Trong không gian oxyz đường thẳng đi qua điểm a 12 - 1 và b2 - 11 có phương trình tham số là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

+ Tính

, đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương [ có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A [1; 1; 3] và B [2; 0; 5]. Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H[ 0; 2; 1]

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K[ - 4; - 6; - 7]

Hướng dẫn giải

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ =

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t= - 1 ta được điểm H[ 0;2; 1] thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M[ - 4; 6; - 7] thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A[1; -2; 5], B[3; -1; 4], C[4; 1; -3]. Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto

cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A [2; 1; 3] và B [1; -2; 1]?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A [2; 1; 3] và B [1; -2; 1] nên có véc tơ chỉ phương là u→= =[1;3;2]

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A [2; 1; 3] nên có phương trình là

Chọn B.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A[ 3; 3; -1] và B[ 6;4; 0]?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[ 1; 2; 3] ; B[ 0; -2; 1] và C[ 2; 0; 2]. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

Đường thẳng AG đi qua điểm G[ 1; 0; 2] và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc.

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng

và . Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là [O là góc toạ độ ]

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có I∈d1⇒

và I∈d2⇒

Khi đó

⇒

là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[1; 2; -1]; B[ 3; 2; 3] và C[ -3; 0; 3]. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

.

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N [ -1; 1; 1]

+ Đường thẳng MN đi qua M[ 2; 2; 1] và có vecto chỉ phương

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn B.

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A [ -2; 0; 3] và B [1; 1; 5]. Tìm mệnh đề sai?

A. Phương trình tham số của d là:

B. Phương trình chính tắc của d là:

C. Đường thẳng d đi qua điểm H[ - 5; -1; 1]

D. Đường thẳng d đi qua điểm K[ -11; -3; -3]

Hiển thị lời giải

Ta có:

Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u→=

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Cho t= - 1 ta được điểm H[ -5; -1; 1] thuộc đường thẳng d.

Cho t= -3 ta được điểm M[ -11;- 3; - 3] thuộc đường thẳng d

Chọn A.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A[2; -1; 3], B[0; 5; 3], C[2; 1; 4]. Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN

A. phương trình tham số của CN là:

B. Phương trình chính tắc của CN là:

C. Phương trình tham số của CN là:

D. Phương trình chính tắc của CN là:

Hiển thị lời giải

Trung điểm A của AB là N[1;2 ;3]

=>vectơ chỉ phương của CN là u→  =[1; -1;1]

Vậy phương trình tham số của CN là:

Phương trình chính tắc của CN là:

Do vecto u→   [-1;1; -1]là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→    [-1; 1; -1] cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN.

=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn D.

Câu 3:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[1; 2; 0] và B[ -2;3; 4]. Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d

A. [ -3; 1; - 4]

B. [ 6; -2; -8]

C.[ 3; -1; -4]

D. [9; -3; -12]

Hiển thị lời giải

Ta có:

là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB.

Mà vecto cùng phương với các vecto

;

và

nên ba vecto uX→; v→; t→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A.

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A [2; 1; 5] và B [4; -2; 6]?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A [2; 1; 5] và B [4; - 2; 6] nên có véc tơ chỉ phương là u→= =[2; -3 ;1]

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A [2; 1; 5] nên có phương trình là

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O[0; 0;0] và A[-1; 2; -4]?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn B.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[ -2; 3; 4] ; B[ 2; 1; 3] và C[0;2; 2]. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc

Hiển thị lời giải

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

=> G[ 0;2; 3]

Đường thẳng AG đi qua điểm G[ 0; 2; 3] và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG có phương trình chính tắc:

Chọn C.

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d1:

và d2:Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là [O là góc toạ độ ]

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Ta có I∈d1⇒

và I∈d2 ⇒

Khi đó

⇒

=2[1;1;1] là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn B.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[2; 3; 5]; B[ 0; -1; -3] và C[ 4; -1; -3]. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

=> M[ 1; 1; 1].

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N [ 3; 1; 1]

+ Đường thẳng MN đi qua M[1; 1; 1] và có vecto chỉ phương

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn A.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp