§31. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG A. KIẾN THỨC Cơ BẢN I. Khí thực và khí lí tưởng Những thí nghiệm chính xác cho thấy, chất khí thực [chất khí tổn tại trong thực tế như ôxi, nitơ, cacbonic...] chỉ tuân theo gẩn đúng các định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt và Sac-lơ. Giá trị của tích pV và thương Y thay đổi theo bản chất, nhiệt độ và áp suất của chất khí. Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học. Khi không yêu cầu độ chính xác cao, ta có thể áp dụng các định luật vể chất khí lí tưởng để tinh áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí thực. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng Phương trình: —1 = Pi— => = hằng số [-31.1] T, Tỉ T gọi là phương trình trạng thái của khi li tưởng hay phương trinh Cla-pẽ-rôn. Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi gọi là quá trình đáng áp. Liên hệ giữa thê' tích và nhiệt độ tuyệt đôi trong quá trinh đẳng áp Từ phương trinh , ta thấy khi Pt = p.. nghĩa là khi áp suất không dổi thi: T, T2 V, V, V . Y = -- -•> -ị = hằng số [31.2] T[ ' T2 T Trong quá trinh đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tí lệ thuận VỚI nhiệt độ tuyệt đối. Đường đẳng áp Đường biểu diễn sự biến thiên của thê tích theo nhiệt độ khi áp suất không dổi gọi tà đường dẳng áp. “Độ không tuyệt đối” Ken-vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0°K và 0°K gọi la độ không tuyệt đối. Các nhiệt độ trong nhiệt giai của Ken-vin đếu có giá tri dương và mỗi độ chia trong nhiệt giai này cũng bang mỏi dộ chia trong nhiẹt giai-Xen-xi-út [Celsius]. Chính xác thì đô không tuyệt đói thấp hơn -273°c một chút [vào khoảng -273, 15°C] B. HOẠT ĐỘNG C1. Để lập phương trinh trạng thái của khí lí tưởng ta chuyển lương khi từ trạng thái 1 [Pl, V,, Ti] sang trạng thái 2 [p:-. V . T?] qua trang thái trung gian. 1' [p’, Vj Ti] [Hình 31.1] bằng các đẳng quá trinh đã.học trong các bai trước [1] [2] Lượng khi được chuyển tù trạng thái 1 sang trạng thái r bằng quá trinh nào ? Hãy viết biểu thức liẽn hệ giữa Pi, Vi và p’, V;. Lượng khí đuỢc chuyển từ trạng thái 1’ sang trạng thái 2 bằng quá trình nào ? Hãy viết biểu thức liên hộ giữa p', Ti và p,-, T?c. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Khí lí tướng là gì? Lập phương trình trạng thái cứa khi li tướng. Viết hệ thức cùa sự nớ đãng áp nia chất khi. Hãy ghép các quá trình ghi bén trái với các phương trinh tương ihig ghi héii' phai. Quá trình đổng nhiệt a>-í’-L = T, Quá trình đáng tích b, = T, Quá trình đáng áp c] p, V, : Quá trinh bát ki d. •’ x Trong hệ tọa độ [V. T], dường biêu diên náo sau dày là dường đãng áp? Đường tháng song song với trục hoành. Đường thăng song song với trục tung, c. Đường hypebol. D. Đường thăng kéo dài đi qua gốc tọa độ. Mõi liên liệ giữa áp suất, thế tích, nhiệt dộ edit một lượng khi trong quá trinh nào sau đày không được xác định bàng phương trinh trạng thái cùa khi li tướng? Nung nóng một lượng khí trong một binh đậy kín. Nung nóng một lựợng khi trong một binh không đậy kin. c. Nung nóng một lượng khí trong một xi lanh kin có pit-tỏng làm khi nóng len, nớ ra. đây pit-tòng di chuyến. D. Dùng tay bóp lõm quá bóng bàn. Trong phòng thi nghiệm, người ta diet! ché được K]cm : khi hidro ơ áp suãt 