Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
|
Giải bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 19. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học. 1. a) Phân tích đa thức x - 2x + xy - 2y thành nhân tử. Cách 1: x - 2x + xy - 2y = (x - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y). Cách 2: x - 2x + xy - 2y = (x + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2). Chú ý: Đối với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp x - 2x$^{2}$ - x + 2; x$^{2}$ + 6x - y$^{2}$ + 9. x - 2x$^{2}$ - x + 2 = x$^{2}$( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x$^{2}$ - 1); x + 6x - y + 9 = (x + 6x + 9) - y = (x + 3) - y = (x + 3 - y)(x + 3 + y). Bạn Bình làm như sau: x - 6x$^{3}$ + x$^{2}$ - 6x = x(x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + x - 6) x - 6x$^{3}$ + x$^{2}$ - 6x = (x - 6x$^{3}$) + (x$^{2}$ - 6x) = x(x - 6) + x(x - 6) = (x - 6)(x + x) x - 6x$^{3}$ + x$^{2}$ - 6x = (x + x$^{2}$) - (6x$^{3}$ + 6x) = x$^{2}$(x$^{2}$ + 1) - 6x(x$^{2}$ + 1) = (x + 1)(x - 6x) = x(x - 6)(x + 1) Hãy nêu ý kiến của em về cách làm của các bạn. Cách làm của bạn Mai đúng. Cách làm của bạn Bình và bạn Minh trong các biểu thức cuối cùng vẫn có thể phân tích tiếp. - Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử: = (x - 2xy + y) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử) = (x - y) + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................) = (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................) = (x - 2xy + y) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử) = (x - y) + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung) = (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung). - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x - 2x - 3. x - 2x - 3 = x - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1). c) Phân tích đa thức 2xy - 2xy - 4xy$^{2}$ - 2xy thành nhân tử. 2xy - 2xy - 4xy$^{2}$ - 2xy = 2xy(x$^{2}$ - y$^{2}$ - 2y - 1) = 2xy[x$^{2}$ - (y$^{2}$ + 2y + 1)] = 2xy[x - (y + 1)] = 2xy(x - y -1)(x + y + 1). Câu 1: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1 a) 2x - 2xy - 5x + 5y; b) 8x + 4xy - 2ax - ay; c) x - 4x$^{2}$ + 4x; d) 2xy - x$^{2}$ - y$^{2}$ + 16; e) x - y - 2yz - z; g) 3a - 6ab + 3b - 12c. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1 Tính nhanh: a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5; b) 35 + 40 - 25 + 80.35. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1 Tìm x, biết: a) x - $\frac{1}{9}$x = 0; b) 2x - 2y - x$^{2}$ + 2xy - y$^{2}$ = 0; c) x(x - 3) + x - 3 = 0; d) x(x - 3) + 27 - 9x = 0. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x - 4x + 3; b) x + x - 6; c) x - 5x + 6; d) x$^{4}$ + 4. => Xem hướng dẫn giải D. Hoạt động vận dụngCâu 1: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1 Chứng minh rằng: (3n + 4) - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M = a - a$^{2}$b - ab$^{2}$ + b với a = 5,75; b = 4,25. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1 Tìm x, biết: a) x + x = 6; b) 6x$^{3}$ + x = 2x. => Xem hướng dẫn giải
I. Các kiến thức cần nhớ 1. Phương pháp - Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung. - Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. 2. Chú ý - Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp. - Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa). - Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất. - Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
Ví dụ: \({x^2} + xy - 6x - 6y \)\(= x\left( {x + y} \right) - 6\left( {x + y} \right) \)\(= \left( {x + y} \right)\left( {x - 6} \right)\) hoặc \({x^2} + xy - 6x - 6y \)\(= \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {xy - 6y} \right) \)\(= x\left( {x - 6} \right) + y\left( {x - 6} \right) \)\(= \left( {x - 6} \right)\left( {x + y} \right)\) Các cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Sử dụng cách nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\) . Phương pháp: Sử dụng cách nhóm hạng tử để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp. Chẳng hạn \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: + Biến đổi biểu thức để có thể sử dụng được điều kiện của đề bài. + Từ đó tính giá trị của biểu thức.
