Bài 11 trang 152 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao

LG a

\(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \\
\Leftrightarrow 6 = - 4 + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \\
\Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 6 + 4 = 10
\end{array}\)

LG b

\(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx \)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx \) \(= 3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) \(= 3.\left( { - 4} \right) = - 12\)

LG c

\(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \(= \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx \) \(= \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)} dx \) \(= 6 - 8 = - 2\)

LG d

\(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx \) \(= \int\limits_1^5 {4f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx} \)\(= 4\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx} \) \(= 4.6 - 8 = 16. \)