750 mmHg vá nhiệt độ 27"c. Tinh thê tích ciia lượng khi trên ứ điếu kiện chuán láp suất 700 mmHg và nhiệt độ 0"C]. Tinh khói lượng liêng cùa không khi ớ dinh núi Phang-xipang cao 31-IOm. lỉìét rang môi khi lén cao thèm lOm thi iip suãt khi quyến giâm 1 mmHg VỈI nhiệt độ trẽn dinh núi là 2"c. Khôi lượng 1'iéng cùa khung khi ớ diều kiện chuàn láp suàt 700 mmllg va nhiệt độ 0"C] là 1.29 kg/m’. LỜI GIẢI • Hoạt động c.l. - Khí chuyên từ trạng thái 1 [pi, V|, T|] sang trạng thái 1’ tp’; v2; T|] theo quá trình đẳng nhiệt nên có P|V| = p’V-2 [I] Khí chuyến từ trạng thái 1’ sang trạng thái 2 [pv ; Vv ; Tv] theo quá trình dắng tích nên có — = ~ [II] Nhân [I] với [IIi ta được: p|V, = PcEi T, T, • Câu hỏi và bài tập 1. * Khí lí tưởng là khí mà mỗi phân tứ được coi là 1 chất điếm và chi tương tác khi va chạm. * Khí lí tưởng là khí tuân theo đứng các định luật Bòi-lơ ; Ma.-ri-ôt và định luật Sác-lơ. SGK. Hệ thức cứa sự nò' đáng áp cứa chất khí V , . , V. V, ỷ = hang số hay = Ỷ 1-c; 2 - a ; 3 - b ; 4 - d D. B. Vì lượng khí trong bình thay đối do bình không kín, mà phương trình trạng thái chi đúng với một lượng khí không đổi. Trạng thái 1: Pi = 750 mmHg; TI = 300K; V| = 40 [cm:i] Trạng thái 2: po = 760 mmHg; Tu = 273K; Vu = ? p„v„ _ p.v, T. T, => Vu = 36 [cm:i] P.,T: Trạng thái 1: Vi = --- ; Pi = 760 ■ 311 = 446[mmlĩg]; TI = 275 [K] Pi 7601 mmHg]; Tu = 273 [K] Trạng thái 2: Vu = = - “ ; p„ = • p 1.29 Áp dụng phương trinh trạng thái: 446 m 760 m 275'p, - 273 1,29 pi = 0,75 [kg/m:l]
1] Khí lí tưởng và khí thực:
- Khí thực là chất khí tồn tại trong thực tế như [oxi, nitơ, cacbonic,....]
- Khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.
2] Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
$\frac{pV}{T}$ = hằng số ⇒ $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$ = $\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$
III] Quá trình đẳng áp:
- Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trang thái khi áp suất không đổi
- Mối liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp:
$\frac{V_{1}}{T_{1}}$ = $\frac{V_{2}}{T_{2}}$ ⇒ $\frac{V}{T}$ = hằng số.
- Đường đẳng áp là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.
Khí lí tưởng là gì?
Bài giải:
Khí lí tưởng là chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác khi va chạm.
Lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
Bài giải:
Để lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta chuyển lượng khí từ trạng thái 1 [$p_{1}$;$V_{1}$,$T_{1}$] sang trạng thái 2 [$p_{2}$;$V_{2}$;$T_{2}$] thông qua trạng thái trung gian 1' [$p_{1}^{'}$;$V_{2}$;$T_{2}$]
Ta có sơ đồ:
Trạng thái 1: [$p_{1}$;$V_{1}$,$T_{1}$]
Trạng thái trung gian: [$p_{1}^{'}$;$V_{2}$;$T_{2}$]
Trạng thái 2: [$p_{2}$;$V_{2}$;$T_{2}$]
Nhìn vào hình vẽ, xét lượng khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái trung gian 1' là quá trình đẳng nhiệt:
$p_{1}V_{1}$=$p_{2}V_{2}$ ⇒ $p_{1}^{'}$=$\frac{p_{1}V_{1}}{V_{2}}$ [1]
Lượng khí chuyển từ trạng thái trung gian 1' sang trạng thái 2 là quá trình đẳng tích:
$\frac{p_{1}^{'}}{T_{1}}$=$\frac{p_{2}}{T_{2}}$ [2]
Từ [1] và [2] ta có:
$\frac{p_{1}V_{1}}{^{T_{1}}}$ = $\frac{p_{2}V_{2}}{^{T_{2}}}$
Tổng quát: $\frac{pV}{T}$ = hằng số
Viết hệ thức của sự nở đẳng áp của chất khí.
