Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay
Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Xét phương trình asinx + bcosx = c [1] với a, b là các số thực khác 0.
Khi đó phương trình [1] được đưa về dạng
Liên quan: phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Ở đó α là cung thỏa mãn
Chú ý:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.
Lời giải:
Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x – √3 cos3x = 2sin2x.
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.
Lời giải:
⇔ 3/5 sinx + 4/5 cosx = 0
⇔ cos[x-α] = 0 với α là góc thảo mãn: cosα = 4/5; sinα = 3/5
⇔ x – α = π/2 + kπ
⇔x = π/2 + α + kπ [k ∈ Z]
Bài 2: sin7x – cos2x = √3[sin2x-cos7x].
Lời giải:
⇔ sin7x + √3cos7x = cos2x + √3sin2x
Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Lời giải:
⇔ [y-2] sin2x-[y-1]cos2x=-3y
⇔ [3y]2 ≤ [y-2]2 + [y+1]2
⇔ 7y2 + 2y – 5 ≤ 1
⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7
Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}
Bài 4: Giải phương trình:
Lời giải:
Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x – √3cos9x = 1 + 4sin33x.
Lời giải:
3 sin3x – √3 cos9x = 1 + 4sin33x
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
- Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
- Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
- Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
Cập nhật lúc: 10:0999999678 Mục tin: LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS
[external_link_head]
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bài toán 1: Giải và biện luận phương trình: \[a\sin x + b\cos x = c\]
Phương pháp chung.
Ta có thể chọn một trong các cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Kiểm tra
1. Nếu \[{a^2} + {b^2} < {c^2}\] phương trình vô nghiệm
[external_link offset=1]
2. Nếu \[{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\] khi đó để tìm nghiệm của phương trình [1] ta thực hiện tiếp bước 2.
Bước 2: Chia 2 vế của phương trình [1] cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \] ta được:
[external_link offset=2]
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 – Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. [external_footer]