Chứng minh rằng. Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Bài 52. Chứng minh rằng \[[5n + 2]^2– 4\] chia hết cho \[5\] với mọi số nguyên \[n\].
Ta có : \[{[5n + 2]^2} – 4 = {[5n + 2]^2} – {2^2}\]
\[= [5n + 2 – 2][5n + 2 + 2]\]
\[= 5n[5n + 4]\]
Vì tích \[5n[5n + 4]\] có chứa \[5\] và \[n\in \mathbb Z\],
do đó \[5n[5n + 4]\] \[\vdots\] \[5\] \[∀n ∈\mathbb Z\].
Bài 52 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 52 trang 96 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1.
Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về đối xứng tâm đã được học trên lớp
Xem chi tiết!
Đề bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua điểm \[A\], gọi \[F\] là điểm đối xứng với \[D\] qua điểm \[C\]. Chứng minh rằng điểm \[E\] đối xứng với điểm \[F\] qua điểm \[B\].
» Bài tập trước: Bài 51 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Giải bài 52 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+] Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Vì \[ABCD\] là hình bình hành [giả thiết]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC, A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC\] [tính chất hình bình hành]
Mà \[E \in A{\rm{D}}\] [giả thiết] \[\Rightarrow AE//BC\]
Vì \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua điểm \[A\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\] [tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm]
\[ \Rightarrow AE = BC\] [cùng bằng AD]
\[\Rightarrow\] Tứ giác \[ACBE\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
\[ \Rightarrow BE // AC, BE = AC\] [1] [tính chất hình bình hành]
Ta có: \[AB//DC\] [chứng minh trên] \[\Rightarrow AB//CF \]
Vì \[F\] là điểm đối xứng với \[D\] qua điểm \[C\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow CD = CF\] [tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm]
\[ \Rightarrow AB = CF\] [cùng bằng \[DC\]]
\[ \Rightarrow\] Tứ giác \[ACFB\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
\[ \Rightarrow BF // AC, BF = AC\] [2] [tính chất hình bình hành]
Từ [1] và [2] suy ra \[BE\] và \[BF\] cùng song song với \[AC\] và cùng đi qua điểm \[B\] nên theo tiên đề Ơclit \[BE\] trùng \[BF\] hay \[B, E, F\] thẳng hàng.
Lại có: \[BE = BF\] [cùng bằng \[AC\]] do đó \[B\] là trung điểm của \[EF\]
Vậy \[E\] đối xứng với \[F\] qua \[B\].
» Bài tập tiếp theo: Bài 53 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo
- Bài 54 trang 96 sgk toán 8
- Bài 55 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Bài 52 Trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Đối xứng tâm do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 52 Trang 96 SGK Toán 8 - Tập 1
Bài 52 [SGK trang 96]: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Hướng dẫn giải
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.
- Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.
Lời giải chi tiết
Ta có: ABCD là hình bình hành
\=> AB //CD, AD // BC
\=> AB = CD, AD = BC
Ta có: E đối xứng với D qua A
⇒ AE = AD
Mà BC = AD
⇒ BC = AE
Lại có BC // AE [vì BC // AD ≡ AE]
⇒ AEBC là hình bình hành
⇒ EB //AC, EB = AC [1]
Ta lại có: F đối xứng với D qua C
⇒ CF = CD
Mà AB = CD
⇒ AB = CF
Mà AB // CF [vì AB // CD ≡ CF]
⇒ ABFC là hình bình hành
⇒ AC // BF, AC = BF [2]
Từ [1] và [2] suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
⇒ B là trung điểm EF
⇒ E đối xứng với F qua B.
----> Bài tiếp theo: Bài 53 trang 96 Toán 8 Tập 1
---------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 8 Đối xứng tâm cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!