Trong quá trình đẳng áp: $\frac{V}{T}$ = hằng số ⇒ $\frac{V_{1}}{T_{1}}$ = $\frac{V_{2}}{T_{2}}$
Hãy ghép các quá trình ghi bên trái với các phương trình tương ứng ghi bên phải.
1. Quá trình đẳng nhiệt a]$\frac{p_{1}}{T_{1}}$=$\frac{p_{2}}{T_{2}}$
2. Quá trình đẳng tích b]$\frac{V_{1}}{T_{1}}$=$\frac{V_{2}}{T_{2}}$
3. Quá trình đẳng áp c]$p_{1}V_{1}$=$p_{2}V_{2}$
4. Quá trình bất kì d]$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$=$\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$
Trong hệ tọa độ [V,T] đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng áp?
A. Đường thẳng song song với trục hoành.
B. Đường thẳng song song với trục tung.
C. Đường hypebol.
D. Đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng kéo dài dài đi qua gốc tọa độ là đường đẳng áp.
Chọn D .
Mối liên hệ giữa áp suất, thể tích, nhiệt độ của một lượng khí trong quá trình nào sau đây không được xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng?
A. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy kin.
B. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy không kín.
C. Nung nóng một lượng khí trong một xilanh kín có pit-tông làm khí nóng lên, nở ra, đẩy pit-tông di chuyển.
D. Dùng tay bóp lõm quả bóng bàn.
Chọn B. Vì khi nung nóng mà bình không đậy kín, một lượng khí sẽ thoát ra ngoài, phương trình trạng thái sẽ không được nghiệm đúng.
Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm3 khí hidro ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 270C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn [ áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C]
Chú ý các bài toán đều đổi nhiệt độ về nhiệt độ tuyệt đối [K]
Đổi $T_{1}$=$27^{0}$C = 27 + 273 = 300K
$T_{2}$=$0^{0}$C = 0 + 273 = 273K
Trạng thái 1: $p_{1}$=750 mmHg;$T_{1}$= 300K;$V_{1}$=40$cm^{3}$
Trạng thái 2 [đktc] : $p_{2}$=760 mmHg;$T_{2}$= 273K;$V_{2}$=? $cm^{3}$
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng đối với một lượng khí xác định ta có:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$=$\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$⇒$V_{2}$=$\frac{p_{1}V_{1}T_{2}}{p_{2}T_{1}}$=$\frac{750.40.273}{300.760}$= 36$cm^{3}$
Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10 thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn [ áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C] là 1,29 kg/m3.
Khi lên cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg, khi lên cao 3140m áp suất khí quyển giảm $\frac{3140}{10}$=314 mmHg.
Áp suất khí quyển ở độ cao 3140m là: 760 - 314 = 446 mmHg.
Nhắc lại kiến thức lớp 6, muốn tính khối lượng riêng: D =$\frac{m}{V}$ [ m: khối lượng, V: thể tích]
Đổi $T_{1}$=$2^{0}$C = 2 + 273 = 275K
$T_{2}$=$0^{0}$C = 0 + 273 = 273K
Trạng thái 1: $p_{1}$=446 mmHg;$T_{1}$=275 K;$V_{1}$=$\frac{m}{D_{2}} m^{3}$
Trạng thái 2 [đktc] : $p_{2}$=760 mmHg;$T_{2}$=$0^{0}$C = 273K;$V_{2}$=$\frac{m}{D_{2}} =\frac{m}{1,29} m^{3}$
Do xét cùng một lượng khí nên m không đổi. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$=$\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$⇒$\frac{p_{1}m}{T_{1}D_{1}}$=$\frac{p_{2}m}{T_{2}D_{2}}$⇒$D_{2}$=$\frac{p_{1}T_{2}D_{2}}{p_{2}T_{1}}$
Thay số : $\frac{446.273.1,29}{760.275}$ = 0,75 kg/$m^{3}$