1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1) a) Phân tích đa thức x2 - 2x + xy - 2y thành nhân tử. Lời giải: Cách 1: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y). Cách 2: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2). b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 - 2x2 - x + 2; x2 + 6x – y2 + 9. Lời giải: x3 - 2x2 - x + 2 = x2( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x2 - 1); x2 + 6x – y2 + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y). 2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1) a) Thực hiện các yêu cầu sau: - Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 3x - 2xy - 3y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử) = (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................) = (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................) Lời giải: x2 + 3x - 2xy - 3y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử) = (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung) = (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung). - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 3. Lời giải: x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1). b) Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử. Lời giải: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 – y2 - 2y - 1) = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 - (y + 1)2] = 2xy(x - y -1)(x + y + 1). 1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1) a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y; b) 8x3 + 4xy - 2ax - ay; c) x3 - 4x2 + 4x; d) 2xy – x2 – y2 + 16; e) x2 – y2 - 2yz – z2; g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2. Lời giải: a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5); b) 8x2 + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a); c) x3 - 4x2 + 4x = x(x2 - 4x + 4) = x(x - 2)2; d) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y); e) x2 – y2 - 2yz – z2 = x2 - (y2 + 2yz + z2) = x2 - (y + z)2 = (x - y - z)(x + y + z); g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 = 3(a2 - 2ab + b2 - 4c2) = 3[(a - b)2 - (4c)2] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c). 2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1) Tính nhanh: a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5; b) 352 + 402 – 252 + 80.35. Lời giải: a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5 = (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300; b) 352 + 402 – 252 + 80.35 = (352 + 2.40.35 + 402) – 252 = (35 + 40)2 – 252 = (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000. 3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1) Tìm x, biết:  Lời giải: b) 2x - 2y – x2 + 2xy – y2 = 0 ⇔ 2(x - y) - (x - y)2 = 0 ⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0 ⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0 ⇔ x = y hoặc x = 2 + y. Vậy x = y hoặc x = 2 + y. c) x(x - 3) + x - 3 = 0 ⇔ (x - 3)(x + 1) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -1. Vậy x = 3 hoặc x = -1. d) x2(x - 3) + 27 - 9x = 0 ⇔ x2(x - 3) - 9(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(x2 - 9) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3. Vậy x = 3 hoặc x = -3. 4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 4x + 3; b) x2 + x - 6; c) x2 - 5x + 6; d) x4 + 4. Lời giải: a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1); b) x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3); c) x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3); d) x4 + 4 = x4 + 4x2 - 4x2 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x). 1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1) Chứng minh rằng: (3n + 4)2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Lời giải: Có: (3n + 4)2 - 16 = (3n + 4)2 – 42 = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Vậy (3n + 4)2 - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. 2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1) Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M = a3 – a2b – ab2 + b3 với a = 5,75; b = 4,25. Lời giải: M = a3 – a2b – ab2 + b3 = (a3 + b3) - (a2b + ab2) = (a + b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2 - ab) = (a + b)(a2 - 2ab + b2) = (a + b)(a - b)2. Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được: M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)2 = 22,5. 3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1) Tìm x, biết: a) x2 + x = 6; b) 6x3 + x2 = 2x. Lời giải: a) x2 + x = 6 ⇔ x2 + x - 6 = 0 ⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0 ⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 3) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -3. Vậy x = 2 hoặc x = -3. b) 6x3 + x2 = 2x ⇔ 6x3 + x2 - 2x = 0 ⇔ x(6x2 + x - 2) = 0 ⇔ x(6x2 - 3x + 4x - 2) = 0 ⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0 ⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0 Đọc sách Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
