adsense
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.
BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \[\overline{abcde}\]
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
adsense
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
adsense
Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].
B. \[544320\].
C. \[302400\].
D. \[136080\].
adsense
Lời giải
Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]
Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.
Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \[\overline {abcd} \] và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.
Để \[\overline {abcd} \] chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.
+ Trường hợp 1: d = 0.
Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.
+ Trường hợp 2: d = 5.
Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.
Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.