14,4494 6*8,1 1,2373
11. giả thiết : Ho : 2 = 7 H1 : 2 ≠ 7 Tiêu chuẩn kiểm định : 2 = = = 6,943 Ta thấy , 2 = 6,943 thuộc khoảng [1,2373 ; 14,4494] nên chấp nhận Ho. Vậy, với độ tin cậy 95%, có thể xem phương sai nhiễu = 15. Hoặc ta có thể so sánh 2 = 7 với khoảng tin cậy tìm được [ 3,3635 ; 39,2791 ]. Giá trị 7 nằm trong khoảng tin cậy của phương sai nhiễu nên chấp nhận Ho. 11 [n – k] 2 2 6*8,1 7
12. trên có phù hợp với dữ liệu khảo sát hay không, mức ý nghĩa 5% ? Kiểm định giả thiết : Ho : R2 = 0 ; H1 : R2 > 0 Mức ý nghĩa α = 0,05 → F0,05[k-1, n-k] = F0,05[1,6] = 5,987 R2 = = = 0,9761 Tiêu chuẩn kiểm định : F = = = 245,046 Ta thấy : F = 245,046 > F0,05[1, 6] = 5,987, nên bác bỏ Ho. Vậy với độ tin cậy 95%, mô hình phù hợp với dữ liệu khảo sát. 12 ESS TSS 1985,4 2034 R2 1 - R2 n - k k - 1 0,9761*6 1 – 0,9761
13. bảng phân tích phương sai của mô hình [ANOVA] và giải thích ý nghĩa các hệ số ? 13
14. doanh thu trung bình cho các doanh nghiệp có chi phí quảng cáo 6 tỷ/năm, mức ý nghĩa 5% ? Dự báo điểm : Độ tin cậy 95% → tα/2[n-k] = t0,025[6] = 2,447 Ta có hàm hồi quy : Ŷo = 24,4361 + 9,1915X*6 = 79,5851 Công thức ước lượng khoảng tin cậy : [Ŷo - tα/2[n-k]Se[Ŷo] ≤ E[Y/Xo] ≤ Ŷo + tα/2[n-k]Se[Ŷo]] Var[Ŷo] = 2 [ + ] = 8,1 [ + ] = 2,0681  Se[Yo] = 1,4381  [79,58 - 2,447*1,4381 ≤ E[Y/Xo=6] ≤ 79,58 + 2,447*1,4381]  [76,061 ; 83,099] 14 1 n [Xo – X]2 x2 1 8 [6 – 4,25]2 23,5
15. doanh thu cá biệt cho một doanh nghiệp có chi phí quảng cáo 6 tỷ/năm, độ tin cậy 95% ? Ta cần tìm khoảng tin cậy cá biệt : Var[Y] = 2 [ 1 + + ] = = 8,1 [ 1 + + ] = 10,1681  Se[Y] = 3,1887  [79,58 - 2,447*3,1887 ≤ Y ≤ 79,58 + 2,447*3,1887]  [ 71,7772 ; 87,3828] Khoảng dự báo cá biệt rộng hơn dự báo trung bình. 15 1 n [Xo – X]2 x2 1 8 [6 – 4,25]2 23,5
16. nghiệp thay đổi đơn vị tính doanh thu thành triệu đồng/tháng thì hàm SRF thay đổi thế nào ? Đơn vị tính của Y chuyển từ tỷ sang triệu, tức là : Y* = 1000Y , do đó k1 = 1000 Đơn vị tính của X không thay đổi, tức là : X* = X , do đó k2 = 1 Vậy : β1* = k1*β1 = 24,436*1000 = 24436 β2* = *β2 = *9,192 = 9192 Ta có : năm  tháng nên Ko = 12 Vậy hàm hồi quy mới : Y* = 24436/12 + 9192/12X* = 2036,33 + 766X* 16 k1 k2 1000 1
17. quảng cáo thay đổi 1% thì doanh thu thay đổi thế nào? Hệ số co giãn cho biết thay đổi tương đối [%] của Y khi X thay đổi 1%. Ta có : E = f’[X] = 2 = 9,1915 = 0,6152 Chi phí quảng cáo và doanh thu đồng biến. Do đó, khi khi chi phí quảng cáo tăng [giảm] 1% thì doanh thu tăng [giảm] 0,6152%. 17 YX X Y X Y 4,25 63,5
18.
19. thích : 1. Hệ số S.D.dependent Var = 17,046 : là độ lệch chuẩn của Y. Mối quan hệ của nó với các tham số khác trong mô hình như sau: - Phương sai của Y : Var[Y] = Tử số chính là TSS, nên : Var[Y] = = = 290,5714 Ký hiệu : Var[Y] = S2y = 290,5714  Sy = 17,046 Trong trường hợp chưa biết TSS nhưng có được hệ số này ta có thể tính được TSS : TSS = [Sy]2[n-1] = [17.046]2*[7] = 2034 19 ∑Y2 – n[Y]2 n - 1 TSS n - 1 2034 7
20. xác định bội trong mô hình chính là hệ số tương quan giữa Y và Ŷ , cụ thể tính như sau : Ta tính được hàm hồi quy mẫu : Ŷ = 6,2979 + 9,2766X Từ hàm SRF này ta tính được Y và Ŷ như bảng sau : Từ bảng tính toán, ta tính hệ số tương quan giữa Y và Ŷ theo công thức : R2 = = = 0,976 = = [0,9879]2 20 ryŷ = ∑YŶ – n[Y][Ŷ] ∑Y2 –n[Y]2 ∑Ŷ2 –n[Ŷ]2 = 34243 – 8[63,5][63,5] 34292 – 8[63,5]2 34243 – 8[63,5]2 = 0,9879 ESS TSS 1985,4 2034 [ryŷ ]2
21.
22. tính trên, ta có một lưu ý : - Hệ số xác định bội cho biết độ mạnh của đường tuyến tính [Ŷ] và số liệu quan sát [Y]. Do đó, mô hình có hệ số R2 lớn không có nghĩa là mối quan hệ giữa Y [biến phụ thuộc] và X [biến độc lập] mạnh. - Một mô hình có R2 nhỏ không đồng nghĩa là giữa X và Y có mối quan hệ yếu hoặc không có mối quan hệ. Có thể giữa X và Y có mối quan hệ phi tuyến [Hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy đo độ mạnh của mối liên hệ tuyến tính – đường thẳng]. 22